微积分小论文_不用微积分的极大极小

　　I．尼文著 　　Ivan Niven University of Oregon，USA 　　Maxima and Minima 　　Without Calculus
　　The Dolciani Mathematical Expositions No.6
　　1981,303pp.
　　Hardback USD:
　　ISBN0�88385�306�X
　　The Mathematical Association of America
　　
　　极大极小问题是非常有趣而有应用价值的一类数学问题，通常要借助微积分或线性规划等数学工具来解决。本书的目的是以具备高中数学基础的读者为主要对象，基于初等数学通过各种机巧的方法解决一些类型的极大极小问题，由此训练人们的数学解题能力和提高数学鉴赏水平。本书于1981年由美国数学协会(MAA)列入Dolciani通俗数学系列丛书出版，受到广大数学爱好者的好评而多次重印。
　　全书包含12章。前2章是全书预备，给出初等数学背景材料，如一些重要公式，体积与面积的计算，算术几何平均不等式等；第3章讲初等几何中的简单极值问题，论述了反射原理；第4章讨论著名的等周问题；第5章研究三角不等式，突出了Jensen不等式的作用；第6章在前章基础上探讨与圆内接和外切多边形有关的极值问题；第7章给出与椭圆有关的几类极值问题；第8章介绍平面与空间中的铺砌问题；第9~12章用初等方法讨论一些较专门的极值问题，它们在高等数学中占有重要位置，如Fermat问题，时距问题、极小极大问题、短程线问题、一般的等周问题，等等。各章配备较多习题，书末有题解。
　　本书是一本优秀数学课外读物，可供高中生、大学低年级学生及一般数学爱好者阅读。
　　朱尧辰，研究员
　　(中国科学院应用数学研究所)
　　Zhu Yaochen, Professor
　　(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)