微积分小论文_不用微积分的极大极小
I.尼文著 Ivan Niven University of Oregon,USA Maxima and Minima Without Calculus
The Dolciani Mathematical Expositions No.6
1981,303pp.
Hardback USD:
ISBN0�88385�306�X
The Mathematical Association of America
极大极小问题是非常有趣而有应用价值的一类数学问题,通常要借助微积分或线性规划等数学工具来解决。本书的目的是以具备高中数学基础的读者为主要对象,基于初等数学通过各种机巧的方法解决一些类型的极大极小问题,由此训练人们的数学解题能力和提高数学鉴赏水平。本书于1981年由美国数学协会(MAA)列入Dolciani通俗数学系列丛书出版,受到广大数学爱好者的好评而多次重印。
全书包含12章。前2章是全书预备,给出初等数学背景材料,如一些重要公式,体积与面积的计算,算术几何平均不等式等;第3章讲初等几何中的简单极值问题,论述了反射原理;第4章讨论著名的等周问题;第5章研究三角不等式,突出了Jensen不等式的作用;第6章在前章基础上探讨与圆内接和外切多边形有关的极值问题;第7章给出与椭圆有关的几类极值问题;第8章介绍平面与空间中的铺砌问题;第9~12章用初等方法讨论一些较专门的极值问题,它们在高等数学中占有重要位置,如Fermat问题,时距问题、极小极大问题、短程线问题、一般的等周问题,等等。各章配备较多习题,书末有题解。
本书是一本优秀数学课外读物,可供高中生、大学低年级学生及一般数学爱好者阅读。
朱尧辰,研究员
(中国科学院应用数学研究所)
Zhu Yaochen, Professor
(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)