寻找工作点，突破伏安特性曲线教学难点:曲线行驶最简单的方法

　　摘 要：充分运用图像分析，采用直观、相交、对称等多种方法寻找工作点，能为突破伏安特性曲线教学这一难点提供捷径。　　关键词：工作点;伏安特性曲线;图像分析　　中图分类号：G427 文献标识码：A
　　文章编号：1992-7711（2012）15-074-2
　　有一些材料制成的电阻、二极管等元件，其内部电流与两端外加电压并不成正比，其伏安特性曲线是一条不规则的曲线，学生在求这些元件在实际工作状态的电流、电压和实际功率时感到难度大，不易确定，而且几乎不可能写出伏安特性曲线的解析方程式。工作点法就是在同坐标系中作出电阻、二极管等元件伏安特性曲线,并根据非线性关系确定元件在电路中的实际工作点,进而由工作点具体坐标,即可知元件在实际工作状态下的电压、电流等相关物理。据此求解元件实际消耗功率等问题就变得迎刃而解，所以在教学时要充分运用图像分析，寻找工作点，使问题解决简单易行，而且可以深刻理解物理概念和物理规律。下面笔者就结合实例介绍一些寻找工作点的方法和技巧。
　　一、直观法寻找工作点
　　此法通用于非线性电阻的工作电压或电流能先行确定的问题。具体处理方法如下：
　　1.确定其他某元件两端电压或电流；
　　2.根据电路特点确定非线性元件工作点；
　　3.由IU关系图像直观求出非线性元件的电压和电流。
　　例1 图1为某些热敏电阻的IU关系曲线图；在接有该热敏电阻的工作电路中（图2所示），电源电压恒为9V，电流表读数为0.07A，定值电阻R1=250Ω。由热敏电阻的IU关系曲线可知热敏电阻两端的电压U为 V；电阻R2的阻值为 Ω。
　　解析：由R1阻值及其两端电压可以算出通过R1的电流为0.036A，进而根据电流表读数可知通过电阻R2与热敏电阻的电流为0.034A，由图1可得热敏电阻两端的电压为5.2V，即热敏电阻工作点坐标为（5.2V，0.034A）；而电阻R2与热敏电阻两端电压之和为9V，所以电阻R2两端的电压为3.8V，故电阻R2的阻值为111.8Ω。
　　二、相交法寻找工作点
　　此法适用电路中电源内阻不可忽略或电源附近连着其他定值电阻，具体处理办法如下：
　　1.利用闭合电流欧姆定律和串并电路的特点，写出非线性电阻两端电压和电流的定量关系；
　　2.在原坐标系中画出就定量关系相对应的图像；
　　3.确定出新图线与原IU图线相交的交点——工作点。
　　例2 由某种材料制成的电器元件接在实验电路中时，通过的电流I与两端电压U的关系如图3所示。现将该元件接在电动势为8V，内阻为4Ω的电源两端，则(1)通过该元件的电流为 A。(2)若将两个这样的元件并联接在该电源上，则每一个元件消耗的功率为 W。
　　解析：元件接在电源上,构成了闭合回路,则需满足闭合电路欧姆定律;同时通过元件的电流和元件两端的电压又必须满足非线性曲线。设元件两端电压为U,流过的电流为I。
　　(1)由闭合电路欧姆定律得E=U+Ir,即 8=U+4I。作出此电源伏安特性线①,如图4所示，图形与曲线相交点A，坐标为（1.0A,4.0V）,A点为实际工作点，所以通过该元件的电流为1.0A。
　　(2)由并联电路和闭合电路欧姆定律得E=U+2Ir,即 8=U+8I。作出此电源伏安特性线②,如图4所示，图形与曲线相交点B，坐标为（0.75A,2.0V）,B点为实际工作点，所以每个元件消耗的功率为P=UI=1.5W。
　　三、对称法寻找工作点
　　此法适用于两个非线性电阻总电压或总电流明确的情况下，具体处理如下：
　　1.以两个非线性电阻总电压（或总电流）一半的竖直线为对称轴；
　　2.把曲线A以对称轴作出对称曲线A′；
　　3.曲线A′与曲线B的交点即工作点。
　　例3 如图5所示为白炽灯L1“220V，100W”和L2“220V，60W”的伏安特性曲线（IU图像）则根据该曲线可确定L1，L2两灯串联在220V的电源上时，电灯消耗的实际功率之比大约为：
　　A. 1∶2 B． 3∶5 C. 5∶3 D. 1∶3
　　解析：以电压U=110V的竖直线为对称轴，作出图像A的对称曲线A′，曲线A′与曲线B的交点即为工作点。如图6可直接
　　看出，UB≈160V,UA=220-160=60V,UA∶UB≈1∶3。由于流过电灯的电流相等（可从图6中看出约为0.26A）所以功率之比约为1∶3,正确选项为D。
　　四、求和法寻找工作点
　　此法适用于两个或两个以上的不同非线性（或线性）串联或并联的问题，具体处理办法如下：
　　1.建立一条动态尺，代表相同的电流（或电压）。
　　2.若所有非线性电阻串联，则动态尺与I轴垂直，平移动态尺观察尺一条边缘与IU曲线相交点所对应的横坐标之和等于总电压为止。此时几个交点就是对应状态各个非线性电阻的工作点。
　　3.若所有非线性电阻并联，则保持直尺与U轴垂直，平移动态尺观察尺一条边缘与IU曲线相交使所对应的纵坐标之和等于非线性电阻总电流为止。此几个交点就是对应状态是各非线性电阻的工作点。
　　例4 两个额定电压为220V的白炽灯L1和L2的UI特性曲线如图7所示。（1）将两灯泡并联接在电压为110V的电源上（电源内阻忽略不计）时，求两灯泡实际消耗的电功率。
　　（2）将两灯泡串联在电压为220V电源（电源内阻忽略不计）上时，求两灯泡实际消耗的电功率。
　　解析：（1）当两灯泡并联在110V的电源上时，灯泡两端电压均为110V，如图7所示坐标系电压轴U=110V处放平行于电流轴的直尺如图8所示，该尺与两曲线交与两点，由两个交点坐标得知与两灯对应的实际电流I1=0.22A,I2=0.35A；求得此时两灯实际消耗的功率为P1=I1U=24.2W,P2=I2U=38.5W。
　　(2)当两灯串联在电压为220V的电源上时，通过两灯的电流相等且两灯两端电压之和为220V，所以在图8中放平行于电压轴的直尺，使直尺与两曲线交点的横坐标之和为220V，故两交点就是工作点，得出I=0.05A,U1=150V，U2=70V，得到L1和L2两灯消耗的功率分别为37.5W和17.5W。