发展心理学课后题答案【大学物理课后题答案12】
习 题 十 二 恒定电流
12-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道。求当环中电子电流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行。已知电子的速率接近光速。
[解] 设储存环周长为l ，电子在储存环中运行一周所需时间
t =
则
在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q 表示，
l l ≈v c
Q =It =I
故电子总数为
l c
Q Il 8⨯10-3⨯240N ====4⨯1010
-198
e ec 1. 6⨯10⨯3⨯10
12-2 表皮损坏后的人体，其最低电阻约为800Ω。若有0.05A 的电流通过人体，人就有生命危险。求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为36V) 。 [解] U =IR =0. 05⨯800=40V
12-3 一用电阻率为ρ的物质制成的空心半球壳，其内半径为R 1、外
半径为R 2。试计算其两表面之间的电阻。
R 2
1
[解]
12-4 一铜棒的横截面积为 20mm ⨯80mm ，长为2m ，两端的电势差
R =⎰d R =ρ⎰
R
ρ⎛1d r 1⎫ ⎪=-2 4π⎝R 1R 2⎪4πr ⎭
7
为50mV 。已知铜的电导率为σ=5. 7⨯10m ，铜内自由电子的电荷密度为
1. 36⨯1010m 3。求：(1)它的电阻；(2)电流； (3)电流密度；(4)棒内的电场强度；(5)所消耗的功率；(6)棒内电子的漂移速度。
L 2. 0R ===2. 2⨯10-5Ω7-6
σS 5. 7⨯10⨯20⨯80⨯10[解] (1)
U 50⨯10-3
I ===2. 3⨯103A -5
R 2. 2⨯10(2) I 2. 3⨯103j ===1. 4A mm 2
S 20⨯80(3)
1. 4⨯106-2
E ===2. 5⨯10m 7j =σE σ5. 7⨯10(4)
j
23
(5) P =I R =2. 3⨯10
()
2
⨯2. 2⨯10-5=1. 2⨯102W
2
23-55
(6) W =I Rt =2. 3⨯10⨯2. 2⨯10⨯3600J =4. 2⨯10J
j 1. 4⨯102
u ==cm s =1. 0⨯10-4cm 22-19
ne 8. 5⨯10⨯1. 6⨯10(7)
()
12-5 电缆的芯线是半径为r 1=0.5cm的铜线，在铜线外面包一层同轴的绝缘层，绝缘层的外
12
半径为r 2=2cm，电阻率ρ=1⨯10Ω⋅m 。在绝缘层外面又用铜层保护起来(如图所示) 。
(1)
求长L =1000m的这种电缆沿径向的电阻；(2)当芯线与铅层的电势差为100V 时，在这电缆中沿径向的漏电流是多大?
[解] (1)在绝缘层内距轴线r 处作一半径为r 、厚度为d r 、长为L 的同轴圆柱形薄壳，此
薄壳沿径向的电阻
d R =ρ
(2)电缆中的径向电流
U 100-7I ==A =4. 5⨯10A
R 2. 2⨯108
12-6 一铁制水管，内、外直径分别为2.0cm 和2.5cm ，这水管常用来使电气设备接地。如果从电气设备流入到水管中的电流是20A ，那么电流在管壁中和水中各占多少? 假设水的电
-8
阻率是0.01Ω⋅m ，铁的电阻率为8. 7⨯18Ω⋅m 。
[解] 设水管内、外直径分别为d 1、d 2，铁管和管内水的截面积分别为
电缆沿径向的电阻则为
r 2ρd r r ρ
R =d R ==ln 2
r 12πrL 2πrL r 1
⎛1⨯10122⎫
⎪Ω=2. 2⨯108Ω= ⨯ln 2⨯3. 14⨯10000. 5⎪⎝⎭
d r
2πrL
⎰⎰
水管内有电流时，管壁和管内的水构成并联电路，管壁内的电流I 1、和水中电流I 2之比为
2
⎫I 1R 1ρ2S 1ρ2⎛d 2
⎪=0. 01===-12⎪8. 7⨯10-8I 2R 2ρ1S 2ρ1 ⎝d 1⎭
I 1>>I 2，因此I 1≈20A ，I 2≈0。
S 1=
π
(d 4
212-d 2
) S
2
=
π
4
2d 2
⎛2. 52⎫ ⎪=6. 5⨯104>>1-1 2. 02⎪⎝⎭
12-7 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性。(1)地表面附近，晴天
122
时大气平均电场强度约为 120V m ，大气中的平均电流密度约为4⨯10m 。问：(1)5
大气的电阻率是多大?(2)若电离层和地表面之间的电势差为4⨯10V ，大气中的总电阻是多大?
E
ρ==3⨯103Ω⋅m
j [解] (1) 大气电阻率
U 4⨯105
R ==
I 4⨯3. 14⨯6. 37⨯107
(2)总电阻
2
⨯4⨯10
-12
=2Ω
12-8 球形电容器的内外半径分别为a 和b ，两极板间充满电阻率为ρ的均匀物质，试计算该电容器的漏电电阻。
[解] 在电容器内作一半径为r 、厚为d r 的同心球壳，此球壳的径向电阻为
d r
d R =ρ
2πr 2
球形电容器的漏电阻即为
R =⎰d R =⎰
ρ
d r ρ⎛11⎫
= -⎪a 2πr 24π⎝a b ⎭
b
12-9 一长度为l ，内外半径分别为R 1和R 2的导体管，电阻率为ρ。求下列三种情况下管子的电阻：(1)若电流沿长度方向流动；(2)电流沿径向流动；(3)如图所示，把管子切去一半，电流沿图示方向流过。
22
[解] (1) 沿长度方向流动时，S =πR 2-R 1。沿长度方向厚度为dl 的一层所具有的电阻为
ρd l
d R =ρ=d l 22
S πR 2-R 1
()
R =⎰
的一层所具有的电阻为
l
2πR 2-R 12
ρ
d l =
(2) 径向流动时，故S =2πrl 。沿径向厚度为dr
2
πR 2-R 12
ρl
(3) 管子切去一半，设两边电压为U ，半径为r 处电场强度
ρd r d r
=
S 2πl r ρb d r ρb R ==ln ⎰a 2πl r 2πl a
d R =ρE =
j U
πr =U
πr 即 σ
σU σUL R 2
I =⎰d j =⎰⋅L d r =ln
πr πR 1 U ρπ1R ==
R I L
ln 2
R 1 所以
12-10 一铜导线横截面积为4mm ，20s 内有80C 的电量通过该导线的某一横截面。已知
22-3-19
铜内自由电子的数密度为8. 5⨯10m ，每个电子的电量为1. 6⨯10C ，求电子的平均定向速率。
2
I
=1⨯106m 2S [解]
因为 j =n e v
j =
所以
12-11 如图所示，一用电阻率为ρ的材料制成的圆台，其高为l ，两端面的半径为别为R 1和
R 2。试计算此圆台两端面之间的电阻。
[解] 对于粗细不均匀导体的电阻，不能直接用
v =
j
=7. 35⨯10-5s ne
l
S 计算。垂直于锥体轴线截取一半径为r 、厚为d x
d x
d R =ρ2
πr ，沿轴线对元电阻d R 积的微元，此微元电阻R =ρ
分，即得总电阻
R =⎰d R
。
由分析可得锥体两端面间的电阻
x r -R 2=l R 1-R 2 由几何关系可得
R =⎰ρ
d x
πr 2 (1)
l
d r
R 1-R 2 (2) 则
将式(2)代人式(1)得
R 1ρl ρl d r R =⎰=
R 2πR -R r 2πR 1R 2 12
12-12 一容器里盛着温度为90℃、质量为1.5kg 的水。由于热量的散失，水的温度每分钟降12℃。为了保持90℃的水温，可用一根50Ω的电热丝浸在水里加热，问需要有多大的电流通过该电热丝。
[解] 使水温升高12℃所需热量为Q =cm ∆T
d x =
2
电热丝每分钟发热量为Q "=I Rt Q "=Q 2
即I Rt =cm ∆T
⎛4. 18⨯10⎛cm ∆T ⎪=5. 0A I = ⎪= ⎪50⨯60⎝Rt ⎭⎝⎭
12-13 如图所示，ε1=ε2=2V，内阻r 1=r 2=0.1Ω，R 1=5Ω，R 2=4. 8Ω。试求：(1)电路
中的电流；(2)电路中消耗的功率；(3)两电源的端电压。
[解] (1)由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流
(2)电路中消耗的功率为
1⎫2
3
1
⨯1. 5⨯12⎫2
N =I 2(R 1+R 2+r 1+r 2)=1. 6W
(3)电源的端电压分别为 U 1=ε1-Ir 1=1. 96V
U 2=ε2-Ir 2=1. 96V
12-14 如图所示的电路中，ε1=6V，d ，ε2=2V，R 1=1Ω，R 2=2Ω，R 3=3Ω，R 4=4Ω。求：(1)通过各电阻的电流；(2)A 、B 两点的电势差U AB 。
[解] (1)取电流和回路绕行方问如图所示，由闭合电路欧姆定律，得
ε1-ε24
I ===0. 85A
R 3R 412
1+2+R 2+R 1+
7R +R 3总的电流为
流过各电阻的电流分别为
I 1=I 2=I =0. 85A
R 4
I 3=I =0. 49A
R 3+R 4
R 3
I 4=I -I 3=I =0. 36A
R 3+R 4
(2)由一段含源电路的欧姆定律得
12-15 如图所示，ε1=12V，d ，ε2=10V，ε3=8V，r 1=r 2=r 3=1Ω，R 1=2Ω，R 2=3Ω。求；(1)a 、b 两点间的电势差；(2)c 、d 两点间的电势差。
[解] (1)回路电流为
I =
U ab =12-0. 4(2+1+2)=10V (2) U cd =U ab -10V =0
12-8
=0. 4A
1+2+2+1+2+2