资产组合与资产定价:资产组合理论

第十章资产组合与资产定价 第一节 风险与资产组合 第二节 证劵价值评估 第三节 资产定价模型 第四节 期权定价模型 第一节 风险与资产组合 金融市场上的风险 所谓风险， 就是未来结果的不确定性。 不确定程度越高， 风险就越大。 另一种理解是未来出现坏结果（如损失）的可能性。 金融市场上的风险可以大致分为： 市场风险、 信用风险、 流动性风险、 操作风险、法律风险和政策风险，此外还有道德风险。 市场风险：指由基础金融变量，如利率、汇率、股票价格、通货膨胀 率等方面的变动所引起的金融资产或负债的市场价值变化会给投资 者带来损失的可能性。 信用风险：指交易对方不愿意或者不能够履行契约的责任，导致另一 方资产损失的风险。由于其中一方信用等级下降，使持有金融资产方 的资产贬值，也属信用风险。也包括主权风险 。 流动性风险： 1.市场或产品流动性风险：由于市场的流动性不高，导致证券持有 者无法及时变现而出现损失的风险。 2.现金流风险：金融交易者本身现金流出现困难，不得不提前低价 变现金融资产时，可能将账面损失变为实际损失的风险。

操作风险：指由于技术操作系统不完善、管理控制缺陷、欺诈或其他 人为错误导致损失的可能性。如执行风险；欺诈风险；自然灾害、不 可抗力以及关键人物事故导致的风险等。 法律风险：签署的合同因不符合法律规定并从而造成损失的风险。还 包括由于违反政府监管而遭受处罚的遵守与监管风险。 政策风险：指货币当局的货币政策以及政府财政政策、对内对外经济 政策乃至政治、 外交、 军事等政策的变动， 可能给投资者带来的风险。 道德风险 道德风险是信息不对称、逆向选择和道德风险这一串概念的组合。 逆向选择是由于事前的信息不对称所导致的。如果在进行融资之前， 融资者依靠自己在信息方面的优势， 对融资的发布和论证有所夸大或 隐瞒，就会加大投资者的风险。面对这种情况，投资者会采取相应的 保护措施，而这会提高融资的门槛和交易成本。 道德风险是由于事后的信息不对称造成的。融资完成后，如果融资者 不按事先约定运用所融入的资金而去从事高风险的经济活动， 就会增 大投资者所面临的风险。 逆向选择定义？ 关键是估量风险程度 只要投资，就必然冒风险。 人们不会因为投资有风险就不去投资， 只不过是选择自己可以承受的 风险项目投资。 问题是要想办法估计投资对象的风险程度， 然后投资人才好根据对风

险的承受能力和对收益的追求程度进行决策： 从众多投资机会中选出 自己认为合意的项目投资。 总

之，认识风险，衡量风险的大小，是投资决策程序中的第一件事。 风险的度量 度量风险，首先需要知道投资收益率。公式：

r 

C  (P 1  P 0) P 0

C：投资的资产收入，如利息、股息；P1 ：期末价格； P0 ：期初价格；P1-P0 ：资本收入---资本市价涨跌所带来的收入。 如果将风险定义为未来结果的不确定性，则投资风险就是：未来投资 收益率与期望收益率的偏离度。设 r i 为投资的未来第 i 种可能的 收益率，p i 为第 i 种收益率出现的概率；

r 为期望收益率，并用

标准差σ 表示收益率与期望收益率的偏离度，则：

r

期望收益率：

 P r

i i 1

n

i

1 2

 n    ri  r 2  Pi    i 1   度量风险的标准差：



资产组合理论认为， 在一定统计期内已经实现的投资收益率变化及其 发生的概率，基本符合正态分布。如果未来的收益率概率分布类似于

过去的、已经实现的情形，那么，可以认为未来收益率波动的概率分 布基本符合正态分布。于是，测算标准差的意义就是：已经知道投资 的期望收益率和标准差，即可计算收益率发生在一定区间的概率。 资产组合风险 资产组合的收益率：组合中各类资产期望收益率的加权平均值。

rp  wi  ri

计算公式：

n  i 1

评价资产组合风险 多种资产的收益率之间可能存在不同的相关关系：可能是 正相关，可能是负相关，也可能是不相关。 正相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越低； 负相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越高。 计算资产组合风险的一般公式：

 n  2 2  p   wi  i  2 w i w j i  j  ij   i 1  0 i  j  n  





1 2 次方

以两种资产的组合为例 ：

当两种资产收益率之间完全正相关，即相关系数为+1 时 ：

当两种资产收益率之间完全负相关，即相关系数为-1 时 ：

当两种资产的收益率完全不相关时 ：

如果两种资产的比重满足如下要求，则这种资产组合的风险为零：

投资分散化与风险 运用投资分散化的原理，可降低投资组合的风险。

资产组合的风险分为两类： （1） 系统性风险： 无法通过增加持有资产的种类数量而消除的风险。 （2）非系统性风险：通过增加持有资产的种类数量就可以相互抵消 的风险。是分别由各资产自身的原因引起的。

可以看出，随资产种类在组合中数量的增加，非系统性风险被全部抵 消掉，剩下的只有系统性风险。 有效资产组合 风险与收益是匹配的：期望高收益率必然要冒高风险；追求低的风险 则只能期望低的收益率。 马科维茨的资产组合理论 ： 在相同的风险度

上， 可能存在很多组合， 其中只有一个收益率最高，是有效组合；其它的则是无效组合。 正确的说法应该是，在相同风险下应取得最高收益。 有效资产组合是风险相同但预期收益率最高的资产组合； 在资产组合

曲线上是叫做效益边界的线段，如图 23—2 所示的 AC 曲线。

选择 n 种资产进行投资， 对它们的任何一种组合都可以形成特定的组 合风险与组合收益。图中，落在 BAC 区间内的任何一点都代表在 n 种 资产范围内所组成的某一特定组合的组合风险与组合收益关系。 显然， 在区域 BAC 中，只有组合风险与组合收益的交点落在 AC 曲线上的组 合才是有效的组合：它们是在同等的风险上具有最高的收益率。其他 的点不具备这样一种组合效果，因而是无效的资产组合。 最佳资产组合 效益边界的原理展示， 追求同样风险下最高投资收益的理性投资人可 供选择的一组有效组合——AC 曲线，而具体选择哪一个点则取决于 投资人的偏好。 对于不同的投资人来说，是否“最好” ，取决于他的风险承受能力。 风险承受能力低，最好的组合位于效益边界偏低的一端；富于冒险精 神，那么理想的组合点位于效益边界偏高的一端。

证券价值评估及其思路 了解证券的内在价值，也就是证券的价值评估，对于制定正确的投资 方案是十分重要的。 被普遍使用的估价方法： 对该项投资形成的未来收益进行折现值的计 算，即现金流贴现法。 用现金流贴现法计算证券价值包括如下三步： （1）估计投资对象的未来现金流量； （2）选择可以准确反映投资风 险的贴现率； （3）根据投资期限对现金流进行贴现。 债券价值评估 根据未来现金流的不同，债券的价值计算公式有以下几种： 第一，到期一次性支付本息的债券：

第二，定期付息、到期还本的债券：

第三，定期付息、没有到期日的债券：

影响债券价格波动的因素主要是贴现率，也就是利率的变化。 不同的期限， 不同的票面利息率， 也对债券价格变化产生影响。 例如， 期限越长、票面利息率越低的债券，其价格变化对利率变动越敏感。 如果其他因素不变， 债券的价格也会随到期日的临近逐渐地接近面值。 关于期限对于债券价格利率敏感性的影响: 假定有三种面值为 1000 元，年收入 60 元（即利率相当于 6%）的债 券

证券的期限越长，其价格的利率敏感度就越大。 股票价值评估

优先股的价值计算公式完全可以等同于永久性债券的计算公式 ：

普通股股票价值的一般计算公式是：

Dt 为第 t 期的现金红利 如果红利的分派呈等比递增态势，以 g 代表增速，即依次的 Dt 是等 比递增级数：D1=D0(1+g)

，D2=D1(1+g)，D3=D2(1+g)，„，则计算公 式应是：

可简化为：

根据企业在不同寿命期的利润以及红利有不同增长速度的判断， 提出 了红利分阶段增长模型， 即按照不同的红利增长速度分别计算各阶段 的股票价值，然后汇总。如果以 PS1 表示按较快增速所计算出来的创 业期和增长期的股票价值， 以 PS2 表示按增速趋缓并趋于平稳所计算 出来的成熟期的股票价值，则股票的价值就是：

市盈率 市盈率，是股票的市场价格与每股盈利的比值。 股票价值=市盈率×预期每股盈利 用市盈率的方法估计股票价值的关键是要找到合适的市盈率。 一般是 选择有基本相同盈利能力和增长潜力的同行业上市公司的市盈率， 经 过适当调整后，作为计算依据。 市盈率可用以指导投资。市盈率太高，可能意味股票的价格较大地高 于价值。高市盈率还可能意味股票收益有很好的增长潜力 。 将我国的市盈率与外国的比较，明显偏高。 为什么要研究资产定价模型 资产定价模型， 就是帮助我们找到适当的贴现率并确定资产价值的一 种有用工具。

资产定价模型主要是资本资产定价模型(CAPM)。 后来有多要素模型和 套利定价模型之类的发展。 资本市场理论 资产组合理论作了这样的假设：在资产组合中引入无风险资产，并且 假定投资者对于风险资产的投资是按照一个特定的市场组合进行的， 则新构成的组合包含一种无风险资产和一组风险资产组合构成的特 定组合。 一种无风险资产——国债； 一组风险资产——股票（股票市场所有资产的组合，在一定意

义上可以代表社会所有风险资产的集合） ；这样的风险资产组合称之 为市场组合。 用 F 和 M 分别代表一种无风险资产和市场组合， 则新的资产组合等 于 F + M。 资产组合的收益：

资产组合的风险：

r：期望收益率

w：比重

：相关系数

 f =0，从而相关系数

引入无风险资产以后， 资产组合的风险计算公式并没有变得复杂—— 组合的风险相当于风险资产在组合中的比重乘以其标准差：

资本市场线： 根据新资产组合的期望收益率和风险，可以在坐标图 上划出一条向上倾斜的、与马科维茨资产组合曲线相切的直线。

资本市场线： 根据新资产组合的期望收益率和风险，可以在坐标图 上划出一条向上倾斜的、与马科维茨资产组合曲线相切的直线。

在资本市场线上，所有的点均表示一种无风险资产 F 与市场组合 M 这两者的任意一种组合所对应的风险与收益。 其中，rf —M 线段上的点表示 wf 与 wm 在 0、1 之间相

互消长的变动。在这个线段上，对于 F 和 M 的投资都是正方向的。 在 M 点向右上方延伸的线段上，

所有的点则代表与如下一 种情况相对应的风险与收益： 无风险资产投资 F 为负， 而市场组合 M 的投资比重大于 1。当以无风险利率借入无风险资产并用以全部投资 于风险资产组合时，这时的无风险资产投资 F 为负。

为得到资本市场线，做了三个基本的假设： （1）假设资本市场是完善的市场，意味着市场中买方和卖方的 数量足够多，使得任何一笔交易不会影响市场的价格，所有投资人都 是市场价格的接受者而非操纵者； （2）不存在交易成本以及干扰资金 供求的障碍，因而市场的摩擦成本最低； （3）存在一种无风险资产， 可以允许投资者投资或借贷。

资本市场线以公式表示为：

公式右边分为两部分： 第一部分用无风险利率表示投资的机会成本补 偿； 第二部分表示投资的风险溢价。 可用以计算资产组合期望收益率。 资本资产定价模型 由资本市场线公式得出的期望收益率并没有针对某一个资产， 因而无 法解决某个资产的定价问题。 经济学家希望能在资本市场线公式的基 础上进一步发展，得到单个资产的期望收益率。 对于每一项资产，投资人所关心的不是该资产本身的风险，而是持有 该资产后，对整个资产组合风险的影响程度。在这个基础上，确定该 资产的风险补偿以及期望收益率。

单个资产对整个市场组合风险的影响可以用β 系数表示。 这一系数相 当于资产 i 与市场组合——包括资产 i 在内的市场组合——的协方差 同市场组合方差之比：

β i 为第 i 种资产的市场风险溢价系数。 单个资产的期望收益率可以用下面的公式表示：

这就是资本资产定价模型， 反映一个特定资产的风险与其期望收益率 的关系。 可知，无风险资产的β 系数为零，即 f = 0；市场组合的β 系数为 1，即 m = 1。 特定资产风险与预期收益率的关系可以用证券市场线 SML 表示 ：

证券市场线是以无风险利率为截距、斜率为

的直线。它直观

地表现出特定资产的风险与期望收益率的关系。 这就基本解决了通过资产定价模型寻找与资产风险匹配的贴现率的 问题： 只要给定特定资产的β 系数， 以及无风险利率和市场风险溢价， 就可以得出该资产的期望收益率。 用这个期望收益率作为评价该资产价值的贴现率， 对预期现金流进行 贴现，就可以完成用现金流贴现法评价资产价值的过程。 资本资产定价模型以及资本市场线表示的是在市场均衡状态下单个 资产的期望收益率与风险的关系。 是现代金融学研究中具有里程碑意 义的成果。

多要素模型与套利定价理论简介 1973 年，罗伯特·默顿提出了多要素模型(multifactor CAPM)。 假定除了市场——证券

市场——风险以外， 还存在 n 个影响资产收益 率的非市场风险因素，则资本资产定价模型可以改写为多要素模型：

f1， f2， „， fn 为从 1 到 n 个要素——除市场风险以外的风险要素； β i，M 为第 i 种资产的市场风险溢价系数；β i，f1 为除市场风险以 外的第一种风险的溢价系数；r-f1 为要素 1 的期望收益率。 多要素模型的价值在于承认了非市场因素在资产价值确定中的作

用，缺点是很难操作，不容易确认并估计所有的非市场风险。

套利定价理论(APT)是 1976 年由斯蒂芬·罗斯建立的。 假定资产的期望收益率受多个因素的影响，与 CAPM 以及多要素 CAPM 不同的是， 套利定价理论强调套利行为在建立市场均衡过程中的作用。 第四节期权定价模型

期权价格与期权定价模型

期权这种衍生金融产品的价值体现为期权费， 即期权的买主按特定价 格从期权的卖主买进期权所支付的款项。 期权费包含两部分内容：内在价值与时间价值。 内在价值：期权相关资产的市场价格与执行价格，也叫履 约价格两者之间的差额。是期权费的核心部分。 时间价值：期权费超过其内在价值的部分。 期权的内在价值不会小于零。按美式期权： 看涨期权 的价值区间是： Call  Max（0，P－S） 看跌期权 的价值区间是： Put  Max（S－P，0） P 为相关资产在合约执行时的市场价格，S 为执行价格。 按照欧式期权，上面公式中的“”需要改成“=”

期权定价的理论模型，是在期权交易实践存在很久之后才于 1973 年 问世。解决了期权的定价方法，对于现代金融理论和实践的发展有重 大意义。

最简单的模型是二叉树定价模型。 期权定价的二叉树模型 为了给期权定价，需要设计一个对冲型的资产组合。设计的对冲型资 产组合包括： (1)需要买进一定量的现货资产； (2)卖出一份看涨期权(为了简化，以下均就欧式期权讨论)，该期权 的相关资产就是买入的那种现货资产； (3)买入现货的量必须足以保证这个组合的投资收益率相当于无风险 利率，从而使投资成为可以取得无风险利率收益的零风险投资。 为了建立对冲组合， 每出售一份看涨期权合约的同时需要购买一定比 例的同一种资产的现货，这个比例叫做对冲比率。正是对冲比率足以 保证组合的投资收益率相当于无风险利率。 推导如何确定对冲比率，并从而确定期权价值的方法 ： 设 P0—期权合约中资产的当前价格； u—该资产到合约执行时价格上升的幅度； d—该资产到合约执行时价格下降的幅度； r—无风险利率； C—看涨期权的当前价格；

Cu—资产价格上升时的看涨期权内在价值； Cd—资产价格下降时的看涨期权

内在价值； S—看涨期权的执行价格。 设 H 为对冲比率： 构造一个对冲交易，投资成本是 HP0－C； 到期末，资产组合的价值是： ① 当资产价格上升时，有 uHP0－ Cu ② 当资产价格下降时，有 dHP0－Cd 由于要求的是无风险的投资组合， 所以， 设计投资组合的结果应该是： uHP0－Cu = dHP0－Cd 求解 H，得：

由于投资应为可以取得无风险利率收益的投资，则应有： (1＋r )(HP0－C ) = uHP0－Cu 公式左侧为当前投资的终值；r 为无风险利率。带入 H，则期权费 C 为：

 1 r  d C 

ud

C u u  1  r  C d   1 r ud 1 r

以上为期权定价的方法称为二叉树模型。之所以如此称谓，是由于论 证出发点的基本要素可以由图 23—5 形象地表达出来。

布莱克-斯科尔斯定价模型 假定期权是欧式看涨期权；价格可以在期间内连续变动；无风险利率 在期间内不发生变化；假设相关资产为股票，股票没有现金和利息等 分红收入。该定价模型可表示为：

期权函数式是：

式中，第一个因素和第四个因素是可观察的市场因素，第二个因素和 第三个因素是合约本身定义的， 只有第五个因素σ 需要对价格波动进

行统计分析。 c(t)为欧式看涨期权在到期日前 t 时刻的市场价格； S(t)为相关资产 (股票)在 t 时刻的市场价值；N(d1)为股票的数量； 为到

期日 T 市场价格为 X 的无风险证券在 t 时刻的折现值；yf 为无风险 利率； 为无风险利率的折现因子；N(d2)为无风险证券的数

量； N(d1)和 N(d2)为累积正态分布函数值， 随着时间的变化而变化。