气体内压强与气体内部压强 气体内部的压强(终极)
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大学当我想到我的理论可以应用于火箭发射时，我很激动。当时唐涛等询问我论文情况，我感觉很骄傲自我良好，我想这就是他们说的我相当于硕士学历。我梦到的是一个椭圆形的东西，上面的就像磁力线、头发，向外发射，呈现辐射状。（不是金三胖的原子弹吧？金贺浩，阜阳师范学院毕业论文，完全是自己创作的，可能有错误）
大学当我想到我的理论可以应用于火箭发射时，我很激动。当时唐涛等询问我论文情况，我感觉很骄傲自我良好，我想这就是他们说的我相当于硕士学历。我梦到的是一个椭圆形的东西，上面的就像磁力线、头发，向外发射，呈现辐射状。（不是金三胖的原子弹吧？金贺浩，阜阳师范学院毕业论文，完全是自己创作的，可能有错误）
动量的改变量是相对速度的二倍与质量的乘积，这是合理的猜测，是预料之中的。因为以运动的物体为参考系就是这样的结果，按照碰撞模型得到对称的效果，
∆v =2v x 就相当于乒乓球撞击墙壁同速率反方向的结果。倘若以地面
为参考系，虽然计算过程复杂了，但能得出动量的改变量。
设一个质量为m 的分子以速度速度分别为
v x 与一个质量为M 速度为v 的物体发生正碰，且为完全弹性碰撞(图1) ，碰撞后
"
v x "
mv +Mv =mv x +Mv " (18)
与v " ，由动量守恒定律，得x
1211" 21mv x +Mv 2=mv x +Mv " 2
222又由无能量损失的完全弹性碰撞，得2，
121" 21111
mv x -mv x =Mv " 2-Mv 2m (v x -v x ")(v x +v x ") =M (v " -v )(v " +v )
2222移项得2，分解因式得2
"
v +v =v +v " (20) x x 由（17）（18）, 得
从而得物体的动量改变量∆p 且
∆p =M (v " -v ) =m (v x -v x ") =m [v x -(v +v " -v x )]=m (2v x -v -v ") (21)
因为分子m 相对于碰撞的壁Wall m
结合(20)(21)二式, 得∆p =2m (v x -v ) ，(v x -v ) 就是分子相对物体的速度。
而对空气的麦克斯韦速度分布率表达式就复杂了，难以计算动量的积分表达式。灵活选取参考系会极大简化运算，如定向运动不会影响平衡状态，气体状态方程不变，克拉玻龙方程PV =nRT ，流体力学流速大的地方压强小
12112
ρv +ρgh +P =C ρv 12+ρgh 1+P =ρv 12+ρgh 2+P 2222。
帕斯卡定律压强
dN v x m
=f (v ) =() e x v x N 2πkT 速度为的分子几率密度函数
1
2
-m (v x -v ) 2
2kT
dv x
，则分子定向运动的平均速度
m 1
v x =lim ⎰v x () 2e
v →∞02πkT
v
-mv x 2
2kT
v 1m 1
dv x =lim ⎰() 2e
2v →∞02πkT
-mv x 22kT
1dv x =⎰
202-x ) 2d x ) 2
v x =⎰
∞
m 1
v x () 2e 2πkT
-mv x 22kT
1dv x =⎰02-mv x 2
2kT
dv x 2
表况下（在标准状况下）
，v x =
=142m ⋅s -1
气体内部的压强的其它推导方式
f x =f =
P =
∆p x ∆t
∆p F
F =x
∆t S
∆m =n ∆Av x ∆t m 1
dp =2nm i ⎰v x () 2e
2πkT dN vx m
=() e N 2πkT
1
2
-mv x 22kT
-mv x 22kT
dv x dA (v x dt )
dv x
-m i v x 22kT
∞dF dp m 1
P ===
2nm i v x ⎰v x () 2e
0dA dtdA 2πkT
dv x
1=⎰20=2nm i v x ⎰
∞
-x ) 2d -m i v x 22kT
x ) 2==
m i v x 2d =nm i
2kT 2
PV =nRT ，P =
nRT R R
nRT =nN T =k ，P =nkT nN =N ，，A A ，V N A N A
稀薄气体对在其中运动的固体的碰撞摩擦力（液体粘滞力、流体）
在稀薄气体中运动的线性规则刚体所受到的碰撞摩擦力（液体粘滞力、流体） 设一个质量为度分别为
m i 的分子以速度v x 与一个质量为m 速度为v 的物体发生正碰，且为完全弹性碰撞(图1) ，碰撞后速
"
v x "
mv +mv =mv i x +mv " (18) 与v " ，由动量守恒定律，得i x
11112
m i v x +mv 2=m i v ‘x 2+mv ’2(19) 2222
又由无能量损失的完全弹性碰撞，得
"
由（17）（18）, 得v x +v x =v +v " (20)
从而得物体的动量改变量∆p 且
∆p =m (v " -v ) =m i (v x -v x ") =m i [v x -(v +v " -v x )]=m i (2v x -v -v ") (21)
又因为m →0, 可近似认为M →∞(22) 结合(20)(21)二式, 得∆p =2m i (v x -v ) (23)
→
由牛顿第二定律F =
d p ∆p
, 得f =(24) dt ∆t
→
→→
3。1统计规律——麦克斯伟速度分布律
对于经典粒子(可忽略波动性的粒子, 如气体分子、原子或分子), 粒子的动量、能量、速度看成准连续的, 以静止的地面为参考系, 则处于平衡态的气体速度分量在v x -v x +dv x 的比率为
选取物体运动方向v 为x 轴, 亦即
dN vx m
=() e N 2πkT
1
2
-mv x 22kT
dv x (26)
v x 的方向, 称x 轴正向为前侧, 逆向为后侧。
选取物体与运动方向相垂直的最大横
截面为前侧、后侧的边界, 物体前侧速度分量遵守上式(26)。
因为物体的运动, 后侧会形影不离地留下一个‚真空‛区域, 此‚真空‛区域会造成分子以速度v 作整体定向运动填补空间, 速度分量在v x -v x +dv x 的比率为f (v x ) dN vx =N (
m
) e 2πkT
12
-m (v x -v ) 2
2kT
dv x (27)
因为物体与气体分子的碰撞, 使得平衡态遭到破坏, 气体速度分量分布率不严格是(26)(27),但是大量的‚外来‛分
9-1-8
Z =7. 41⨯10s =6. 11⨯10m 发生碰撞，使得遭到破坏的平衡子以（标准状况的氮气）频率为和平均自由程为
态迅速恢复。
3。2空气阻力的一般表达式
以下，凡带1或2的下脚码，均表示对应前侧或后侧对应的物理量, D 表示区域。 由(24)–(27),得f =f 1+f 2(28)
v
f =
-∞
⎰∆p
x 1
f (v x ) ⋅
dN v x dt
+∞
⋅cos α1dv x +
2
⎰∆p
v
x 2
f (v x ) ⋅
dN v x dt
⋅cos 2α2dv x
=2m σv
m
[dv x (v x -v ) ⋅e 2πkT -⎰∞
v
2
-mv x 2kT
z 1" 2x dxdy " 2" 2⎰⎰D 11+z 1x +z 1y
⎰⎰dxdy
D 1
" 2
⋅⎰⎰+z 1" 2x +z 1y dxdy D 1
+∞
+⎰dv x (v x -v ) ⋅e
v
-m (v x -v ) 2
2kT
z 1" 2x dxdy " 2" 2⎰⎰1+z +z 1x 1y D 2
⎰⎰dxdy
D 2
" 2
⋅⎰⎰+z 1" 2]x +z 1y dxdy D 2
。(29)
1-m (v x +v )
dN v x m 2
=() e 2kT dv x
2πkT 若以运动物体为参考系(即静止), 前侧为N (30) 1-mv
dN v x m 22kT x
=() e dv x N 2πkT 后侧为。(31)
2
2
f =2m σ⎰dv x (v x -v ) ⋅e
-∞
此时(29)
改写成
v
2
-m （v +v x ）2kT
z 1"2x dxdy "2"2⎰⎰1+z +z 1x 1y D 1
⎰⎰dxdy
D 1
⋅D 1
+∞
+⎰dv x (v x -v ) ⋅e
v
-mv x 2
2kT
z 1" 2x dxdy " 2" 2⎰⎰D 21+z 1x +z 1y
⎰⎰dxdy
D 2
" 2
⋅⎰⎰+z 1" 2+z ]x 1y dxdy D 2
。(29" ) 计算结果应该与(29)相同。
由物理意义可知，f 10, 且f
从证明过程看,(31)对于变速运动(无论大小还是方向如何变化) 仍然成立。此导出公式更适合低速运动的流线型物体，饼状次之，对于其它情况，要结合物体的形状、速度、硬度、材料等进行修正。
根据运动的相对性假定无风，顺风逆风均可进行矢量运算。当气体(空气) 的定向速度为v " , 且与v 的矢量夹角为φ, 将(26)-(31)式中v 换成v -v " cos φ即可。对于风洞试验室情况下，若v -v " cos φ>0, 则此时f 0; 若v -v " cos φ=0, 则f =0。
下面将讨论几种典型的形状, 探究平衡态下（速度遵守几率密度函数分布率）的气体，均不考虑有风的情况。 4几种典型的形状的物体所受到的阻力的公式。
4。1圆柱体图（2）
2
当物体为圆柱体, 如图（2）所示，半径为r 底面积s =πr , 当物体运动方向沿着对称轴时, 方程(31)化简为
=σ∞
mv -+∑2kT n =1
2
(-1) n +2(
m 2n +1m 2n +1n +1
v ) (-1) (v ) ∞
) +∑)]
1(n +1) *n =1
(n +) n ！
2
(-1) n +1(
m 2n +1
v ) ) (2n +1)(n +1) ！
=-m σsv 2(1+
) +σ=1
∞
∞=-m σsv (1) +σa n +1v 2n +3a 1=a =
1，=1 （令0
2
=-m σ
sv (a 0+a 1v ) +σs
=285m ⋅s -1
2
2mkT
π
∑a
n =1
∞
n +1
v 2n +3
(32)
v 0=
由标准状况下的氮气
+∞
v s (最概然速率)
=
+∞
3kT
=493m ⋅s -1m 以下以氮气为例), 现在讨论Guass(高斯) 正态分布函
数:-∞2πσ
⎰
1
-δ2
e 2σd δ=1
dN v x
=1⎰N (33)由归一性, 得-∞(34)
σ=
(34)、(26)与(33)对应,
kT
m =285,3σ=864, 2σ=569用P 表示几P (±δ) =f (δ) -f (-δ) =0.655
, P (±3δ) =0. 977。由此可知, 速度集中在±2δ内, 即当v >2σ时, 近似认为f (2δ) =1,f (3δ) , P (±2δ) =0. 955
=1(35)
当
a n +1
=1a n
对应的v 的值
v n , v n 为特征根, n =0带入, 得
v 0=
2kT
=412m ⋅s -1
m ,
即当
v
2
f =-m σsv 时,(32)化简为(36)
从量纲上看, m σ的单位为密度单位,
m σ=
μN
N A V
=
μn "
V
=
m
=ρ
" V n (为摩尔数), 伯努力方程
12
ρv +ρgh +p =c 2(v 为流体速度), 可知(36)相当(以运动物体为参考系, 则流体速度为v ) 由于流体运动造成的弹
力。
n =1带入, 得
v 1=
12kT
=986m ⋅s -12
f =-m σsv (a 0+a 1v ) (37) v
m 2
v ==1(2n +3)(n +1) (2+1)
当n >1时, 由
a n +1a n
v n =
, 得
2(2n +3)(n +1) kT
(2n +1) m (38)
-1-1-12n +3v
f =σs （a v +a v ）n -1n 成正比,(32)化简为(39)
2
f =-2m σsv v 当极大时,(32)化简为(40)由(35)可知, 当v ≥986时,(39)又近似为(40)。
‚物体在空气中运动受到的阻力和物体的本身的形状、空气的密度、特别是和物体速率有关。大体说来, 物体速率
低于200m/s,可认为空气阻力与物体速率的平方成正比; 当速率到400-600m/s,空气的阻力物体速率的三次方成正比; 速率很大, 阻力与速率更高次方成比
[7]
‛正验证了此理论。
涡旋的产生, 使得圆柱体前面的压强大于后面的压强。压强差构成对圆柱体的阻力, 称压差阻力。从本质上讲, 它由粘性引起, 但与stokes 公式描述的那类粘性阻力有不同机制。它们同时存在, 但就涡旋产生后, 粘性阻力不占重要地位。流速较大时, 圆柱体所受的阻力f 为
1
f =C D ρdlv 2
2, ρ、d 、l 分别表示流体密度、圆柱体的直径和长度, C D 称阻力系数(量纲为1), 对于其它物体,
仅需将dl 换成与流速垂直的最大横截面积
[8]
。两者通过实验数据分析，线性加权平均值拟合总阻力即可。