人教版数学七年级下册期未试题及答案
人教版数学七年级下册期未试题及答案_2017人教版七年级下册期末数学测试卷及答案两份
2017 年期末复习检测试题七年级 数学（时间：90 分钟 满分：120 分） 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1． 2 1 的平方根是__________。
42．如图，直线 a、b 被第三条直线 c 所截，如果 a∥b,∠1=50°,那么∠2=__________。3．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成__________。4．已知二元一次方程 4x ? 3y ? 9 ，若用含 x 的代数式表示 y ，则有c 1ay ＝__________。
5．若 x ? ?x 有意义，则 x ?1 =__________。2 b第 2 题图6．若点 M（a+3，a－2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是__________。
7．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于 O 点的灯泡发出的两束光线 OB，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果 ?ABO ? ? ，?DCO ? ? ，则 ?BOC 的度数是__________。8．已知?x? ?y? ?1 2是方程bx?2y?10的一个解，则b=__________。9．“已知关于x的不等式组?x ??x? ??1，的整数解共有 m3个，y3第7题图则 m 的取值范围是__________。2110．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形（实线）四条边上 －3 －2 －1 O 1 2 3x－1的整点的个数，请你猜测由里向外第 10 个正方形（实线）－2四条边上的整点个数共有__________个。－3二、选择题（每题 3 分，共 24 分）(第 10 题图)11. 要了解某种产品的质量，从中抽取出 300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量叫做（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量12．如右图，下列不能判定 AB∥ CD 的条件是（）A． ?B ? ?BCD ?180?B． ?1 ? ?2C． ?3 ? ?4 ；D． ?B ? ?513. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）01 2 A01 2 BA A01 2 C0 12 D14. 不等式 3x ?5 ? 3? x 的正整数解有（）A．1 个Ｂ.2 个Ｃ.3 个Ｄ.4 个15. 方程组?2x ? y ?? ?x?y?3的解为?x? ?y? ?2，则被遮盖的前后两个数分别为（）Ａ. 1、2Ｂ. 1、5Ｃ. 5、1Ｄ. 2、416. 如图，一把直尺沿直线断开并发生平移，点 E、D、B、F 在同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC 的度数为（）A．65°B．55°C．75°D．125°17. 在下列实数 22 ，3.14159265， 8 ，－8， 3 9,36, ? 中无理数有（）73A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个18. 某中学七年级—班 40 名同学为灾区捐款，共捐款 2000 元，捐款情况如下表：由于疏忽，表格中捐款 40 元和 50 元的人数忘记填写了，若设捐款 40 元的有 x 名同学，捐款 50 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（）A．?x ? y ? 22 ??40x ? 50 y?2000B．?x ? y ? 22 ??50x ? 40 y?2000C．?x ? y ? 22 ??50x ? 40 y?1000D．?x ? y ? 22 ??40x ? 50 y?1000三、解答题（共 8 题，共 66 分）19．（本题满分 8 分）用合适的方法解方程组：?x ? 2y (1) ??2x ? 3y ? 2?3x ? 2y ? 3, (2) ??5x ? 6y ? ?23. 20（. 本题满分5分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：???3x(?x ?? 3? 11) ?? x22x?3。22.（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 xoyy中， A(?1，5) ， B(?1，0) ， C(?4，3) ．（1） △ABC 的面积是．（2 分）A6（2）在右图中画出 △ABC 向下平移 2 个单位，向右平移 5 个单位后的 △A1B1C1 ．（3 分）C4（3）写出点 A1，B1，C1 的坐标．（3 分）2－5BO5x－2 23. （本题满分 9 分）黄梅县某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的答卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”.请你根据图表中提供的信息，解答下列问题.（1）补全“频率分布表”；（2）画出“频数分布条形图”；（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由.（字数在 20 字以内） 24. （本题满分 9 分）黄梅县委县政府在组织“三万”活动中，广大人民群众积极参与。为了 更好地保护环境，我县某治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B 两种型号的设 备，已知购买 1 台 A 型号设备比购买 1 台 B 型号设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型号设备少 6 万元.求 A、B 两种型号设备的单价？25．（本题满分 10 分）如图所示，直线 AB∥CD，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，EG 平分∠BEF，FG 平分∠DFE。（1）若∠AEF=500,求∠EFG 的度数。（4 分）（2）判断 EG 与 FG 的位置关系，并说明理由。（6 分）AEBF CG D 1． ? 3 26. (0,－5) 11.C2．130°3. （8, 7）4. 3 ? 4 x 37. α+β8. 149. 2＜m≤312.B13.A14.C15.C16.B17.A18.D5.1 10. 4019．（8 分）解：(1)?x ? 4? ?y?2?x ? ?1(2)? ?y?320．（5 分）解：解不等式①，得 x ＜0．………………………………………1分解不等式②，得 x ≥－2．…………………………………………2分不等式①、②的解集在数轴上表示如图： …………………………………………4分∴此不等式组的解集是－2≤ x ＜0．……………………………………………5分22.解：（1） △ABC 的面积是 7.5．（2 分）（2）在图，中画出 △ABC 向下平移 2 个单位，向右平移 5 个单位后的 △A1B1C1 ．（3分）（3）写出点 A1，B1，C1 的坐标．（3 分）A1(4, 3),B1(4, －2),C1(1, 1)23．解：(1)如下左表；（2）如下右图；（3）只要说明理由任何一种都行。24．设 A 型号设备每台 x 万元，B 型号设备每台 y 万元。?x ? y ? 2 ??2x ? 6 ? 3y?x ? 12 ??y ? 10答：A 种型号设备的单价 12 万元，B 型号设备每台 10 万元。 25.解：（！）∵AB∥CD∴∠EFD=∠AEF=50°∵FG 平分∠DFE∵∠EFG= 1 ∠DFE＝ 1 ×50°＝25°……4 分A22（2）EG⊥FG ……………………………………5 分理由：∵AB∥CDF C∴∠BEF+∠EFD=180°EBGD∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠DFE∴∠GEF= 1 ∠BEF，∠GFE= 1 ∠DFE22∴∠GEF+∠GFE= 1 ∠BEF+ 1 ∠DFE22= 1 (∠BEF+∠DFE) 21= ×180°2=90°∴∠G=180°－(∠BEF+∠DFE)=90°∴EG⊥FG………………………………………10 分26.解：（1）设词典的价格各是 x 元,那么书包价格是 x +8 元. 由题意知 3(x ? 8) ? 2x ? 124? x ? 20所以每个书包是 28 元，每本词典的价格是 20 元（2）设购买词典 x 人，那么设购买书包 40 ? x 人由题意知1000 ?120 ? 20x ? 28(40 ? x) ?1000 ?100? 440 ?10x ? 560 ?14x ? 450 ? 27.5 ? x ? 30所以共有 3 种购买书包和词典的方案， 即①购买词典 28 人，购买书包 12 人；②购买词典 29 人，购买书包 11 人； ③购买词典 30 人，购买书包 10 人. 2017 年人教版七年级下册数学期末试卷学号：姓名：得分：一、选择题(答案填入下表中，每小题 3 分，共 30 分)1、 在平面直角坐标系中，点 P（－3，4）位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、为了了解全校七年级 300 名学生的视力情况，骆老师从中抽查了 50 名学生的视力情况、针对这个问题，下面说法正确的是( )A、300 名学生是总体B、每名学生是个体C、50 名学生是所抽取的一个样本 D、这个样本容量是 503、导火线的燃烧速度为 0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为 5m/s，为了点火后能够跑到 150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( )A、22cmB、23cmC、24cmD、25cm4、不等式组?5x ? 3＜3x ??x＜a?5的解集为x＜4，则a满足的条件是()A、 a＜4B、 a ? 4C、 a ? 4D、 a ? 45、下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。其中真命题的个数是( )A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个6、下列运动属于平移的是( )A、荡秋千 B、地球绕着太阳转 C、风筝在空中随风飘动 D、急刹车时，汽车在地面上的滑动7、一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在( )A、2 与 3 之间 B、3 与 4 之间 C、4 与 5 之间 D、5 与 6 之间8、已知实数 x , y 满足 x ? 2 ? ?y ? 1?2 ? 0 ，则 x ? y 等于( )A、3B、－3C、1D、－19、如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A、(1，0)B、(－1，0) 1、co mC、(－1，1) D、(1，－1)10、根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是( )嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多 少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔 和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 支笔和 5 本笔 记本共花了 30 元钱． A、0.8 元/支，2.6 元/本 B、0.8 元/支，3.6 元/本C、1.2 元/支，2.6 元/本 D、1.2 元/支，3.6 元/本二、填空题（每小题 3 分，共 15 分)11、已知 a 、 b 为两个连续的整数，且 a ＜ 11 ＜ b ，则 a ? b ?。12、若 m ? 3 ? ?n ? 2?2 ? 0，则 m ? 2n 的值是______。三、解答题(每小题 5 分，共 25 分)?2x ? 3y ? 1 16、 解方程组 ??3x ? 2 y ? 8??x ? 2 ? 0，? ? ???2 17、解不等式组： x ?1 ≥ 3x ?1.并把解集在数轴上表示出来。18、 如图所示，直线 a 、 b 被 c 、 d 所截，且 c ? a，c ? b，?1 ? 70°，求∠3 的大 小、19、某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机 抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）， 并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题： （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是。20、在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强 台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施。下表是中央气象台 2010 年发布的第 13 号台风“鲇鱼”的有关信息：请在下面的经纬度地图上找到台 风中心在 16 日 23 时和 17 日 23 时所在的位置。四、实践与应用（21、22 小题每题 7 分，23、24 小题每题 8 分，共 30 分） 21、今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？咱家两块农田去 年花生产 量一共是 470 千克，可老天 不作美，四处大旱，今年两 块农田只产花生 57 千克.今年，第一块田的产量 比去年减产 80%，第二 块 田的 产量 比去 年减 产 90%. 22、丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了 30 道题，题目的评分标准是这样的： 答对一题加 5 分，一题答错或不答倒扣 1 分。如果在这次竞赛中丁丁的得分要超 过 100 分，那么他至少要答对多少题？23、如图，已知 AB∥CD，∠B＝65°，CM 平分∠BCE，∠MCN＝90°。求∠DCN 的度数。24、我们知道 a ? b ? 0 时，a3 ? b3 ? 0 也成立，若将 a 看成 a3 的立方根，b 看成 b3 的 立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两 个数也互为相反数。
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若 3 1 ? 2x 与 3 3x ? 5 互为相反数，求1 ? x 的值。 一、选择题：七年级数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10BDCDBDBAAD 二、填空题：11.7；12.－1；13. 50? ；14.216；15.④．16.解：?x ? 2 y ? 1① ??3x ? 2 y ? 11②.①＋②，得4x＝12，解得：x＝3． 将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．∴方程组的解是???xy? ?3 ?117.解：由 x ? 2 ? 0，得 x ? 2.由 2? x ?1?≥3x ?1，得 2x ? 2≥3x ?1.解得 x ≤ 3.∴不等式组的解集是 2 ? x ≤3.在数轴上表示如下：略。18．解：∵ c ? a，c ? b，∴a∥b．∴∠1＝∠2． 又∵∠2＝∠3， ∴∠3＝∠1＝700．19.解：（1）24人；（2）100；（3）360人．20.答案：略。（没标注日期酌情扣分） 21.解：设去年第一块田的花生产量为 x 千克，第二块田的花生产量为 y 千 克，根据题意，得?x ? y ? 470 ??(1? 80%)x ? (1? 90%) y ? 57?x ? 100解得? ?y?370100? (1? 80%) ? 20 ， 370? (1? 90%) ? 37答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千 克．22.解：设丁丁至少要答对 x 道题，那么答错和不答的题目为（30－x）道．根据题意，得 5x ? ?30? x?＞100．x＞130 解这个不等式得 6 ． x取最小整数，得 x ? 22 ． 答：丁丁至少要答对22道题． 23.略。
24。答案：（1）∵2+（-2）=0，而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，∴结论成立； ∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相 反数．”是成立的．（2）由（1）验证的结果知，1-2x+3x-5=0，∴x=4，∴1? x ?1? 2 ? ?1。
人教版数学七年级下册期未试题及答案_人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七下期期末姓名： 学号 一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．若 m＞－1，则下列各式中错误的 是（ ．．． A．6m＞－6 B．－5m＜－5 2.下列各式中,正确的是( ) A. 16 =±4 B.± 16 =4 ） D．1－m＜22 D. (?4) =-4班级C．m+1＞0 C. 3 ?27 =-33．已知 a＞b＞0，那么下列不等式组中无解 的是（ ．． A． ?） D． ??x ? a ? x ? ?bB． ?? x ? ?a ? x ? ?bC． ??x ? a ? x ? ?b? x ? ?a ?x ? b4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角 度可能为 （ ） (A) 先右转 50°，后右转 40° (B) 先右转 50°，后左转 40° (C) 先右转 50°，后左转 130° (D) 先右转 50°，后左转 50° 5．解为 ??x ? 1 的方程组是（ ） ?y ? 2 ?x ? y ? 1 ? x ? y ? ?1 A. ? B. ? ?3x ? y ? 5 ?3x ? y ? ?5C. ??x ? y ? 3 ?3x ? y ? 1D. ?? x ? 2 y ? ?3 ?3x ? y ? 56．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB，则∠BPC 的 大小是（ ） 0 0 0 0 A．100 ? B．110 ? C．115 ? D．120 ?A PB DAA1小刚BCB1CC1小华小军(1) (2) (3) 7． 四条线段的长分别为 3， 4， 5， 7， 则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是 （ A．4 B．3 C．2 D．1 8． 在各个内角都相等的多边形中， 一个外角等于一个内角的）1 ， 则这个多边形的边数是 （ ） 2A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，△A1B1C1 是由△ABC 沿 BC 方向平移了 BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为 20 cm2，则四边形 A1DCC1 的面积为（ ） A．10 cm2 B．12 cm2 C．15 cm2 D．17 cm2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图 1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示, 小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )-1- A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49 的平方根是________,算术平方根是______,-8 的立方根是_____. 12.不等式 5x-9≤3(x+1)的解集是________. 李庄 13.如果点 P(a,2)在第二象限,那么点 Q(-3,a)在_______. 14.如图 3 所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,?为 了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选 火车站 一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________. 15.从 A 沿北偏东 60°的方向行驶到 B,再从 B 沿南偏西 20° 的方向行驶到 C,?则∠ABC=_______度. 16.如图,AD∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______. D A 17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是 _____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x2-25│+y ? 3 =0,则 x=_______,y=_______.BC三、解答题：本大题共 7 个小题，共 46 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．? x ? 3( x ? 2) ? 4, ? 19．解不等式组： ? 2 x ? 1 x ? 1 ,并把解集在数轴上表示出来． ? . ? 2 ? 53 1 ?2 ? x? y ? 20．解方程组： ? 3 4 2 ? ?4( x ? y ) ? 3(2 x ? y ) ? 1721.如图, AD∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。E A1 2D CB-2- 22.如图,已知 D 为△ABC 边 BC 延长线上一点,DF⊥AB 于 F 交 AC 于 E,∠A=35°,?∠D=42°, 求∠ACD 的度数.A F E B C D23.如图, 已知 A （-4， -1） ， B （-5， -4） ， C （-1， -3） ， △ABC 经过平移得到的△A′B′C′,△ABC 中任意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为 P′(x1+6,y1+4)。
（1）请在图中作出△A′B′C′； （2）写出点 A′、B′、C′的坐标.4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1yyA' P'(x1+6,y1+4)B'0 1 2 3 4C'5A-1xP(x1,y1) -2C B24.长沙市某公园的门票价格如下表所示: 购票人数 票价 1～50 人 10 元/人 51～100 人 8 元/人-3 -4100 人以上 5 元/人某校九年级甲、乙两个班共 100?多人去该公园举行毕业联欢活动,?其中甲班有 50 多人,乙班不足 50 人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付 920 元;?如果两个班 联合起来作为一个团体购票,一共要付 515 元,问甲、乙两班分别有多少人?-3- 25、某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往 青岛，这列货车可挂 A，B 两种不同规格的货厢 50 节．已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此 要求安排 A,B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．答案： 一、选择题：(共 30 分) BCCDD,CBBCD 二、填空题： （共 24 分） 11.±7,7,-2 12. x≤6 13.三 14.垂线段最短。
15. 40 16. 400 17. ①②③ 18. x=±5,y=3 三、解答题： （共 46 分） 19. 解:第一个不等式可化为 x－3x+6≥4，其解集为 x≤1． 第二个不等式可化为 2(2x－1)＜5(x+1)， 有 4x－2＜5x+5，其解集为 x＞－7． ∴ 原不等式组的解集为－7＜x≤1． 把解集表示在数轴上为：－7120. 解：原方程可化为 ??8 x ? 9 y ? 6 ?2 x ? 7 y ? 17 ? 0∴ ??8x ? 9 y ? 6 ? 0 ?8x ? 28 y ? 68 ? 0y=－2．从而 x ? ?两方程相减，可得 37y+74=0， ∴3 ． 2-4- 3 ? ?x ? ? 因此，原方程组的解为 ? 2 ? ? y ? ?221. ∠B=∠C。
理由： ∵AD∥BC ∴∠1=∠B，∠2=∠C ∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C 22. 解:因为∠AFE=90°, 所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°. 所以∠CED=?∠AEF=55°, 所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°. 23. A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1yA' P'(x1+6,y1+4) B'0 1 2 3 4C'5A-1xP(x1,y1) -2C B-3 -424. 解：设甲、乙两班分别有 x、y 人. 根据题意得 ??8 x ? 10 y ? 920 ?5 x ? 5 y ? 515解得 ?? x ? 55 ? y ? 48故甲班有 55 人,乙班有 48 人. 25. 解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得?35 x ? 25(50 ? x) ? 1530 ? ?15 x ? 35(50 ? x) ? 1150-5- 解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30． 相应地（5O-x）的值为 22，21，20． 所以共有三种调运方案． 第一种调运方案：用 A 型货厢 28 节,B 型货厢 22 节； 第二种调运方案：用 A 型货厢 29 节,B 型货厢 21 节； 第三种调运方案：用 A 型货厢 30 节,用 B 型货厢 20 节．人人教版七年级第二学期综合测试题（二）班别 一、填空题：(每题 3 分,共 15 分) 姓名 成绩1.81 的算术平方根是______, 3 ?64 =________. 2.如果 1<x<2,化简│x-1│+│x-2│=________. 3.在△ABC 中,已知两条边 a=3,b=4,则第三边 c 的取值范围是_________. 4.若三角形三个内角度数的比为 2:3:4,则相应的外角比是_______. 5.已知两边相等的三角形一边等于 5cm,另一边等于 11cm,则周长是________. 二、选择题:(每题 3 分,共 15 分) 6.点 P(a,b)在第四象限,则点 P 到 x 轴的距离是( ) A.a B.b C.│a│ D.│b│ 7.已知 a<b,则下列式子正确的是( ) A.a+5>b+5 B.3a>3b; C.-5a>-5b D.a b > 3 3D.∠AEG=∠DCH8.如图,不能作为判断 AB∥CD 的条件是( ) A.∠FEB=∠ECD B.∠AEC=∠ECD; C.∠BEC+∠ECD=180° 9.以下说法正确的是( ) A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角 A B.两条直线相交,任意两个角都是对顶角 C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 G D.两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角 C 10.下列各式中,正确的是( ) A.±F E H D B3 9 =± 4 16B.±9 3 = ; 16 4C.±3 9 =± 8 16D.3 9 =± 4 16三、解答题:( 每题 6 分,共 18 分) 11.解下列方程组:-6-12.解不等式组，并在数轴表示: ?2 x ? 5 y ? 25, ? ?4 x ? 3 y ? 15.?2 x ? 3 ? 6 ? x, ? ?1 ? 4 x ? 5 x ? 2.13.若 A(2x-5,6-2x)在第四象限,求 a 的取值范围.四，作图题： （6 分） ① 作 BC 边上的高 ② 作 AC 边上的中线。CA B五.有两块试验田,原来可产花生 470 千克,改用良种后共产花生 532 千克,已知第一块田的 产量比原来增加 16%,第二块田的产量比原来增加 10%,问这两块试验田改用良种后,各增 产花生多少千克?（8 分）六，已知 a、b、c 是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|＋|a－b－c|（6 分）-7- 八，填空、如图 1，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得 AB∥CD。理由如下： （10 分） ∵∠1 =∠2（已知） ，且∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠4（等量代换） ∴CE∥BF（ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C（已知） ∴∠3 =∠B（等量代换） ∴ AB ∥ CD （ ）A1E4BA F EC32FDB C D图1 图2 九.如图 2,已知 D 为△ABC 边 BC 延长线上一点,DF⊥AB 于 F 交 AC 于 E,∠A=35°, ∠D=42°,求∠ACD 的度数.（8 分）十、 （14 分）某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要 A、B 两 种花砖共 50 万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务。该厂现有甲种原料 180 万千克，乙种原 料 145 万千克，已知生产 1 万块 A 砖，用甲种原料 4.5 万千克，乙种原料 1.5 万千克，造 价 1.2 万元；生产 1 万块 B 砖，用甲种原料 2 万千克，乙种原料 5 万千克，造价 1.8 万元。
（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按 A、B 两种花砖的生产块数， 有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数） ； （2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少?人都版七年级数学下学期末模拟试题（三）y 轴的左方， 1. 若点 P 在 x 轴的下方， 到每条坐标轴的距离都是 3， 则点 P 的坐标为(A、 ?3,3? B、 ?? 3,3? C、 ?? 3,?3? D、 ?3,?3? )2. △ABC 中,∠A=1 1 ∠B= ∠C,则△ABC 是( 3 4) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 3. 商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；＠正六边形．若只选-8- 购其中某一种地砖镶嵌地面， 可供选择的地砖共有． （ 3种 （D）4 种 7 x ? 2 y ? 3 (1) 4. 用代入法解方程组 ? 有以下步骤： ? x ? 2 y ? ? 12 ( 2 ) ? ①：由⑴，得 y ?） （A） 1种（B） 2种（C）7x ? 3 ⑶ 2③：整理得 3=3 以上解法，造成错误的一步是 ( D、④ 5. 地理老师介绍到：长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为 x 千米，黄河长为 y 千米，然后通过列、 解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是 （ ） A、? 6.②：由⑶代入⑴，得 7 x ? 2 ? 7 x ? 3 ? 3 2 ④：∴ x 可取一切有理数，原方程组有无数个解 )A 、① B 、② C 、③?x ? y ? 836 ?x ? y ? 836 ? x ? y ? 836 B、? C、? ?6 x ? 5 y ? 1284 ?6 y ? 5x ? 1284 ?5 x ? 6 y ? 1284D、??x ? y ? 836 ?6 y ? 5x ? 1284若 xm-n－2ym+n-2=2007,是关于 x,y 的二元一次方程,则 m,n 的值分别是( ) A.m＝1,n=0 B. m＝0,n=1 C. m＝2,n=1 D. m＝2,n=3 7. 一个四边形,截一刀后得到的新多边形的内角和将( ) A、增加 180? B、减少 180? C、不变 D、以上三种情况都有可能 A 8. 如右图，下列能判定 AB ∥ CD 的条件有( )个. 3 1 (1) ?B ? ?BCD ? 180? ；(2) ? 1 ? ?2 ；(3) ?3 ? ? 4 ；(4) ?B ? ?5 . 2 4 A.1 B.2 C.3 D.4 C B 9. 下列调查：(1)为了检测一批电视机的使用寿命；(2)为了调查全国平均几人拥有一部手 机；(3)为了解本班学生的平均上网时间；(4) 为了解中央电视台春节联欢晚会的收视 率。其中适合用抽样调查的个数有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 10. 某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每 条 b 元，后来他又以每条D5Ea?b 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因 2是（ ）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与 ab 大小无关 11. 如果不等式 ?? x＞ ? 2 无解，则 b 的取值范围是（ ? y＜b） A．b＞-2 B． b＜-2 C．b≥-2 D．b≤-2 12. 某学校为了了解学生的课外阅读情况， 随机调查了 50 名 学生， 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据， 结果见上图．根据此条形图估计这一天该校学生平均课 外阅读时为( A 0.96 时 ) B 1.07 时 C 1.15 时 D 1.50 时-9- 13. 两边分别长 4cm 和 10cm 的等腰三角形的周长是________cm 14. 内角和与外角和之比是 1∶5 的多边形是______边形 15. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。请 把你认为是真命题的命题的序号填在横线上___________________ 16. 不等式-3≤5-2x＜3 的正整数解是_________________. 17. 如图.小亮解方程组?2 x ? y ?● 的解为 ? ?2 x ? y ? 12?x ? 5 ， 由于不小心， 滴上了两滴墨水， ? ? y ?★刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★= 18. 数学解密：若第一个数是 3=2+1, 第二个数是 5=3+2, 第三个数是 9=5+4, 第四个数是 17=9+8?,观察以上规律并猜想第六个数是_______. 19. 解方程组和解不等式组（并把解集表示在数轴上） （8 分）?3x ? 2 y ? 5x ? 2 (1) ? ?2(3x ? 2 y) ? 2 x ? 8? x ? 4 ? 3? x ? 2? ? .(2) ?1 ? 2 x ?1 ? x ? ? 320. 如图，EF//AD， ?1 ＝ ?2 .说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.（5 分） 解：∵EF//AD， （已知） C ∴ ?2 ＝_____.(_____________________________) . 又∵ ?1 ＝ ?2 ， （______） ∴ ?1 ＝ ? 3 ， （________________________）. ∴AB//______，(____________________________) ∴∠DGA+∠BAC=180°.(_____________________________) 21. 如图，在 3?3 的方格内，填写了一些代数式和数（6 分） （1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求 出 x，y 的值.F B 2 E D 1 G3A2x 3 2 y -3 4y图(1)3 2 -3图(2)（2）把满足（1）的其它 6 个数填入图（2）中的方格内.- 10 - 22. 如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线。
（8） （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数； （2）在△BED 中作 BD 边上的高； （3）若△ABC 的面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？23. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的家庭收入情 况. 他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元） ，并绘制了 如下的频数分布表和频数分布直方图.（8 分） 分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 9 1600≤ x ＜1800 合计 频数 2 6 百分比 5％ 15％ 45％ 22.5％16 12 8 20 户数2 40 100％4 0根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表.（2）补全频数分布直方图. （3）绘制相应的频数分布折线图. （4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于 1000 不足 1600 元）的大约有多少户？600 800 1000 1200 1400 1600 1800 元24. 四川 5?12 大地震中，一批灾民要住进“过渡安置”房，如果每个房间住 3 人，则多 8 人，如果每个房间住 5 人，则有一个房间不足 5 人，问这次为灾民安置的有多少个- 11 - 房间？这批灾民有多少人？（7 分）25. 学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共 12 名，奖品发放方案如下表： （8 分） 一等奖 1 盒福娃和 1 枚徽章 二等奖 1 盒福娃 三等奖 1 枚徽章用于购买奖品的总费用不少于 1000 元但不超过 1100 元，小明在购买“福娃”和微章前， 了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖 2 名，则二等奖和三等奖应各设多少名？- 12 - 26. .情系灾区. 5 月 12 日我国四川汶川县发生里氏 8.0 级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等 地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援 的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架 60 个,课桌凳 100 套.现计划租甲、乙两种货车共 8 辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货 车可装床架 5 个和课桌凳 20 套, 一辆乙货车可装床架 10 个和课桌凳 10 套.（10 分） (1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费 1200 元,乙种货车要付运输费 1000 元,则学校应选择哪 种方案,使运输费最少?最少运费是多少?- 13 -
人教版数学七年级下册期未试题及答案_人教版七年级数学下册期末复习试卷(一)及答案
人教版七年级数学下册期末复习试卷一一．选择题（共 10 小题）1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A．对某班 50 名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查2．如图，a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2 的大小为（ ）A．34°B．54°C．56°D．66°3．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4 的度数是（ ）A．45°B．125°C．35°D．55°4．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A．a＞﹣2B．a＞﹣bC．a＞bD．|a|＞|b|5．如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是（1，2），则点 A1，C1 的坐标分别是 （ ）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）6．已知是二元一次方程组的解，则 m+3n 的值是（ ）A．4B．6C．7D．87．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买 2 个排球和 3 个实心球共需 95 元，若购买 5 个排球和 7 个实心球共需 230 元，若设每个排球 x 元，每个实心球 y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）A．B．C．D．8．以下说法中正确的是（ ）A．若 a＞|b|，则 a2＞b2B．若 a＞b，则 ＜C．若 a＞b，则 ac2＞bc2D．若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d9．如图，在 10×6 的网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位，将三角形 ABC 平移到三角形DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A．先向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位 B．先向右平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位C．先向左平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位D．先向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位10．如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，AB∥CD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线AB、CD、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共 4 小题）11．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定 AB∥CD 的条件有（填写所有正确的序号）．(图在第 1 题右侧) 12． 的算术平方根是．13．如果是方程 6x+by=32 的解，则 b=．14．若关于 x 的一元一次不等式组三．解答题（共 10 小题）15．解方程组：①；无解，则 m 的取值范围为．②．16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC 于点 D，EF⊥BC 于点 F，试判断∠1 与∠2 的关系， 并说明理由．19．如图，在方格纸内将△ ABC 水平向右平移 4 个单位得到△ A′B′C′．（1）画出△ A′B′C′；（2）画出 AB 边上的中线 CD 和高线 CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△ BCD 的面积为．17．计算：（1）2 + + +| ﹣2|（2）+﹣ ．20．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标 汽车站:; 消防站:.（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．→→→→ 21．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用 3800 元购进甲，乙两种节能灯共 120 只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完 120 只节能灯后，该商场获利多少元？23．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干 名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图 1； （2）求图 2 中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）已知某地区共 6500 名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22．为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场 调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共 需 16000 元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单车比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两种单车的费用 不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？24．已知 AM∥CN，点 B 为平面内一点，AB⊥BC 于 B．（1）如图 1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图 2，过点 B 作 BD⊥AM 于点 D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分∠DBC，BE 平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC 的度数． 一．选择题（共 10 小题）参考答案与试题解析【解答】解：∵∠1+∠2=180°，1．【解答】解：A、对某班 50 名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确； B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查， 故本选项错误； C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误； D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误． 故选：A．∴CD∥EF， ∴∠3=∠5， ∵∠3=55°， ∴∠5=55°， ∴∠4=∠5=55°， 故选：D．2．【解答】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=34°， 又∵AB⊥BC， ∴∠2=90°﹣34°=56°， 故选：C．4．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2， 故选：D．5．【解答】解：由点 B（﹣4，1）的对应点 B1 的坐标是（1，2）知，需将△ ABC 向右移 5 个 单位、上移 1 个单位， 则点 A（﹣1，3）的对应点 A1 的坐标为（4，4）、点 C（﹣2，1）的对应点 C1 的坐标为（3，2）， 故选：A．3．6．【解答】解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n=8， 故选：D．7．【解答】解：设每个排球 x 元，每个实心球 y 元，则根据题意列二元一次方程组得：，故选：B．8．【解答】解：A、若 a＞|b|，则 a2＞b2，正确； B、若 a＞b，当 a=1，b=﹣2，时则 ＞ ，错误； C、若 a＞b，当 c2=0 时则 ac2=bc2，错误； D、若 a＞b，c＞d，如果 a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则 a﹣c=b﹣d，错误； 故选：A．（3）如图，由 AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β， ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α﹣β． （4）如图，由 AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°﹣α﹣β． ∴∠AEC 的度数可能为 β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β． （5）（6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β 或 β﹣α． 故选：D．9．【解答】解：根据网格结构，观察对应点 A、D，点 A 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个 单位即可到达点 D 的位置， 所以平移步骤是：先把△ ABC 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位． 故选：A．10．【解答】解：（1）如图，由 AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β， ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β﹣α． （2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β， ∴∠AE2C=α+β．二．填空题（共 4 小题） 11．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°， ∴AB∥CD； ②∵∠1=∠2， ∴AD∥CB； ③∵∠3=∠4， ∴AB∥CD； ④∵∠B=∠5， ∴AB∥CD， 故答案为：①③④．12．【解答】解：∵，，故答案为：2 ．13．【解答】解：把 x=3，y=2 代入方程 6x+by=32，得 6×3+2b=32， 移项，得 2b=32﹣18， 合并同类项，系数化为 1，得 b=7．14．【解答】解：由不等式①，得 x＞2m， 由不等式②，得 x＜m﹣2，∵关于 x 的一元一次不等式组∴2m≥m﹣2， 解得，x≥﹣2， 故答案为：m≥﹣2．无解，三．解答题（共 10 小题）15．【解答】解：①，①×3+②×2 得： 13x=52， 解得：x=4， 则 y=3，故方程组的解为： ；②，①+12×②得：x=3， 则 3+4y=14， 解得：y= ，故方程组的解为：．16．【解答】解：，由①得，x＞﹣2； 由②得，x≥ ， 故此不等式组的解集为：x≥ ．在数轴上表示为：．17．【解答】解：（1）2 + +=2 +3﹣2+2﹣ = +3；（2）+﹣+| ﹣2|=﹣3+4﹣=1﹣=﹣ ．18．【解答】解：∠1=∠2， 理由：∵∠CDG=∠B， ∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等）， ∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）， ∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）．19．【解答】解：（1）如图所示，△ A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE 即为所求；（3）△ BCD 的面积为 ×4×4﹣ ×1×3﹣ ×1×3﹣1=4， 故答案为：420．【解答】解：（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）； （2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．21．【解答】解：（1）设甲种节能灯有 x 只，则乙种节能灯有 y 只，由题意得： ，解得：，答：甲种节能灯有 80 只，则乙种节能灯有 40 只；（2）根据题意得： 80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元）， 答：全部售完 120 只节能灯后，该商场获利润 1000 元．； 22．【解答】解：（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元/辆，根据题意，得：，解得：，答：男式单车 2000 元/辆，女式单车 1500 元/辆；（2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12， ∵m 为整数， ∴m 的值可以是 9、10、11、12，即该社区有四种购置方案； 设购置总费用为 W， 则 W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000， ∵W 随 m 的增大而增大， ∴当 m=9 时，W 取得最小值，最小值为 39500， 答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需总费用最低，最 低费用为 39500 元．23．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为 80÷20%=400 人，反对人数是：400﹣40﹣80=280 人，（2）360°× =36°； （3）反对中学生带手机的大约有 6500× =4550（名）．24．【解答】解：（1）如图 1，∵AM∥CN， ∴∠C=∠AOB， ∵AB⊥BC， ∴∠A+∠AOB=90°， ∴∠A+∠C=90°， 故答案为：∠A+∠C=90°；（2）如图 2，过点 B 作 BG∥DM， ∵BD⊥AM， ∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°， 又∵AB⊥BC， ∴∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠ABD=∠CBG， ∵AM∥CN，BG∥AM， ∴CN∥BG， ∴∠C=∠CBG， ∴∠ABD=∠C；（3）如图 3，过点 B 作 BG∥DM， ∵BF 平分∠DBC，BE 平分∠ABD， ∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE， 由（2）可得∠ABD=∠CBG， ∴∠ABF=∠GBF， 设∠DBE=α，∠ABF=β，则 ∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α， ∴∠AFC=3α+β， ∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， ∴∠FCB=∠AFC=3α+β， △ BCF 中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得 （2α+β）+3α+（3α+β）=180°，① 由 AB⊥BC，可得 β+β+2α=90°，② 由①②联立方程组，解得 α=15°， ∴∠ABE=15°， ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．