【几何画板有效融入高中数学课堂教学的研究与实践】高中数学几何画板教程

　　 [摘要] 随着信息技术的不断发展,几何画板使数学知识的发生发展过程与结果的教育得到了更好地结合,使数学兴趣、情感与数学的理性思维教育得到有机的融合,为高中数学有效教学的实施提供了有利的技术保障。本文从“创设问题情境”“搭建探究平台”两方面,探索如何将几何画板有效融入高中数学日常教学,并在文末提出对这种融合的一些思考。
　　[关键词] 几何画板 高中数学 课堂教学 问题情境 探究平台
　　
　　随着信息技术的不断发展,几何画板使数学知识的发生发展过程与结果的教育得到了更好地结合,使数学兴趣、情感与数学的理性思维教育得到有机的融合。但几何画板与高中数学教学的整合,不是简单地应用,而是高层次的融合与主动适应。因此,探索如何将其有效地融入高中数学日常教学,是摆在我们数学教师面前的一项十分重要的课题。
　　一、创设问题情境时有效融入几何画板
　　恰当的问题情境创设,能有效地激发学生探究知识的欲望,能充分调动学生主动参与学习的积极性。而有效融入几何画板的问题情境创设,更能吸引学生的注意力,更加有效地提升高中数学课堂教学的效率。
　　1.创设生活实际情境时有效融入几何画板
　　数学来源于现实生活,又高于现实生活。教师借助几何画板创设生活实际情境,能使枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解,使学生的学习内容更加丰富多彩,从而激发学生的学习兴趣。
　　例如,在教学“任意角的三角函数”时,用几何画板创设了一个摩天轮(图1)的情境:我们假设它的中心离地面的高度为h0,它的半径为r。它沿逆时针方向匀速转动,转动一周需要360秒(那转动一秒转了多少度)。若现在你坐在座舱中,从初始位置出发(如图3所示),过了30秒后,你离地面的高度为多少?过了45秒呢?150秒呢……过了t秒呢?
　　此处,以学生生活中熟悉的摩天轮为背景抽象出数学模型(图2),利用几何画板让P点绕圆周运动,然后让学生观察P点离地面的高度,学生利用自己原有的认知结构中的有关经验,发现过了30秒和过了150秒时离地面的高度是一样的。通过计算,学生还得到sin150°=sin30°等关系式,从而建立起对任意角的三角函数定义的直观认识。于是,将初中学习的“锐角三角函数”过渡到高中“任意角的三角函数”的学习,在新旧知识之间建起了联系,并赋予了新知识某种意义,有效地突破了学生认知上的难度。这样的导入为本节课的后续内容作了一个很好的铺垫。
　　以上数学情境的创设也遵循了心理学研究的结果:当学习内容和学生熟悉的生活实际越贴近,学生自觉接纳知识的程度越高。当然,这种贴近的程度离不开几何画板的有效融入。
　　2.创设模拟情境时有效融入几何画板
　　教师为了激发学生学习、探索的欲望,根据教材内容利用几何画板创设一些模拟的问题情境,让全体学生参与观察、分析,进而发现相关的问题。
　　例如,在教学“椭圆定义”时,利用几何画板模拟地球等行星的运行轨道(图3),让学生去感知“椭圆”,然后利用几何画板制作一个有关椭圆定义的动画(图4),让学生观察动画,然后总结椭圆的定义。
　　此处,几何画板的模拟动画将椭圆定义的本质生动地揭示出来,使学生更好地理解椭圆的定义,也充分展现了几何画板在核心概念形成、建立过程的作用。
　　3.创设认知冲突情境时有效融入几何画板
　　心理学认为,形成学生在认知上的冲突,调动学生认知活动中的智力因素和非智力因素,更加有利于学生对探求新知识的积极心向,激活学生的思维。教师借助几何画板巧妙创设认知冲突情境,不但能激发学生的兴趣,而且还有助于学生的探究向纵深方向发展。
　　例如,在复习“导数的应用”时,用几何画板创设了这样一个问题情境:方程x�2-1nx-x=0有几个根?学生一般会采用数形结合的思想,将上述问题转化为求函数y=x�2-x与函数y=1nx的交点个数,由于这两个函数图像的位置很难画准,学生的答案五花八门。为了说明答案的正确性,教师可以用几何画板精确作出上述两个函数的图像,从而确定到底有几个根。紧接着教师又问,要是不用几何画板你能得出正确答案吗?学生很快想到用导数解决此问题。
　　此处,几何画板的精确作图有效解答了学生的认知疑惑,同时从认知冲突中引出导数的应用,让学生体会导数能更加精确地画图。这样的问题情境创设不但诱发了学生探究的积极性,而且提高了解题的“免疫力”。
　　二、搭建探究平台时有效融入几何画板
　　苏霍姆林斯基说:“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”高中数学课探究平台的搭建,重在教师对所提出的探究问题的精心设计,设计问题时,除了要考虑学生的认知水平外,还要考虑能否有效融入几何画板,借助几何画板的直观性和动态性,吸引学生的注意力,积极引导学生进行探究活动,从而提高探究的效果。
　　1.搭建难点突破探究平台时有效融入几何画板
　　高中数学中有很多教学难点,面对这些教学难点,教师除了要根据教学内容和学生的知识和经验,提前预设外,还要考虑能否利用几何画板搭建探究平台,引导学生突破教学难点。
　　例如,在探究“三角形解的个数”时,用几何画板展示下列问题:
　　探究:一般地,在三角形中,已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角时,在什么条件下有两解,一解,无解 (学生思考回答)?
　　然后,教师利用几何画板进行探究和验证(如图)。
　　该探究过程中,利用几何画板的动画,生动地把三角形解的个数揭示出来,使学生更好地理解三角形解的个数。这种数与形之间的内在联系借助几何画板得到了完美地展现。
　　2.搭建发现式探究平台时有效融入几何画板
　　利用几何画板再现数学知识的发现过程,让学生在已有的知识上猜想结论,发现定理,这样有助于培养学生的创造力和创新能力。
　　例如,在“抛物线性质的探究课”中,先用几何画板展示:
　　探究1:(如图5)设抛物线y�2=2px(p>0)的轴和它的准线交于E点,经过焦点F垂直于轴的直线交抛物线于A、B两点,则∠AEF与∠BEF有何关系?如何证明?
　　探究2:(如图6)设抛物线y�2=2px(p>0)的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则∠AEF与∠BEF有何关系?如何证明?
　　此处可用几何画板制作当直线AB绕焦点F转动时,让学生观察∠AEF与∠BEF度数的变化,然后让学生猜测∠AEF与∠BEF的关系。
　　探究3:(如图7)设抛物线y�2=2px(p>0)的轴和直线l:x = - m交于E点,经过点M(m,0)的直线交抛物线于A、B两点,则∠AEM与∠BEM有何关系?如何证明?
　　此处再用几何画板制作当直线AB绕焦点M转动时,让学生观察∠AEM与∠BEM度数的变化,然后让学生猜测∠AEM与∠BEM的关系。
　　探究4:若将抛物线换成椭圆和双曲线,上述性质还成立吗?
　　该探究过程有效融入了几何画板,通过发现式探究问题的设置,引发学生的学习兴趣和探究欲望,让学生体会“发现――猜想――证明”的数学活动过程。在整个探究过程中,学生的知识被建构,数学思想方法被激活,创新意识被唤起,这正是新课程教学理念的体现。
　　三、几何画板有效融入高中数学日常教学的思考
　　1.几何画板融入高中数学日常教学要注重实效、因课置宜、寻找最佳融合点
　　几何画板在高中数学日常教学中的优势是其它媒体技术无法企及的,但这并意味所有教学内容都适合融入几何画板,能用则用,不当用就不用。所以,教师要根据学生的认知水平,结合教材,寻找最佳融合点,将几何画板有效融入高中数学日常教学中。
　　2.几何画板融入高中数学日常教学要注意学生动手画图、空间想象、抽象思维能力的培养
　　几何画板通过动画、过程演示等手段,充分体现了数学内容呈现方式直观化、探索过程多样化和抽象问题具体化等优势,但我们不能一味地用“直观化、具体化”取代抽象的数学思维,用直观演示取代空间想象,否则将不利于学生动手画图、空间想象、抽象思维能力的培养。
　　总之,几何画板只是高中数学日常教学的一种辅助手段,不是最终的目的。所以,几何画板与高中数学教学各环节的融合要寻找最佳融合点,要适时、适度、适当,使之发挥最大的育人功能。
　　参考文献:
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