【从“用二分法求方程的近似解案例”来看“优秀授业”】用二分法求方程的近似解
浙江师范大学321004 摘要：运用案例研究法，通过对“用二分法求方程的近似解”案例的设计方案与实施过程的介绍，分析现行学校课堂中授业论的体现，揭示实现“优秀授业”的具体的条件. 通过教学实践的验证，使数学教师通过每日每时的授业达到“优秀授业”，切实地提高授业效果，确立具有普遍性与妥当性的科学的授业方法.
关键词：授业；优秀授业；教学案例；优秀授业条件实现
[⇩]提出问题
韩愈说：“师者，所以传道授业解惑也.” 授业从教师的角度看是以教材为媒介将人类文化遗产的精华传递给学生的过程；从学生的角度看则是通过习得种种知识发展人格的过程，但在现实的过程中这两种过程难以获得统一. 一种是授业被还原为教授过程. 表现为教师单向地讲授教材，学生是一味地接受记忆所授之教材，甚至在这种单向关系中毫无反馈之言；一种是将授业还原为学习过程. 表现为尊重学生的自发性、自主性，授业的展开委之于学生的自由. 把授业作为教与学的统一过程，即正确的认识授业中教师的指导作用与学生的自主活动关系. 针对我国当前的教育状况我们也取得了许多进步. 但在现实教育中，仍然会出现所谓的“教育荒废”的说法. 授业活动占据学校教育非常重要的地位，可以说每一天，每一课，每一时都贯穿于学生的学习生活中. 迄今为止，尽管许多人学习了授业的种种方法，但何为“正确的授业”仍然缺乏一个清晰的概念，处于盲目迷乱状态. 要打破这一现状，就得揭示实现“优秀授业”的具体授业条件. 本文将基于数学优秀教学案例对“优秀授业”作简单阐述.
[⇩]案例简单介绍:用二分法求方程的近似解
[⇩]启示
1. 怎样设定出色的授业条件
（1）根据授业论，就授业应具备的本质条件、目标条件、学力条件、主体条件、方法条件等做出假说.
（2）将以上述假说为条件的授业方法条件付诸于授业实践，证实其有效性，从而确立已证实了的条件.
2. 何为优秀授业的条件
（1）授业的本质化条件： 是否反映了教育与授业本质的目标？
（2）授业的学力形成与人格形成一体化的条件：是否充分体现了学力形成与人格形成的一体化？
（3）授业中作为主体的三者活动的协调条件：如何使授业成为学习的主体性协调活动？
（4）授业内容的深化与内化的条件：如何实现学习内容的深化与内化？
（5）授业过程的理解化的条件：如何使学习者通过课题解决过程达到理解使其形成的学力终身受用？
（6）授业过程中的巩固化与熟练化的条件：如何能够更有效地巩固学力？
（7）以授业内容为基础作为基础学力加以运用的综合化条件：如何使基础学力运用于新的学习环境中？
3. 基于以上条件分析案例
（1）案例通过创设适当的问题情境，在活动中引导学生提出问题，在主动思考、合作交流、积极评价的基础上理解和掌握数学知识，最终培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生坚韧不拔的意志、实事求是的学习态度和勇于创新的精神. 爱因斯坦曾引用过劳厄的一段名言：当一个学生毕业离开学校时，如果他把几年来学到的知识忘光了，那么这时他所剩下的才是学校教育的真正成果. 这里的“真正成果”可以理解为“知识之外的东西”，指人的素质能力. 这就是“优秀授业”的第一条件，即抓住学科和教材的本质，通过学力形成来求得人格形成，实现教育目标.
（2）案例中设计了猜价格游戏（角色扮演性活动）和实验计算（伙伴式活动），不论是猜价格，思考误差，还是用二分法求方程解的过程，无不渗透着对学生的基础学力的培养. 活动一开始就带着问题进行思考，通过两人一组共同完成实践表格填写，布置课外思考等都体现了对学生问题解决型学力的培养等. “优秀授业”即培养各种学力的综合――自我教育力，这种学习应当是在每日的授业中反映出来的，也是谋求人格形成与学力形成一体化的授业的真髓.
（3）案例中学生是主体，班级作为教师与学生的中间连接体，教师通过启发、提问、鼓励与学生互动等，发挥了导航、调动的辅助作用，学生由被动接受的配角转为主动探究、实践的主角，老师由“满堂灌”的主角转化为“积极引导，及时评价”的配角. 很好地证实了“优秀授业”不是传统的教师中心型学习和学生中心型学习，而必须转变学习指导与学习活动的主体性协调的授业.
（4）案例中的整个过程可以简述为“游戏引入――概念学习――复习知识――观察思考――细心计算――得出结论”的过程，可见授业知识是在遵循学生认知规律的基础上逐渐深化，学生也由简单到复杂带着问题思考互相合作，最终将这节课内容逐渐消化，发生意识上的变革. “优秀授业”就是通过这种授业内容的不断深化和内化过程形成学力，从而积极求得人格的发展.
（5）案例中“如何才能在误差允许的情况下，最快猜出物品的价格？” “你还能想到二分法思想体现在生活中的例子吗？”我们常说凡事要问为什么，只有通过问才能投射出学生在思考，使教师能够及时发现问题从而采取相应措施，使学生对问题在认知的基础上得以理解，并在理解的基础上不断自我建构得到新的认识和解决方法.
（6）迄今为止多数的授业是借助复习、练习，尤其是家庭作业来巩固学力，而“优秀授业”超越了这个境界，它要求在每日每时的授业中通过反复地运用所学知识，当堂巩固. 本案例中充分利用信息技术解决画图和计算繁杂的问题，为解决复杂计算干扰重点内容的教学，所以借助信息技术，学生现场使用计算器，分组合作，一人计算一人填写，老师用Excel表格演示起辅助作用，除了知识理解之外，技术、方法及态度等工具性也被动员起来，这样才能更有效地达到完全巩固.
（7）在授业中为使学力得以巩固和熟练，就不能停留在死记硬背上，而应该作为一种基础学力运用到新的学习环境中. 所谓学以致用，活学活用就是要将所学的知识上升到一种理论高度，在遇到新的问题、新的知识时，能够将新老结合，形成自我建构的过程. 同时在授业中要发挥授业功能的过程化、综合化. “作为授业目标的人格形成功能的确立――自我形成力的培育”等授业自身的诸功能之间形成相互联系、相互统一的完整的体系，从而更好地形成更有效的授业方法.
[⇩]结束语
对于优秀授业的研究是不断完善的过程，唯一的、万能的授业过程是不存在的，授业过程必须是随着授业情景的各种变量（目标变量、教材变量、发展变量及其他变量）的不同，而寻求最优方案. 日本学者认为关于“优秀授业”的条件假设，已经在新的教学实践中获得了验证，在本案例中也体现了这种思想：“先就授业的本质条件、目标条件、学力条件、主体条件、方法条件等做出假说，再将上述假说为条件的授业方法付诸于授业实践，并证实其有效性. ”无论何时何地何人何种学科都能切实地提高授业效果，具有普遍性与妥当性的科学的授业方法，是可以确立起来的.
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