[关注差异,建构有效的学生立场] 名词性立场建构

　　数学课程标准指出，数学教学“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”。在这一过程中，作为成人的“教师”的解读与作为孩子的“学生”的认知视角上还存在着很多的差异，只有正视并化解这些差异，才会促使我们的数学教学更为真实、有效。
　　一、关注生活与数学的差异，立足学生视角有效进行教学
　　数学源于生活，而又高于生活。在这起源与提炼、抽象的过程中，成人的认识与孩子的认知之间还是存在很大的差异。很多老师认为学生理所当然应该知道的情况，事实上孩子并没有很清晰的认识，而是在老师进行反复练习和强调中，得以模仿和模式化的一种结果的呈现，这种“习得知识”的学习，在高年级的学习以及后续的数学学习中所产生的弊端是显而易见的，已经到了不得不引起一线老师重视的地步。
　　学习“等分除”的时候，二年级学生对于“每一份同样多”的认识是存在着很多的疑惑的，因为这一数学知识与生活中的很多实际情况是不太一致的。这就要求教师教学语言的表达和文字语言描述力求准确、清晰。首先，对于“每份同样多”的认识可结合分配时公平与不公平进行对比，形象认识，从而与学生的生活认知有效挂钩。生活中“每份同样多”有的是规定好的，如物品单价。但规定中又存在差异，同类物品会由于规格不同、配置高低、类型不同等，从而使得单价也有所不同。这对于成人来说已经有了这方面的经验，但孩子不同，他们的认识比较单一，往往在不明确的情况下，对于教师认为“简单的问题”而无从下手。例如，王老师带了10元钱去商店买了5本笔记本，平均每本笔记本多少元？作为老师，肯定这5本笔记本的单价是相同的。站在孩子的角度，他有买练习本的经验，但现在的练习本的品种实在太多了，每次买的都不一样，价钱自然也就不同。受到这一经验的干扰，简单也就变得不简单了。如果不让孩子明确“买了5本同样的笔记本”，你让他如何解决问题？又如，在推理题中，4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，2个苹果和1个桃子的重量等于13个李子的重量，一个桃子和几个李子的重量相同？如果不让孩子明确每个李子一样重，每个桃子一样重，每个苹果一样重，又如何推理？再如，速度、工作效率、平均数等的认识，这些数量其实不是真实存在的，而是通过数学化后提炼出来的表述一般水平的统计量，只有从这样的视角让学生去认识、理解，他们才能在后续的学习中接受统计平均每月的参观人数、每月的家电的销量，有的时候还不一定是整数的情况。
　　二、关注数字与数量的差异，立足学生认知有效进行教学
　　从一年级开始认数时，就一直遵循从小到大的顺序，10以内、20以内、100以内，到几百、几千、几万……，甚至是亿。孩子们感受着数字越来越大，大多数孩子到几百、几千、几万就没有办法去体会、感受和描述了，只知道反正就是很大很大。正是这些认数教学的一而再、再而三的认知、体验和强调，对后面学生对于数量的学习和应用产生了副作用。特别是当数值比较大时，对于选择合适的计量单位，很多学生就存在一定的困难。如课桌的桌面面积大约是400（ ），很多学生认为400这个数已经“很大”了，所以要选用小的面积单位“平方厘米”。如何抵制这些副作用？
　　教师可在计量单位的教学中有意识地帮助学生打破原有的认知经验。如教学质量单位时可创设这样的情境，比一比谁的力气大？大象在用鼻子卷1____（后面的单位覆盖住）的东西卷不动；小马驮着50____的东西欢快地走着；小猴子一手拿着300____的东西抛上抛下。这些数字的大小和大象、小马、小猴子本身的力气的大小产生了很大的出入，此时孩子们对后面的计量单位会充满好奇，从而产生强烈的学习需求，变“要他学”为“他要学”。在这样的矛盾冲突中学习、体验，数字和数量的区别在这样的对比情境中，不再是单一的，互相牵制影响的，而是互补的，印象会更为深刻。其次，可将有联系的数量进行转化，把不太熟悉转化为熟悉的去感知。就像前面提到的课桌的桌面面积大约是400（ ），如果用面积单位1平方厘米、1平方分米去度量，一直感受到400个面积单位，不要说是孩子，就是大人也是存在一定的困难的。此时，可将面积的度量转化为长度的度量，这是大家都比较熟悉的。如果是400平方厘米就相当于长20厘米，宽20厘米的正方形的面积，这显然是不符合实际的，用这样的转化和排除法，很快就会找到合适的计量单位“平方分米”。还可以借助操作缩短数字和数量的差异。如1立方分米的正方体可分割成多少个1立方厘米的正方体？数字1000可以说很大了吧，但1000立方厘米大家都可以玩于股掌之间，这种落差如果不去操作一下，怎么可能消除呢？这时，大家可以去摆一摆，沿着长可以摆10个1立方厘米的正方体，沿着宽可以摆这样的10排，一层可以摆100立方厘米，沿着高可以摆10层，一共是1000立方厘米。所谓的问题，自然而然地在数量之间联系的迁移中迎刃而解了。
　　三、关注数量与分率的差异，立足学生难点有效进行教学
　　在用分数知识解决实际问题的过程中，经常有学生发生这样的情况：小芳有45张邮票，比小华的邮票多■。小华有多少张邮票？学生错误解答为45－45×■或45×（1－■），不难发现学生是把“小芳比小华的邮票多”想成了“小华比小芳的邮票少■”。为什么会有这样的错误呢？追根溯源，是因为学生在学习这类问题之前，接触的都是大、小数量的比较。在老师的一再指引和强调之下，已经非常理解了“大、小数量的相差量”是一样的。如“男生人数比女生多6人”就是“女生人数比男生少6人”等等。在大量的、长时间的练习熏陶下，学生对这样认识已经根深蒂固，于是在解决分数问题时形成了负迁移。
　　打破这一现状的结点在于对“分数的意义”的全面、深入的理解，作为教师要未雨绸缪，提前在这里下足功夫。很多教师对于分数意义的教学都是重于形式，在“看图（图1）写分数，并说出每个分数各表示什么”后，就开始让学生对照图和相关描述进行“诱导”，从而概括出“一个物体、一个计量单位或有许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。至此，教者就认为学生已经理解单位“1”了，从而自认为“顺理成章”地搬出了分数的意义。事实证明，这样的教学只是停留在了形式和表面上，因为单位“1”的内涵是多样的，由此引发了同样一个分数的内涵的多变性。为此，我们可在学生初步认识单位“1”的基础上，先进行纵向比较——看图（图2）写分数，然后质疑“这些图中的涂色部分为什么都可以写成3/4？”学生这时会很快发现它们之间的共性：
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　　图1
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　　图2
　　不管一块饼、一个图形、一个计量单位还是八枚棋子组成的一个整体，在这里都把它们看成了单位“1”，只要是把单位“1”平均分成了4份，表示其中的3份的数都可以写成分数3/4。在此基础上还要提升，涂色部分虽然都可以写成3/4，但由于单位“1”不同，所以每个3/4所对应的“数量”是各不相同的，而且是无法比较的，初步体验分率与对应数量之间的联系和实际应用中注意点。其次是进行横向比较——看图（图3）写分数，然后质疑“同样是两枚棋子，为什么写出来的分数却各不相同？”学生不难发现是因为每幅图的单位“1”不同，
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　　图3
　　同时也进一步体验到虽然单位“1”不同，但都是一类物体（棋子）只是个数不同，所以每个分率对应的棋子的数量还是可以比较的。最后，在结合直观图认识的基础上，进行最抽象的文字描述的辨析。如：①两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，哪根绳子用去的多？②一根绳子，用去2/5后，还剩2/5米。用去的多，还是剩下的多？……经过这样的辨析，相信学生对于分率与数量的区别，以及分率和它对应的数量应该都有一定的认识了。
　　在实际的教学中，每个教师都要做个有心人，只有时时、事事站在学生的立场去解读，去思考，去教学，才能使孩子们的数学学习更为轻松、有效，才能从真正意义上促进学生全面、持续、和谐的发展。
　　（责任编辑：李雪虹）