动量定理的适用条件 浅析动量定理的应用

　　【摘要】 物理意义上,动量定理是一个过程,在这个过程中,力作用于物体,物体的动量发生变化。动量定理的研究对象比较广泛,单个物体可以研究,一组物体也可以研究,它的使用范围也很广泛,如:恒力情形、变力情形等,尤其是对解决打击、碰撞等作用时间短、作用力大小随时间变化的问题时,动量定理要比牛顿定律方便得多,本文首先简要介绍了常见的冲量与动量公式,重点从几个角度分析了动量定理的应用。
　　【关键词】 动量定理;高考复习;应用分析
　　【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(b)-0157-01
　　1 常见的冲量与动量公式
　　①动量:p＝mv ｛p:动量(kg/s),m:质量(kg),v:速度(m/s),方向与速度方向相同｝;②冲量:I＝Ft ｛I:冲量(N?s),F:恒力(N),t:力的作用时间(s),方向由F决定｝;③动量定理:I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo,是矢量式};④.动量守恒定律:p前总＝p后总或p＝p’′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′;⑤弹性碰撞:Δp＝0;ΔEk＝0{即系统的动量和动能均守恒};⑥非弹性碰撞Δp＝0;0<ΔEK<ΔEKm{ΔEK:损失的动能,EKm:损失的最大动能};⑦完全非弹性碰撞Δp＝0;ΔEK＝ΔEKm{碰后连在一起成一整体};⑧物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2)、v2′＝2m1v1/(m1+m2);⑨子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M,并嵌入其中一起运动时的机械能损失,E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对{vt:共同速度,f:阻力,s相对子弹相对长木块的位移}。
　　2 动量定理应用过程中的注意事项
　　定理应用过程中,有一些注意事项,如:①两个物体之间正面碰撞时,物体中心连线应该是速度的方向;②除动能外所有表达式都是矢量运算,这样在平面坐标下,就可进行代数运算;③一个系统的动量守恒要有使用的条件,即外力为零或系统不受外力,如碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等,则系统动量守恒;④在非常短的时间内发生的物体之间的碰撞过程,可视为动量守恒,系统内部发生的碰撞过程可看作动量守恒,如:原子核衰变过程,⑤爆炸过程反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行都可以应用动量守恒,因为这一过程中,化学能转化为动能。
　　3 动量定理的应用
　　3.1 用动量定理解释生活中的现象
　　例:竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出,又要保证粉笔不倒,应该缓缓、小心地将纸条抽出,还是快速将纸条抽出?说明理由？
　　解析:纸条抽出的瞬间,纸条对粉笔的滑动摩擦力大小为μmg,方向为沿着纸条抽出的方向.这一过程的摩擦力作用时间用t表示,摩擦力冲量为μmgt,粉笔原来静止,初动量为零,粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:μmgt=mv。当抽出纸条的速度比较小时。纸条与粉笔之间的摩擦力时间较长,粉笔受到的冲量就比较大,其动量变化也就较大,同时,粉笔的底端就获得了一定的速度,所以,在惯性的作用下,粉笔就会倒。当纸条抽出速度比较快时,相互摩擦力冲量小,动量变化视为零,粉笔也不会倒下。
　　3.2 用动量定理解曲线运动问题
　　例:以速度V水平抛出一个质量为1kg的物体,若在抛出后5s未落地且未与其它物体相碰,求它在5s内动量的变化.(g=10m/s2)。
　　解析:①运用ΔP=mv-mv0求ΔP时,初、末速度必须在同一直线上,若不在同一直线,需考虑运用矢量法则或动量定理ΔP=Ft求解ΔP.②用I=F·t求冲量,F必须是恒力,若F是变力,需用动量定理I=ΔP求解I。
　　此题若求出末动量,再求它与初动量的矢量差,则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力,故所求动量的变化等于重力的冲量.则
　　ΔP=Ft=mgt=1×10×5=50kg·m/s。
　　3.3 用动量定理分析打击、碰撞等相关问题
　　打击、碰撞问题是物理中常见的问题,在物理过程中经常会有相关问题。这一过程当中,物理之间的作用力是相互的,并且是变化的,在应用动量定理解答这一问题时,通常不用讨论每一瞬时力的大小和加速度大小,只需要考虑打击、碰撞过程中几个节点的冲量,如:初始状态动量、末点状态的动量及相互作用力的冲量。
　　例:蹦床运动过程中,假如运动员的质量为60kg,从离水平网面3.2m高处自由落下,第一次触网后反弹到离水平网面1.8 m处.已知条件是运动员触网时间1.4s.求网对运动员的平均冲击力。
　　解析:将运动员看成质量为m的质点,从高h1处下落,刚接触网时速度方向向下,大小。弹跳后到达的高度为h2,刚离网时速度方向向上,大小。接触过程中运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F.选取竖直向上为正方向,由动量定理得:由以上三式解得:代入数值得: F=1.2×103N。
　　3.4 用动量定理解决连续流体的作用问题
　　在我们身边会经常碰到流体的连续相互作用问题,这一问题,如果用常规的方法去分析,很难求解。针对这一问题,通常比较适用的方法是:运用用动量定理建柱体微元模型进行分析求解。
　　例:正在以以v=10 km/s飞行的飞船,突然进入一密度为ρ=1×10-7kg/m3的微陨石尘区,假设飞船碰撞微陨石尘后,二者成为一体.如果要想保持飞船原速度不变,求飞船的助推器的助推力应增大为多少?(已知飞船的正横截面积S=2m2)
　　解析:选在时间Δt内与飞船碰撞的微陨石尘为研究对象,其质量应等于底面积为S,高为vΔt的直柱体内微陨石尘的质量,即m=ρSvΔt,初动量为0,末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为F,由动量定理即可就解。
　　4 结束语
　　动量定理由于其使用范围广,题型多样,可以与其它知识点结合等特点,在高考试卷中经常出现,要想解答好动量定量相关问题,必须要了解动量定理的物理意义,掌握定量定理的常用公式,熟练典型试题的解题方法,在实际分析典型试题的过程中,不断总结经验、掌握物理思想,巩固基础知识,最终达到运用动量定理解决实际问题的能力。