测电源电动势和内阻_构造函数思想在“测电源电动势和内阻”的系统误差的应用
【摘 要】系统误差分析的思想是构造“不考虑系统误差测量值的函数式”和“考虑系统误差测量值函数式”的对比，通过对比可以看出系统误差的原因和找出减小系统误差的方法。 【关键词】系统误差；构造函数；电动势和内阻
高中物理电学实验《测电源电动势和内阻》是高考的重点和热点，同时也是难点，其中对实验的误差分析更是学生的薄弱环节。主要原因是这里的原理搞不清，即对不考虑电表影响下测量值的函数式和考虑电表影响时测量值的函数式对比的思想认识不清。下面结合我在教学中的做法和大家探讨一下。
一、代数法
这个实验是用电流表和电压表测出电流和电压，再用闭合电路欧姆定律求出电池的电动势和内阻，实验用的电路如a图，我们知道只要改变R的阻值，测出I、U的数据。
首先我们构造不考虑电表的影响的测量值函数式
E测=U1+I1r测
E测=U2+I2r测
解得 E测=U1+I1*（U1-U2）/(I1-I2) （1）
r测= (U1-U2)/(I2-I1) （2）
在构造考虑电表影响测量值的函数式
E真=U1+（I1+IV1）r真
E真=U2+（I2+IV2）r真
解得E真=U1+（U1-U2）*（I1+IV1）/（I2+IV2-I1-IV1）（3）
r真=(U1-U2)/(I2+IV1-I1-IV1) （4）
对比（1）、（3）和（2）（4）
E真>E测， r真>r测
通过对比函数式知道这种测量方法出现误差是由电压表分流造成的，要减小这种测量误差需增大电压表的内阻，通过对比两个函数式还可以知道这种测量方法适用于测量电源内阻较小的电源。
如果我们用b电路测量，则不考虑电表影响的测量值的表达式
E测=U1+I1r测
E测=U2+I2r测
解得 E测=U1+I1*（U1-U2）/(I1-I2) （5）
r测=(U1-U2)/(I2-I1) （6）
考虑电表影响时测量值的表达式
E真=U1+I1（rA+r真）
E真=U2+ I2（rA+r真）
解得E真= U1+I1*（U1-U2）/(I1-I2) （7）
r真=(U1-U2)/(I2-I1)-rA （8）
对比（5）、（7）和（6）、（8）我们可以看到
E真=E测， r真
从上面式子可以看到如果电流表内阻已知，这种测量方法就是最好的这样电动势和内阻的测量和理论上是一样的 这样可以把避免系统误差。
二、等效法
测量原理的等效。我们利用U=E-Ir , 如a图：(设电源电动势为E 、内阻为r)
理想电表时有：E=U+Ir
U=E-Ir (9)
考虑到电表的影响有：
E=U+(I+U/RV)r
U= RVE/(RV+r)- IRV/(RV+r) (10)
对比（9）、（10）两式可以知道用这种电路：
E测= RVE/(RV+r)
r 测= RV/(RV+r)
通过上面构造的函数的对比很容易看到这种测量方法导致电动势和内阻的测量值都比真实值小，误差的原因是电压表不是理想电表，这种方法适合于电源内阻较小的电源或者是电压表已知的电路，通过E测=RVE/(RV+r) ， r 测=RV/(RV+r) 计算出电源的真实电动势和内阻可以避免系统误差。
我们用b图(设电源电动势为E 、内阻为r)，理想电表时有：
E=U+Ir
U=E-Ir （11）
考虑到电表的影响有：
E=U+I(r +rA)
U=E-I(r +rA) (12)
对比（11）、（12）式可以看到用这种电路
E测=E真
r 测=r+rA
通过上面构造函数的对比可以看到这种电路测量出现系统误差的原因是电路表的内阻引起的这种电路适合测量内阻较大的水果电池通过
E测=E真
r 测=r+rA
可以看到当电流表内阻已知时用这种电路可以消除系统误差。
（作者单位：江苏省泗洪中学）