【“增值”知识点,,厚实数学课堂】细胞增殖知识点

　　摘要：课堂是学生接受知识、探究问题、发展思维的主阵地。如何依托数学知识点本身彰显小学数学课堂内在的厚重度呢？我们认为，只有做到多维度诠释知识点，深度挖掘数学知识点的内在逻辑美，全面落实知识点的显性和隐性目标，真正实现知识增值，我们的数学课堂才能彰显魅力，厚实内涵。
　　关键词：数学课堂；知识点；厚重度
　　中图分类号：G623.56　文献标志码：A　文章编号：1673-4289（2012）06-0045-02
　　在新课程改革过程中，人们不断地追求课堂教学的高效益，这是无可非议的。但是实际操作中人们却只能靠加班加点和简单重复去强化训练，把题海战术变换着方式演绎到极点，我们过去一段时间做的所谓学案、导课单等其实也是异化了的习题单。表面上看确实有一些效果，但却牺牲了学生从事其他学习活动的精力和课余时间，可谓效益不高。如何改变这一状态呢？
　　一、多维度诠释知识点，增强课堂厚度
　　数学的知识点是教师在教学中应该要让学生理解、掌握并学会应用的数学知识。因此在知识点学习的过程中，我们应该想方设法让学生感知、经历和体验，实现完整的探索过程。但在实际运作中，多数教师过于忠实“以本为本，以例讲授”，对知识点的认知显得单薄，缺乏多维度多层次多方位地运作与推进，学生对概念的理解模糊或不完整，就无法获得理性认知。课堂教学中若能多维度地对知识点进行诠释，学生在知识点的掌握上则更加深入与完善。
　　人教版第七册《垂直与平行》属于图形与几何部分的概念课。此课中的“垂直与平行”的概念是建立在同一平面内的。同一平面是我们本课时中要努力去构建的一个新的概念。许多老师在本课的教学中，多理解为这是学生第一次建立“同一平面”的概念，认定“初步”认识即可。实际上这种认定是错的，容易形成概念上的肤浅与不完整性。
　　在本课学习中，除了要让孩子认识教材提供的“同一平面”，更应该有效突破立体空间意义上的同一平面。课堂的运行可预设为采用二次建模推进概念的教学。形成概念时，先放手让学生大胆自学课本对概念的界定。教师在学生明确平面的特征后抛出任务：“如果我们把一张纸看作一个平面，请你在上面任意地画两条直线。”然后在交流中研究“我与别人画的有什么不同”，引导大家对同一平面内两直线不同位置关系的观察和分类。这种大手笔是概念教学的回舵。颠覆了若干年来，在概念教学中老师们始终不能勇敢地碰触概念而总在它的周边不断地兜走和迂回的现象。但必须要完成的是，在静态认知之后进入的动态融合的“同一平面”的概念研究。我们可借助教材主题图示中的“单双杆”的模型实现二次推进，特别是突破两对平行线组成的“同一平面”。
　　如此让孩子们在实物的观察中突破“立体空间”意义上的同一平面，概念的二次建模，空间观念的有效形成，教材插图与现实生活交错理解，实现了静与动两状态的推进，多维度地诠释了“同一平面”这一概念，增强了课堂的厚度。
　　二、挖掘知识点间的逻辑美，彰显课堂厚度
　　学生思维发展的阶段性决定了小学数学课程教材的编写不能忽视螺旋式上升。新课程标准运用这个理念，把知识点分成几片。先讲一片，然后就放下了；讲下一片就要等到一年或者两年以后，再与学生的思维发展同步。新课程标准人教版教材在编排上整体来说体现了循序渐进、螺旋式上升的原则，即根据学生不同年级的思维发展特点将《数学课程标准》设定的知识点分散在各个学段的各册教材中，因此各知识点之间必然存在着横纵联系。
　　教师备课中研读读教材就要有意识地将属于同一范畴的各部分知识点进行“串串烧式”的罗列出来，然后进行研读与分析，并将其系统衔接，连接成串，形成教学预案。
　　在教学“平行和垂直”这一概念时，采取先静态进入，再动态理解。首先，在分类中静态观察，建立对概念的表象认识。然后通过操作，在直线的动态变换中理解平行和垂直两个概念。垂直与平行系两条直线的位置关系，而这种位置关系则可以由两直线的运动方式即平移与旋转产生运动结果——平行与垂直。具体操作（如图1）所示。
　　在动态的平移和旋转中，使学生深刻感悟直线的运动方式产生的运动结果之间的关系，使概念知识体系中的前后纵向构建更为有力；同时借助“旋转”的动态变换来深刻体会“互相垂直”是相交位置关系中特殊的一类，让知识之间有了横向沟通。
　　在五年级认识长正方体时，演绎面、棱、顶点三概念就可以借助这三个简单的动作，即在马铃薯不同方向切三刀，一刀生面二刀造棱三刀成点来演绎面、棱、顶点三概念间的逻辑联系。
　　三、实现知识点增值，丰盈课堂厚度
　　在新知识的建构中，人们多走“猜测——验证——建模”的路子。在《乘法分配律》一课中，李培芳老师这样思考：学生在课堂上除了学会知识是否还能有别的收获？能否从知识上或者技能上都会有效增值呢？学生是否可以真正经历科学发现之路呢？教者在课堂上采用“不完全归纳法”试着努力地回答这些问题。
　　课堂上教者通过对“（a＋b）×c”与“a×c＋b×c”两种算式的分类和比较，再用翻转卡片上的算式等形式，促进学生用左式推出右式。在激烈的讨论中解析生成的数学模型，以环环相扣和步步深入来推进课堂学习。当然如此演绎需要教师在课堂行进中具备高超的即时关注与即兴归纳的技巧。
　　教者大胆让学生猜测可能实现的算式：
　　猜想一：（a-b）×c=a×c-b×c？
　　猜想二：（a÷b）×c=a×c÷b×c？
　　猜想三：（a×b）×c=a×c×b×c？
　　教师问：“同学们把括号中的运算由加法联想到了乘法、除法、减法，这是很有价值的思考。除此以外，还能通过其他变换形成不一样的新猜想么？刚才只有两个数相加，如果多点—-”出示：
　　猜想四（a＋b＋c）×d=……
　　四、落实知识点的隐性目标，叠加课堂厚度
　　数学教学内容包括两条主线，一是数学基础知识。这是一条明线，写在教材上，必须切实保证学生学好。它包括具体的知识、技能等显性内容，这就组成了所谓的“知识性目标”。二是数学思想方法。这是一条暗线，并未直接写在教材上。因此，思想方法与数学观念等成了隐性内容。但是，这些显性和隐性的内容又组成了所谓的教学目标。
　　决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题和日常生活问题。作为教师，只有在自己掌握了小学数学思想方法后，才能明白教材为什么要这样编写，才能从整体上、从本质上去理解教材内容，也才能科学地、灵活地设计教学方法，从而提高课堂教学质量。
　　笔者在为小学临毕业的学生自编教材《特殊分数连加的巧算》中，让孩子们学会这些特殊分数的巧算是一个显性的教学点，但在课堂推进中更多的是借助图形（如图2）让孩子们感悟数形结合的数学思想，并能通过对图形的观察发现规律，落实隐性目标。
　　特别是在规律的应用环节，为孩子们创造了将数形结合的思想方法应用于新的情境与问题，奠定了更为坚实的数形结合的意识，促进在往后中学数学学习中更致力于用数形结合来解决数学问题或实际问题。
　　课堂运行中，只有做到多维度诠释知识点，不断挖掘数学知识的内在逻辑联系，扎实落实知识点的隐性目标，实现了知识点的增值，我们的课堂才能借助知识点本身的魅力彰显内涵，厚实学问。
　　（作者单位：福州市晋安区第一中心小学，福州 350011）