[[三角形相似的判定]教学设计] 三角形相似教学设计

作者：郑碧星

福建中学数学 2002年11期

　　设计说明：本课的教学内容是人教版三年制初二几何5.4节三角形相似的判定。

　　在充分理解教材的基础上，本节课首先在新旧知识的转折处创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过探索、交流，获得知识，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。其次，根据变式分层的思想设计具有一定跨度的问题串，组织学生进行变式训练，有效地实施分层次教学，使每个学生都得到充分的发展。

　　 1 教学目标

　　1.了解三角形相似的判定定理1的证明思路和方法， 能运用判定定理1解决有关问题；

　　2.掌握直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形彼此相似并且都和原三角形相似；

　　3.学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果；形成评价与反思的意识；

　　4.能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。

　　 2 教学重点和难点

　　重点是三角形相似的判定定理1及其应用， 难点是定理的证明方法。突破难点的关键是在于使用化归、全等变换、类比等数学思想方法。

　　 3 教学、学法

　　本课采用“自主探索，合作交流”这一教学组织形式，首先从问题1入手，利用图形变换的对比手法，引导学生步步深入， 类比归纳出判定两个三角形相似的条件；然后通过一组变式题，保证学生在基础知识和基本技能的获得与一定的训练的同时，能感受到数学创造的乐趣，获得对数学较为全面的体验与理解。

　　 4 教学过程

　　 4.1 创设问题情景，引导学生探索导出新知识

　　4.1.1 问题讨论 显示问题1和问题2，组织学生分小组讨论。

　　问题1：如图1，已知∠1＝∠B，试判断△ADE与△ABC是否相似？并说明理由。

　　利用电脑课件改变DE的位置，保持∠1＝∠B，得到问题2。

　　问题2：如图2，已知∠1＝∠B，试判断△ADE与△ABC是否相似？并说明理由。

　　4.1.2 小组交流与同学交流自己的想法。

　　鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，能在倾听别人意见的过程中，逐渐完善自己的想法，感受到与同伴交流中获益的快乐。

　　教师积极引导学生利用化归的思想解决问题，在学生充分讨论的基础上，对问题解决的方法小结如下：

　　（1）利用同位角相等，两直线平行（∠1＝∠B，DE∥BC ）将问题1化归到上节所学的定理；

　　（2）通过全等变换，将问题2化归到问题1；

　　电脑三维动画显示：将△ADE绕着∠A的平分线旋转180°（即将△ADE翻一面）可得到△AD′E′，（如图3所示）即△AD′E′≌△ADE，于是有∠ADE＝∠AD′E′，又因为∠ADE＝∠B，所以∠AD′E′＝∠B，由（1）得△ADE～△ABC。

　　（3）学生代表口述交流问题2证明的思路，教师板书证明过程；

　　（4）这里由特殊到一般来探索数学规律， 是数学研究中常用的一种思想方法。

　　4、导出定理：我们知道三角形全等是三角形相似的特殊情况， 在上述学习的基础上，你能否类似于三角形全等用符合某种条件来判定两个三角形相似？

　　学生口述三角形相似判定定理1，教师板书。

　　（二）变式训练，引导学生应用新知识和进行创新性学习。

　　1.显示习题1、习题2，供学生独立思考后回答。

　　习题1如图4，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD 平分∠ABC交AC于点D，请找出图中的相似三角形。

　　习题2如图5，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D， 找出图中所有的相似三角形。

　　2.教师归纳小结：

　　（1）习题1利用简单计算，直接运用判定定理1便可找出△ABC～△BDC；

　　（2）习题2与习题1的解题方法一样，但要求全面观察图形， 图中共有三对三角形相似，即直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似。

　　3.电脑显示习题3，学生独立练习后，小组交流，教师归纳小结。

　　习题3如图6，在△ABC中，点D为AC边上的一点，连结BD， 问∠ADB满足什么条件时，△ADB～△ABC。

　　4.电脑显示将图6中的△ADB绕点A旋转一定的角度，得到习题4。

　　习题4 如图7，已知∠D′＝∠B，∠1＝∠2，求证：△AD′B′～△ABC。

　　5.让学生在习题4的基础上改编一道变式题，课后交流。

　　这个问题的参与性较强，每个学生都可以展开想象的翅膀，按照自己思考的设计原则，编拟题目（如改变条件：将∠D′＝∠B改成∠B′＝∠C，结论不变；也可以将图形不变；也可以将图形变为如图8所示），感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。

　　（三）师生共同作本节果小结。

作者介绍：郑碧星，福建德化第一中学