华师大版一元二次方程单元测试题_一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元检测题

一、选择题。（每题3分，共30分）

1、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A.(x1)xx B.axbxc0 C.2x2

222110 D.x210 x2、若方程xbx40的两根恰好互为相反数，则b的值为（ ）。

A. 4 B. –4 C. 2 D. 0

3、将一元二次方程式x6x50化成(xa)b的形式，则b等于（ ）。

A. -4 B. 4 C. -14 D. 14

4、关于x的一元二次方程(a1)xxa10的一根是0，则a的值为（ ）。

A. 1 B. –1 C. 1或-1 D. 0

5、若关于x的一元二次方程x(2k1)xk0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）。

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1

6、已知2yy2的值为3，则4y2y1的值为（ ）。

A. 10 B. 11 C. 10或11 D. 3或11

7、若关于x的一元二次方程xmxn0的两个实根分别为5，-6，则二次三项式222222222

x2mxn可分解为（ ）。

A. (x5)(x6) B. (x5)(x6) C. (x5)(x6) D. (x5)(x6)

8、关于x的方程xpxq0的两根同为负数，则（ ）。

A. p0且q0 B. p0且q0

C. p0且q0 D. p0且q0

9、已知a,b,c为ABC的三边长，则关于x的一元二次方程4x4(ab)xc0的根的情况（ ）。

A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根

C．有两个相等的实数根 D. 无法判断 222

10、餐桌桌面是长160cm,宽100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，

且四周垂下的边等宽。小明设四周垂下的边宽为xcm，则应列得的方程为（ ）。

A. (160x)(100x)1601002 B. (1602x)(1002x)1601002

C. (160x)(100x)160100 D. 2(160x100x)160100

二、填空题。（每题4分，共24分）

11、若方程(m2)xm3mx10是关于x的一元二次方程，则m = 。

12、将方程(2x)(x1)8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式

是 ；它的一次项系数是 ，常数项是 。

13、若直角三角形的面积为49，并且一直角边长是另一直角边长的2倍，则此直角三角形

的两直角边长分别为 。

14、已知三个连续奇数的平方和是251，则这三个数的和等于

15、已知(2a2b1)(2a2b1)63，则ab的值为。

16、兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，

由原来的每盒72元调至现在的56元。若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为 。

三、解答题。

17、解方程。（每题4分，共16分）

（1）3(x2)x(x2) （2）x(x5)24

（2）(3x1)4(2x3) （4）x4x10(配方法)

2222

18、关于x的一元二次方程mx(3m1)x2m10，其根的判别式的值为1，求m的

值及该方程的根. （7分）

19、已知x1,x2是关于x的方程x(2a1)xa0的两个实数根，且222

(x12)(x22)11，求a的值。（7分）

20、已知实数a,b满足a2a2，b2b2，且ab，求

21、阅读下面的例题：（8分） 解方程：xx20。

解：（1）当x0时，原方程化为xx20。

解得x12,x21(不合题意，舍去) 2222ba的值。（8分） ab

（2）当x0时，原方程化为xx20，

解得x12,x21(不合题意，舍去)。 2

 原方程的根是x12,x22。

 请参照例题解方程x2x330

23、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提

高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。（10分）

（1） 要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；

（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

20、已知关于x的方程x2(2k1)x4(k)0。

（1） 求证：无论k取什么实数值，方程总有实数根。

（2） 若等腰ABC的一边长为a，另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根，求12

ABC的周长？（10分）