梯形教案设计_梯形认识教学设计

《梯形》教学设计

课题：《梯形》第一课时

单位：陕西省丹凤县龙驹初级中学

执教：周书锋

一、教材的地位和作用分析：

《梯形》这节课是在学生学习了三角形、平行四边形的基础上引

入的。梯形与平行四边形既有区别又有联系，因此，本节课的学习既

是对前面所学知识的巩固，又是对三角形与平行四边形知识的拓展和

延伸。学生能进一步体会转化思想，为后续学习奠定良好的基础。

二、教学目标分析：

新课标中明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿

和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方

式。这就为我们教师在确定目标时提出了明确方向和要求。因此，

我确定了如下目标：

1、知识目标：①知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；

能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相

等；两条对角线相等．②会运用梯形的有关概念和性质进行有关问

题的论证和计算．③通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四

边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

2、能力目标：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学

生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识

在梯形中的应用。

3、情感目标：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数

学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情

和自信心。发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价

值。

三、说教学重难点

在推理证明中需要添加辅助线变换图形，这种转化的数学思想方

法，对学生有一定难度，因此我把重难点确定为：

重点：等腰梯形的性质及其应用．用逻辑推理的方法证明等腰

梯形的性质。

难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和

三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．

四、教法与学法：

在课堂上重要的是教会学生如何学习、如何发现问题和解决问

题，而不是老师把所有的知识都一点一点的教给学生。因此本节课力

求在教法上体现以下几个方面：

1、改变以往讲授式的教学方法，一学生为主体进行探究性学习，

让学生自己发现等腰梯形的特征。

2、改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作精神。

3、鼓励学生自己动手、动脑，发现规律并自己证明自己的结论。

4、肯定学生的学习热情，引导学生积极探索和创新，实现知识的

正确运用和迁移。

本节课主要采用师生合作的学习方式，让学生通过观察和类比、

动手操作得到结果。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔”。教师不仅是让学生学会，更重要的是要让学生会学和乐学。

五、教学的关键：

对于梯形的概念要注意以下几点：（1）梯形和平行四边形的共同点：都是凸四边形；（2）它们的区别：平行四边形是有两组对边平行；梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行，即平行四边形平行的对边是相等的，而梯形平行的边是不能相等的；（3）对于上、下底（这是习惯叫法，不是定义）是以长短来区分的，而不是指位置关系，学生易混淆。（4）在研究梯形时，正确的做辅助线是学好本节内容的关键，引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生熟悉本节中常用的辅助线，并明确这些辅助线对于问题转化的作用．（4）解决梯形问题常用的方法：①平移腰、把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。②作高：使两腰在两个直角三角形中。③延腰：构造具有公共角的两个等腰三角形。④平移对角线：使两条对角线在同一个三角形中。这些都是很关键的，也是学生比较难以掌握的，在探究中师适时的引导，有针对性的提问，充分发挥学生的思维空间，同时让学生在合作交流中发现结论，形成知识体系，达到对知识的理解，从而能够运用。

六、教具：多媒体、电脑、梯形纸片、三角尺

学具：三角尺、梯形纸片

七、教学过程：

1．创设问题情境——引出梯形概念．

【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什

么共同的特点？

梯形 :一组对边平行而另一组对边不平行的四边

形叫做梯形．

（强调：梯形与平行四边形的区别和联系）

一些基本概念（如图）：底、腰、高．(上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）

设计意图：使学生由生活走入数学，感受梯形，形成感念，并认识梯形各部分的名称，为以后的深入学习打好基础。

2．特殊的两种梯形：（师出示纸片说明）

（1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

（2）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

3．画一画：在下列所给的等腰三角形中画一条线段，

【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？

（2）怎样画能够得到一个等腰梯形？

设计意图：巩固梯形的概念，从感性走进理性认识。

4．做—做：探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．

在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线，并把它剪下来，折一折、议一议。

【问题一】 这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；

【问题二】 这个图形中有哪些相等的线段和相等的角。

结论： ①等腰梯形是轴对称图

形，上、下底中点的连线所在直线是

对称轴．

②等腰梯形同一底上的两个角相等．

③等腰梯形的两条对角线相等．

设计意图：①的证明学生折纸发现结论。②的证明师板书方法一；介绍方法二，留给学生课后思考；方法三师生同步进行。③的证明留给学生思考，师生评议学生的结论即可。在知识的传授过程中注重学生的思维能力培养，主动学生的动手能力培养，并让学生在合作交流中得出结论，体会合作的快乐，并感受知识的形成过程。

5、例题分析：

例1（见教材例1）．

设计意图：这与前边的做一做相互照应，前边是由等腰三角形得到等腰梯形，而例题是由等腰梯形得到三角形，让学生体会知识之间的相互联系，达到学以致用。

变式训练：在等腰梯形ABCD 中，若AB=4cm, BC=7cm, ∠B=60°, 求AD 的长。

设计意图：考察了梯形4种辅助线的做法，留给学生足够的时间，发现方法，找到结论，为总结等腰梯形的辅助线做好铺垫。

6. 小结：师生互动： ①、谈本节课学到的知识

②、谈本节课的收获?

③、谈学到的数学思想方法。

（师生互动归纳梯形常用的辅助线）

设计意图:让学生整体感知本节课所学的知识，理清思路，融会贯通，从而达到学以致用的目的。

八、课后拓展：（学生自己课后完成）.

已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，∠CAB ＝∠ABC ， BE⊥AC 于E ．求证：BE ＝CD ．

分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D 作DF∥AB交BC 于F ，因此四边形ABFD 是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS ），故可得出BE=CD．

证明（略）

另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD ，

证明△ABE ≌△FDC 即可．

九、作业：P 109 、 1、2、

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