[线段和最小.差最大探究3] 线段之差最小

课题：关于探究两点间距离和最小、差最大3

引：如图在直线l上找一点P使AP＋BP最短。 AA

ll

图（1） 图（2）

动手操作一：如果把直线l1和点A向上运动，而直线l2和点B不动，你会画吗？（平移要注意什么？） Bl1

l2解： l1

l2

问题：A、B为两村庄之间隔着河流，河流两岸为直线l1、l2，若在两岸建桥CD，桥与河流两岸垂直，桥建在何处，可使AC+CD+DB最短

A

策略：平移回去，把问题转化为在直线上找一点D，使A’D+DB最短

l1

l2

动手操作二：如果P不动，BQ平移a个单位，你会画吗？（平移要注意什么？）

解： 1

问题：如图，若A、B为定点，而线段PQ长为定值1，当P在何处，AP+PQ+QB最短。 B

l

试题精选：关于几何变换-轴对称、平移解距离和最小、差最大

一．求和最小

1．已知A(0,3)、B(-4,0),P是直线x=—2上的一动点，求AP＋BP的最小值________，并写出此时点P的坐标_______.

2. 已知A(0,3)、B(3,1),P是x轴上的一动点，求AP＋BP的最小值________，并写出此时点P的坐标_______.

3. 已知A(1,3)、B(3,1)、P（0，a）、Q（b,0），求AP＋PQ＋QP的最小值________，并求出此时点a=___,b=____.

4. 已知A(0,3)、B(3,－2)、P（a，1）为直线y=1上的一个动点，Q(a,0)为x轴上的一个动点，求AP＋PQ＋QP的最小值________，并求出此时P点的坐标_______，Q点的坐标______.

5. 已知A(0,3)、P（a，0）、Q(a+2,0) 、B(5,－1)，求AP＋PQ＋QP的最小值________，并求出此时a的值______.

6. 已知A(0,3)、P（a，0）、Q(a+1,0) 、B(5,1)，求AP＋PQ＋QP的最小值________，并求出此时a的值______.

7.已知A(3,4)、P（6，5）、P(1,0)，左右平移线段AB得A′B′,求A′P＋B′P的最小值________，并求出此时A′的（__，___），B（___，__）.

二．求差最大

8. 已知A(0,2)、B（4，4）、P(a,0)为x轴上一个动点，求︱AP－BP︱的最大值________，并求出此时a的值______.

9. 已知A(－2，－1)、B（1，3）、P(0,b)为y轴上一个动点，求︱AP－BP︱的最大值________，并求出此时b的值______.

10. 已知A(0,1)、B（4，3）、P(a,0)、Q(a＋2,0)，求︱AP－BQ︱的最大值________，并求出此时a的值______.

11. 已知A(0,1)、B（4，-3）、P(a,0)、Q(a＋2,0)，求︱AP－BQ︱的最大值________，并求出此时a的值______.

12. 已知A(0,5)、B（3，－1）、P(a,2)为直线y=2上一个动点，Q（a,0）为x轴上一个动点，求︱AP－BQ︱的最大值________，并求出此时a的值______.

三．综合练习

13.已知如图，二次函数y=ax2＋2ax－3a(a≠0)的图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线

l:y=x对称. (1)求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；

(2)求二次函数解析式；

(3)过点B作BK∥AH交直线l于K点，M、N

分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接

HN、N M、MK求HN＋NM＋MK和的最小值.

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