最优化算法【81010218[最优化算法]教学大纲】

《最优化算法》课程教学大纲

课程编号: 81010218

课程名称：最优化算法 英文名称：Optimization Algorithm 总 学 时：32 学 分：2

适用对象: 信息与计算科学本科专业

先修课程：数学分析（1-3），高等代数（1-2），运筹学

一、课程性质、目的和任务

《最优化算法》课程是信息与计算科学专业的一门主要专业选修课。本课程的目的是使学生理解最优化理论与方法的基本概念，掌握最优化的基本理论和常见的优化算法，为学习后继课程和解决实际问题打下扎实的基础，培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣、意识，以及分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容、方法及基本要求

1．非线性规划基本概念 教学内容：多元函数极值理论。

基本要求：理解非线性规划问题概念，一般形式，最优解的情况。理解梯度、海赛矩阵等概念，掌握极值点的必要条件，充分条件。理解凸函数概念，掌握凸函数的判定条件和方法。理解凸规划概念。

2. 一维搜索

教学内容：一维搜索。

基本要求：掌握求解非线性规划问题搜索法的基本思想。掌握一维搜索的斐波那契方法和0.618法。

3．求解无约束非线性规划问题的解析法

教学内容：梯度法，广义牛顿法，共轭梯度法，变度量法。

基本要求：理解梯度法，广义牛顿法，共轭梯度法，变度量法的基本思想，掌握四种方法的迭代步骤，了解四种方法的收敛定理。

4. 求解无约束非线性规划问题的直接法

教学内容：步长加速法，方向加速法，单纯形法。

基本要求：理解步长加速法，方向加速法，单纯形法的基本思想，掌握三种方法的迭代步骤，了解三种方法的收敛准则。了解解析法与直接法的优缺点。

5. 求解约束非线性规划问题的逐步线性逼近法

教学内容：逐步线性逼近法。

基本要求：理解约束非线性规划问题一般模型。理解逐步线性逼近法基本思想，掌握逐步线性逼近法的求解步骤。

6. 求解约束非线性规划问题的拉格朗日乘子法 教学内容：拉格朗日乘子法。

基本要求：掌握等式约束拉格朗日函数构造方法，掌握不等式拉格朗日函数构造方法，掌握拉格朗日乘子法求解约束非线性规划问题的步骤。

7. 库恩－塔克（Kuhn-Tuker）条件

教学内容：库恩－塔克（Kuhn-Tuker）条件。

基本要求：理解起作用约束，正则点等概念，掌握等库恩－塔克（Kuhn-Tuker）条件。 8. 可行方向法

教学内容：可行方向法。

基本要求：理解可行方向法基本思想。掌握可行方向的条件，函数值下降方向的条件。掌握线性约束条件下的线性逼近法（FW法），了解收敛定理。掌握非线性条件下的可行方向法（G.Zoutendijk法），了解收敛定理。

9. 罚函数法

教学内容：惩罚函数法，障碍函数法。

基本要求：理解惩罚函数法基本思想，了解其经济解释。掌握等式约束惩罚函数构造方法，掌握不等约束式惩罚函数构造方法，掌握惩罚函数法迭代步骤。理解障碍函数法基本思想，掌握障碍函数构造方法，掌握障碍函数法迭代步骤。理解初始内点的求法。了解惩罚函数法与障碍函数法的优缺点。

四、各教学环节学时分配

五、考核方式

闭卷笔试和上机实验成绩相结合。

六、对学生能力培养的体现

通过启发式教学以及紧密结合实际问题的方法调动学生学习的积极性，培养学生逻辑推理能力，以及分析问题、解决实际问题的能力。通过上机实验，让学生更好地理解所学知识，期望发现问题，培养学生利用计算机解决实际问题的能力和创新能力。

七、推荐教材和参考文献

教 材：《运筹学及其在电力系统中的应用》，徐绳军，张国立，牛东晓，水利电力出版社，1995

年。

参考文献：《最优化方法》，何坚勇，清华大学出版社，2007年。

《二次规划--非线性规划与投资组合的算法》，张忠桢，武汉大学出版社，2006年。 《实用最优化方法》，唐焕文，秦学志,大连理工大学出版社，2005年。 《最优化理论与算法》，陈宝林，清华大学出版社，2003年。 《最优化理论与方法》，袁亚湘，孙文瑜，科学出版社，2001年。 《最优化方法》，解可新，韩立兴，天津大学出版社, 2000年。 《最优化方法》，施光燕，董加礼，高等教育出版社，1999年。

《工程最优化方法及应用》，孙德敏，中国科学技术大学出版社，1997年。 《实用最优化方法及计算机程序》，杨冰，哈尔滨船舶工程学院出版社，1994年。 《最优化原理与方法》，薛嘉庆，冶金工业出版社, 1992年。

八、说明

大纲制订人：张国立 大纲审定人：马燕鹏 大纲校对人：王涛

制订日期： 2009.7.15