[[竖直方向上的抛体运动]教案(1)]平抛竖直方向速度

3.2 《竖直方向上的抛体运动》教案

三维目标

一、知识与技能

1.知道什么是竖直下抛运动，能从运动的合成角度，知道竖直下抛运动可以看成在同一直线上哪两个分运动的合运动;

2.知道什么是竖直上抛运动，能从运动的合成角度，知道竖直上抛运动可以看成在同一直线上哪两个分运动的合运动;

3.理解处理上抛运动的两种思路和方法.

二、过程与方法

通过对物体做竖直上抛和竖直下抛运动的研究，提高学生用合成思想分析运动的能力.

三、情感态度与价值观

使学生会在日常生活中善于总结和发现问题.

教学过程

导入新课

乘坐气球或飞艇在空中遨游是一件非常愉快的事，尽管实际上很少有机会享受这一乐趣，不过，同学们仍然可以想象你乘坐在一只正在沿着竖直方向上升或下降的气球上的情景.但是现在希望你稍稍“收一下心”，让我们来思考如下的一个物理问题：此时如果从气球上落下一个物体，那么，该物体将做怎样的运动呢？你能否描述一下这个物体的运动过程？关于这个问题就是我们今天要研究的课题——竖直方向的抛体运动.

推进新课

【教师精讲】

竖直下抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.竖直下抛物体的运动可看成是由速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.不过，现在重力加速度g的方向与v0的方向相同，所以它是一种初速度不为零的匀加速直线运动.

它的速度公式和位移公式为(a＝g)

v＝v0+gt，sv0t1. 2

学生活动:比较物体所做的竖直下抛运动和自由落体运动，并讨论得出异同.

【教师精讲】

竖直上抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.

竖直上抛物体的运动可以看成是速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.由于重力加速度g的方向与v0的方向相反，它是一种初速度不为零的匀减速直线运动.由公式可直接得到描述竖直上抛物体运动规律的速度公式和位移公式(a＝-g)

v＝v0-gt，sv0t12gt 2

在竖直上抛运动中，当物体的速度v＝0时，它便达到最大高度hm.竖直上抛运动物体达到最大高度的时间tm可由下式得到

v0-gtm＝0, 所以tmv0, g

将此结果代入sv0tv1v12gt，有hmv00g(0)2. 2g2g

2v因此，确定物体竖直上抛最大高度的公式可表示为hm0. g

当竖直上抛物体达到最高点后，通常要自由落下.因此，竖直上抛物体运动的全过程通常可分为两段：上抛运动段与自由落体运动段，前者是初速度不为零的匀减速直线运动过程；后者是初速度为零的自由落体运动过程.上抛物体达到的最高点就是这两个运动的转折点，在转折点处物体的速度为零.

【例题剖析】

高度100 m处有两只气球甲和乙正在以同一速度5 m/s分别匀速上升和匀速下降.此时，在这两只气球上各落下一物体.问：这两个物体落到地面时它们的速度差、时间差，以及所经过的路程差各是多少?(取g＝10 m/s)

【教师精讲】

(1)对于物体A：以脱离点(h0＝100 m)为参考点，物体A上抛的最大高度及所需时间分别为 2

vOA52

hmhmm1.25m 2g2102

tmvOA5s0.5s g10

因此，物体A落到地面时所经过的路程为sA＝2hm+h0＝2×1.25m+100 m＝

102.5 m. 由自由落体运动公式可知，物体从最高点落到地面时的速度为vA

g(hmh0)45m/s.

tA＝5s.

(2)对于物体B：物体B做初速度为vOB＝5m/s的竖直下抛运动，它到达地面时所经过的路程为sB＝h0＝100 m

速度为vB＝45m/s

时间为tB＝4s.

因此，物体A和B落到地面时，它们的路程差、速度差、时间差分别为Δs＝sA-sB＝2.5 m

Δv＝vA-vB＝0

Δt＝tA-tB＝1s.

【知识拓展】

(1)上述结果中，物体A和B落到地面时的速度差为零并非偶然.上抛物体到达最高点后自由落下，回至原上抛点处时的速度与该物体的初速度大小相等.因此，回落至上抛点后，物体A同物体B一样做竖直下抛运动，且初速度相同，它们到达地面时的末速度当然也相同.

(2)上抛物体到达最高点所需时间与其后自由落下回到原上抛点处的时间相等，因此物体A和B落到地面所需时间之差也可计算如下：Δt＝2tm＝2×0.5 s＝1 s.

【例题剖析】

从高楼上以20 m/s的初速度竖直向上抛出一物体(如图).问：在1 s、4 s、5 s末该物体的位移及路程各是多少?(取g＝10 m/s）.

【教师精讲】

设坐标系y轴沿竖直方向，指向向上；原点取在抛出点.(1)求位移y： 利用公式：yv0t

4s末：y2＝(20×4-2121gt，可得1 s末：y1＝(20×1-×10×12) m＝15m 2212×10×4) m＝0 2

125 s末：y3＝(20×5-×10×5)m＝-25m. 2

(2)求所经过的路程s：

因为上抛的最大高度(以抛出点为参考点)为hm＝20 m，达到此高度所需时间为tm＝2s，所以s1＝y1＝15m，

s2＝2hm＝40m，

s3＝2hm+(-y3)＝65m，

其中(-y3)为y3的绝对值.

【巩固练习】

1．一只气球从地面由静止开始匀加速竖直上升，加速度a=2 m/s，5s末有一个物体从气球上掉落下来，问该物体经多长时间落到地面？

【教师精讲】

方法一：研究对象是从气球上掉落下来的物体，当它从气球上掉下来的那一瞬间，它与气球具有相同的、竖直向上的速度：v0=at=10 m/s；这一瞬间， 物体的高度h212at25m. 2

物体从气球上掉下以后，只受重力作用，有竖直向下的重力加速度.由于有初速度v0，物体竖直向上做匀减速运动.经时间t1，速度减少到零，时间t1v01s g

v在这t1=1s的时间里，物体上升的高度h05m 2g

即当物体速度为零时，它离地面的高度H=h+h′=30 m；随后，物体将从H=30 m的高度自由下落，自由下落的时间为t2， 由H212H2gt2,可得t22.45s. 2g

可见，物体从气球上掉下，到落到地面共用时间：

t=t1+t2≈3.45 s.

方法二：物体脱离气球时高度h=25m；瞬时速度v0=10m/s，竖直向上.物体脱离气球以后，做初速度为v0、加速度为-g的匀减速运动.取竖直向上的方向（也就是v0的方向）为正方向，当物体落到地面时，它的位移为-h，这个位移所用时间为t，根据匀变速直线运动的公式可得：

v0t12gth 2

代入已知量，可以得到关于时间t的一元二次方程：

5t-10t-25=0

舍去负根，得t≈3.45 s.

2．一只皮球在离地面h1=4.5 m高的地方，以速度v1=12m/s竖直向下抛出，与地面撞2击以后竖直向上弹跳起来，弹跳起来的速度是撞击前速度的0.8倍.已知皮球运动中受到的空气阻力是其重力的0.1倍，试求皮球跳起的高度.

【教师精讲】

皮球抛出后受重力与空气阻力作用，重力使皮球有竖直向下的加速度，其大小为g=10 m/s；空气阻力与皮球的运动方向相反，它使皮球产生竖直向上的加速度，大小为0.1g=1 m/s；根据矢量合成原理，皮球抛出后的合加速度为a1=9 m/s，方向竖直向下.可见皮球抛出后做初速度为v1=12m/s、加速度为a1=9 m/s的匀加速运动，到达地面时位移为h1=4.5 m，它与地面撞击的速度v2可由公式v2-v1=2a1h1求得： 222222

v2v12a1h115m/s皮球从地面弹跳起来的速度为：

v0=0.8v2=12m/s

皮球向上运动时，受到竖直向下的重力和空气阻力作用，合加速度竖直向下，大小为2a2=11m/s2，由此可得皮球弹跳起的高度为：

vh206.55m. 2a2

3．一个热气球停在空中某一高度h处，某时刻甲物体从热气球下的吊篮中自由落下，经时间t0=3 s后，吊篮中的人以初速度v0=40m/s竖直向下抛出乙物体.试求：（1）乙物体经多长时间与甲物体相遇？（2）如乙物体抛出后5 s落到地面上，求吊篮离地面的高度多大？

【教师精讲】

（1）设乙物体抛出后经t s与甲物体相遇，这时甲物体与吊篮的距离： 2

s11g(tt0)2 2

12gt 2乙物体与吊篮相距： s2v0t

甲、乙相遇，则s1=s2，即

11g(tt0)(v0tgt2)0 22

gt01032

解得ts4.5s. 2(v0gt0)2(40103)

（2）吊篮离地面的高度由乙物体5 s内的位移大小决定： 2

Hv0t121gt405m1052m325m. 22

4．从空中足够高的某点，以相等的速率v0竖直向上和竖直向下同时各抛出一个物体，试求这两个物体之间的距离与时间的关系.

【教师精讲】

设物体抛出时开始计时，抛出后t秒，这两个物体相对于抛出点向上和向下的位移分别为：

12gt 2

1s2v0tgt2 2s2v0t

时刻t，这两个物体相距：

s=s1+s2=2v0t

即v0一定时，两物体间的距离与时间成正比.

课堂小结

1.竖直下抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.

2.竖直上抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.

布置作业