2019河南中考数学真题及答案word

2019河南中考数学真题及答案word_2019年河南省2014年中考数学试题及答案【word解析版】

△+△数学中考教学资料 2019 年编△+△2014 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）(2014 年河南省)下列各数中，最小的数是（ ）A．0 B．C．﹣ D． ﹣3考点： 有理数大小比较． 分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案．解答： 解：﹣3，故选：D． 点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键．2．（3 分）(2014 年河南省)据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元．若将3875.5 亿用科学记数法表示为 3.8755×10n，则 n 等于（ ）A．10 B．11 C．12 D． 13考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：3875.5 亿=3875 5000 0000=3.8755×1011， 故选：B． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（3 分）(2014 年河南省)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON⊥OM， 若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（ ）A．35° B．45° C．55° D． 65°考点： 垂线；对顶角、邻补角． 分析： 由射线 OM 平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由 ON⊥OM，得出 ∠CON=∠MON﹣∠MOC 得出答案． 解答： 解：∵射线 OM 平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM，∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°． 故选：C． 点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（3 分）(2014 年河南省)下列各式计算正确的是（ ）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6（a+b）2=a2+b2C．a3?a2=a6 D．考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： 根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答： 解：A、a+2a=3a，故本选项错误； B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确； C、a3?a2=a5，故本选项错误； D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选 B． 点评： 本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（3 分）(2014 年河南省)下列说法中，正确的是（ ） A． “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B． 某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖 C． 神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查 D． 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点： 随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义． 分析： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不 发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不 易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可． 解答： 解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误； B．某种彩票中奖概率为 10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误； C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误； D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查． 故选：D． 点评： 本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方 式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生 的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3 分）(2014 年河南省)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）A．B．C．D．考点： 简单组合体的三视图． 分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解答： 解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱， 故选：C． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（3 分）(2014 年河南省)如图，?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是（ ）A．8 B．9 C．10 D． 11考点： 平行四边形的性质；勾股定理． 分析： 利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长． 解答： 解：∵?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∴BO=DO，AO=CO， ∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10， 故选 C． 点评： 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（3 分）(2014 年河南省)如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从 点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC→CB→BA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间 为 x（s），线段 AP 的长度为 y（cm），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．考点： 动点问题的函数图象． 分析： 这是分段函数：①点 P 在 AC 边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分； ②点 P 在边 BC 上时，利用勾股定理求得 y 与 x 的函数关系式，根据关系式选择图象； ③点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得 y 与 x 的函数关系式，由关系式选择图 象． 解答： 解：①当点 P 在 AC 边上，即 0≤x≤1 时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故 C 错误；②点 P 在边 BC 上，即 1＜x≤3 时，根据勾股定理得 AP=，即 y=，则其函数图象是 y 随 x 的增大而增大，且不是线段．故 B、D 错误； ③点 P 在边 AB 上，即 3＜x≤3+ 时，y= +3﹣x=﹣x+3+ ，其函数图象是直线的一部 分． 综上所述，A 选项符合题意． 故选：A．点评： 本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数 y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9．（3 分）(2014 年河南省)计算： ﹣|﹣2|= 1 ．考点： 实数的运算． 分析： 首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可． 解答： 解：原式=3﹣2=1， 故答案为：1．点评： 此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（3 分）(2014 年河南省)不等式组的所有整数解的和为 ﹣2 ．考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的所有整数解相加即可求解．解答： 解：，由①得：x≥﹣2， 由②得：x＜2， ∴﹣2≤x＜2， ∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1． 所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公 共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（3 分）(2014 年河南省)如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； ②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为 105° ．考点： 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质． 分析： 首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分 线的性质解题即可． 解答： 解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线， ∴CD=BD， ∵∠B=25°， ∴∠DCB=∠B=25°， ∴∠ADC=50°， ∵CD=AC， ∴∠A=∠ADC=50°， ∴∠ACD=80°， ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°， 故答案为：105°．点评： 本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关 键是了解垂直平分线的做法．12．（3 分）(2014 年河南省)已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为 8 ．考点： 抛物线与 x 轴的交点． 分析： 由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A 点的坐 标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出 AB 的长度． 解答： 解：∵对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴相交于 A、B 两点， ∴A、B 两点关于直线 x=2 对称， ∵点 A 的坐标为（﹣2，0）， ∴点 B 的坐标为（6，0）， AB=6﹣（﹣2）=8． 故答案为：8． 点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出 B 点的坐标．13．（3 分）(2014 年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球， 两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点： 列表法与树状图法．专题： 计算题．分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答： 解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红） （白，红） （白，红）红（红，红） ﹣﹣﹣（白，红） （白，红）白（红，白） （红，白） ﹣﹣﹣（白，白）白（红，白） （红，白） （白，白） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有 12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有 4 种，则 P= = ．故答案为： ．点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比．14．（3 分）(2014 年河南省)如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30°得到菱形 AB′C′D′，其中点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为．考点： 菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质． 分析： 连接 BD′，过 D′作 D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为 3 部分，再根据菱形的性 质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可． 解答： 解：连接 BD′，过 D′作 D′H⊥AB， ∵在菱形 ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30°得到菱形 AB′C′D′， ∴D′H= ， ∴S△ ABD′= 1× = ， ∴图中阴影部分的面积为 + ﹣ ， 故答案为： + ﹣ ．点评： 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变 图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 15．（3 分）(2014 年河南省)如图矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7，点 E 为 DC 上一个动点， 把△ ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 或 ．考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 连接 BD′，过 D′作 MN⊥AB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 D′P⊥BC 交 BC 于 点 P，先利用勾股定理求出 MD′，再分两种情况利用勾股定理求出 DE． 解答： 解：如图，连接 BD′，过 D′作 MN⊥AB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 D′P⊥BC 交 BC 于点 P，∵点 D 的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上， ∴MD′=PD′， 设 MD′=x，则 PD′=BM=x， ∴AM=AB﹣BM=7﹣x， 又折叠图形可得 AD=AD′=5， ∴x2+（7﹣x）2=25，解得 x=3 或 4， 即 MD′=3 或 4． 在 RT△ END′中，设 ED′=a， ①当 MD′=3 时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a， ∴a2=22+（4﹣a）2，解得 a= ，即 DE= ，②当 MD′=4 时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a， ∴a2=12+（3﹣a）2，解得 a= ，即 DE= ．故答案为： 或 ．点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等 的．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分） 16．（8 分）(2014 年河南省)先化简，再求值：+（2+），其中 x= ﹣1．考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式= ，再把 x 的值代入计算．解答： 解：原式=÷=÷=?=，当 x= ﹣1 时，原式==．点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分， 得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（9 分）(2014 年河南省)如图，CD 是⊙O 的直径，且 CD=2cm，点 P 为 CD 的延长线上 一点，过点 P 作⊙O 的切线 PA，PB，切点分别为点 A，B． （1）连接 AC，若∠APO=30°，试证明△ ACP 是等腰三角形； （2）填空： ①当 DP= 1 cm 时，四边形 AOBD 是菱形； ②当 DP= ﹣1 cm 时，四边形 AOBD 是正方形．考点： 切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定． 分析： （1）利用切线的性质可得 OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， 求得∠ACP=30°，从而求得． （2）①要使四边形 AOBD 是菱形，则 OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以 OP=2OA， DP=OD． ②要使四边形 AOBD 是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则 OP= ，所以 DP=OP ﹣1． 解答： 解：（1）连接 OA，AC ∵PA 是⊙O 的切线， ∴OA⊥PA， 在 RT△ AOP 中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°， ∴∠ACP=30°， ∵∠APO=30° ∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP， ∴△ACP 是等腰三角形．（2）①1，②．点评： 本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的 边角关系是解题的关键．18．（9 分）(2014 年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽 取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 144° ； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是 篮球的人数； （4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200× =108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 图表型． 分析： （1）用“经常参加”所占的百分比乘以 360°计算即可得解； （2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解； （4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓 球的考虑解答． 解答： 解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120 人， 喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40 人； 补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为： 1200× =160 人；（4）这个说法不正确． 理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人 数， 而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的， 因此应多于 108 人．点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9 分）(2014 年河南省)在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30°，位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为 68°，试根据以上数据求出潜艇 C 离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析： 过点 C 作 CD⊥AB，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度，分 别在 Rt 三角形 ACD 中表示出 CD 和在 Rt 三角形 BCD 中表示出 BD，从而利用二者之间的 关系列出方程求解． 解答： 解：过点 C 作 CD⊥AB，交 BA 的延长线于点 D，则 AD 即为潜艇 C 的下潜深度， 根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°， 设 AD=x，则 BD=BA+AD=1000+x，在 Rt 三角形 ACD 中，CD===，在 Rt 三角形 BCD 中，BD=CD?tan68°， ∴1000+x= x?tan68°解得：x==≈308 米，∴潜艇 C 离开海平面的下潜深度为 308 米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择 合适的边角关系求解．20．（9 分）(2014 年河南省)如图，在直角梯形 OABC 中，BC∥AO，∠AOC=90°，点 A，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点 D 为 AB 上一点，且 BD=2AD，双曲线 y= （k＞0）经过点 D，交 BC 于点 E． （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形 ODBE 的面积．考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）作 BM⊥x 轴于 M，作 BN⊥x 轴于 N，利用点 A，B 的坐标得到 BC=OM=5， BM=OC=6，AM=3，再证明△ ADN∽△ABM，利用相似比可计算出 DN=2，AN=1，则 ON=OA﹣AN=4，得到 D 点坐标为（4，2），然后把 D 点坐标代入 y= 中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式； （2）根据反比例函数 k 的几何意义和 S 四边形 ODBE=S 梯形 OABC﹣S△ OCE﹣S△ OAD 进行计算． 解答： 解：（1）作 BM⊥x 轴于 M，作 BN⊥x 轴于 N，如图， ∵点 A，B 的坐标分别为（5，0），（2，6）， ∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3， ∵DN∥BM， ∴△ADN∽△ABM，∴ = = ，即 = = ， ∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA﹣AN=4， ∴D 点坐标为（4，2）， 把 D（4，2）代入 y= 得 k=2×4=8，∴反比例函数解析式为 y= ；（2）S 四边形 ODBE=S 梯形 OABC﹣S△ OCE﹣S△ OAD = ×（2+5）×6﹣ ×|8|﹣ ×5×2 =12．点评： 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例 函数 k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（10 分）(2014 年河南省)某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销 售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元． （1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电 脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计 出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案．考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的销售利润为 y 元；根据题 意列出方程组求解， （2）①据题意得，y=﹣50x+15000， ②利用不等式求出 x 的范围，又因为 y=﹣50x+15000 是减函数，所以 x 取 34，y 取最大值， （3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即 y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨 论，①当 0＜m＜50 时，y 随 x 的增大而减小，②m=50 时，m﹣50=0，y=15000，③当 50 ＜m＜100 时，m﹣50＞0，y 随 x 的增大而增大，分别进行求解．解答： 解：（1）设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的销售利润为 y 元；根 据题意得解得答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元．（2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即 y=﹣50x+15000， ②据题意得，100﹣x≤2x，解得 x≥33 ，∵y=﹣50x+15000， ∴y 随 x 的增大而减小， ∵x 为正整数， ∴当 x=34 时，y 取最大值，则 100﹣x=66， 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即 y=（m﹣50）x+15000，33 ≤x≤70①当 0＜m＜50 时，y 随 x 的增大而减小， ∴当 x=34 时，y 取最大值， 即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大． ②m=50 时，m﹣50=0，y=15000， 即商店购进 A 型电脑数量满足 33 ≤x≤70 的整数时，均获得最大利润；③当 50＜m＜100 时，m﹣50＞0，y 随 x 的增大而增大， ∴当 x=70 时，y 取得最大值． 即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大． 点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题 的关键是根据一次函数 x 值的增大而确定 y 值的增减情况．22．（10 分）(2014 年河南省)（1）问题发现 如图 1，△ ACB 和△ DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE． 填空： ①∠AEB 的度数为 60° ； ②线段 AD，BE 之间的数量关系为 AD=BE ． （2）拓展探究 如图 2，△ ACB 和△ DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 A，D，E 在同一 直线上，CM 为△ DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断∠AEB 的度数及线段 CM，AE， BE 之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题 如图 3，在正方形 ABCD 中，CD= ，若点 P 满足 PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点 A 到 BP 的距离．考点： 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质； 直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理． 专题： 综合题；探究型． 分析： （1）由条件易证△ ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点 A， D，E 在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB 的度数． （2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB 的度数，证出 AD=BE；由△ DCE 为等腰直角三角形 及 CM 为△ DCE 中 DE 边上的高可得 CM=DM=ME，从而证到 AE=2CH+BE． （3）由 PD=1 可得：点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点 P 在 以 BD 为直径的圆上．显然，点 P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两 个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题． 解答： 解：（1）①如图 1， ∵△ACB 和△ DCE 均为等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ ACD 和△ BCE 中，∴△ACD≌△BCE． ∴∠ADC=∠BEC． ∵△DCE 为等边三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°． ∵点 A，D，E 在同一直线上， ∴∠ADC=120°． ∴∠BEC=120°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°． 故答案为：60°． ②∵△ACD≌△BCE， ∴AD=BE． 故答案为：AD=BE．（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM． 理由：如图 2， ∵△ACB 和△ DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE．在△ ACD 和△ BCE 中，∴△ACD≌△BCE． ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC． ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°． ∵点 A，D，E 在同一直线上， ∴∠ADC=135°． ∴∠BEC=135°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°． ∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME． ∵∠DCE=90°， ∴DM=ME=CM． ∴AE=AD+DE=BE+2CM．（3）∵PD=1， ∴点 P 在以点 D 为圆心，1 为半径的圆上． ∵∠BPD=90°， ∴点 P 在以 BD 为直径的圆上． ∴点 P 是这两圆的交点． ①当点 P 在如图 3①所示位置时， 连接 PD、PB、PA，作 AH⊥BP，垂足为 H， 过点 A 作 AE⊥AP，交 BP 于点 E，如图 3①． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC= ，∠BAD=90°． ∴BD=2． ∵DP=1， ∴BP= ． ∵A、P、D、B 四点共圆， ∴∠APB=∠ADB=45°． ∴△PAE 是等腰直角三角形． 又∵△BAD 是等腰直角三角形，点 B、E、P 共线，AH⊥BP， ∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD． ∴ =2AH+1．∴AH=．②当点 P 在如图 3②所示位置时， 连接 PD、PB、PA，作 AH⊥BP，垂足为 H， 过点 A 作 AE⊥AP，交 PB 的延长线于点 E，如图 3②． 同理可得：BP=2AH﹣PD． ∴ =2AH﹣1．∴AH=．综上所述：点 A 到 BP 的距离为或．点评： 本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已 有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线 从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（11 分）(2014 年河南省)如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线 y=﹣ x+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D．点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E．设点 P 的横坐标为 m． （1）求抛物线的解析式； （2）若 PE=5EF，求 m 的值； （3）若点 E′是点 E 关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E′落在 y 轴上？若存在， 请直接写出相应的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 二次函数综合题． 分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）用含 m 的代数式分别表示出 PE、EF，然后列方程求解； （3）解题关键是识别出四边形 PECE′是菱形，然后根据 PE=CE 的条件，列出方程求解． 解答： 解：（1）将点 A、B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得 ，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点 P 的横坐标为 m， ∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣ m+3），F（m，0）．∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣ m+3）|=|﹣m2+ m+2|，EF=|yE﹣yF|=|（﹣ m+3）﹣0|=|﹣ m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+ m+2|=5|﹣ m+3|=|m+15|①若﹣m2+ m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2 或 m= ；①若﹣m2+ m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或 m=．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m＜5，故 m= 、m=这两个解均舍去．∴m=2 或 m=．（3）假设存在． 作出示意图如下：∵点 E、E′关于直线 PC 对称， ∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′． ∵PE 平行于 y 轴，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴PE=CE， ∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形 PECE′是菱形．由直线 CD 解析式 y=﹣ x+3，可得 OD=4，OC=3，由勾股定理得 CD=5．过点 E 作 EM∥x 轴，交 y 轴于点 M，易得△ CEM∽△CDO，∴，即，解得 CE= |m|，∴PE=CE= |m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+ m+2|∴|﹣m2+ m+2|= |m|．①若﹣m2+ m+2= m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得 m=4 或 m=﹣ ；②若﹣m2+ m+2=﹣ m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得 m=3+ 或 m=3﹣ ．由题意，m 的取值范围为：﹣1＜m＜5，故 m=3+ 这个解舍去． 综上所述，存在满足条件的点 P，可求得点 P 坐标为（﹣ ， ），（4，5），（3﹣ ，2﹣3）． 点评： 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、 待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要 分类讨论、分别计算．

2019河南中考数学真题及答案word_2019年河南省普通高中中考数学模拟试卷和答案(5月份)Word版

2019 年河南省普通高中中考数学模拟试卷（5 月份） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的） 1．（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费 食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮．将 210000000 用科学记数法表示为 （） A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107 3．（3 分）下列计算正确的是（ ） A．（﹣3x）2＝9x2 B．（﹣x）﹣1＝ C． ﹣ ＝4 D．（﹣x2）3＝x5 4．（3 分）在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列 说法正确的是（ ） A．中位数是 9 C．平均分为 7.78 5．（3 分）不等式组 B．众数为 16 D．方差为 2 的解在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）如图，在? ABCD 中，已知 AD＝5cm，AB＝3cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E， 则 EC 等于（ ） 第 1 页（共 25 页） A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 7．（3 分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为 红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率 为（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，连结 OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠ BOD 的度数为（ ） A．110° B．140° C．145° D．150° 9．（3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 为边 BC 上的点，以 DE 为边向 外作矩形 DEFG，使 FG 过点 A，若 DG＝ ，那么 DE＝（ ） A．5 B．3 C． D． 10．（3 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 A→B→C 方向运动，当点 E 到 达点 C 时停止运动，过点 E 作 EF⊥AE 交 CD 于点 F，设点 E 运动路程为 x，CF＝y，如 第 2 页（共 25 页） 图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当 CF＝ 时， 点 E 的运动路程为 或 或 ，则下列判断正确的是（ ） A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（3 分）计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝ ． 12．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，若 BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE 的度数 是 ． 13．（3 分）如图，△ABC 中，以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于 E、F 点，分别以点 E、F 为圆心，以大于 EF 的长为半径作弧，两弧交于点 G，做射线 BG， 交 AC 于点 D，过点 D 作 DH∥BC 交 AB 于点 H．已知 HD＝3，BC＝7，则 AH 的长为 ． 14．（3 分）如图，四边形 ABCD 是一个矩形，E、F、G、H 分别是边 AD、BC 上的三等分 点，请你根据图中的数据求阴影部分的面积为 cm2． 15．（3 分）菱形 ABCD 的边长是 4，∠ABC＝120°，点 M、N 分别在边 AD、AB 上，且 第 3 页（共 25 页） MN⊥AC，垂足为 P，把△AMN 沿 MN 折叠得到△AˊMN，若△AˊDC 恰为等腰三角形， 则 AP 的长为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 ．（ 8 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ，其中 a 是不等式组 的一个非负整数解． 17．（9 分）在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间， 致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、 智能机器人、陶艺制作”四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数 学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如表所示），将调查结果整理后 绘制成图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表． 图1 创客课程 频数 频率 A 36 0.45 B 0.25 C 16 b D 8 合计 a 1 请根据图表中提供的值息回答下列问题： （1）统计表中的 a＝ ．b＝ ； （2）“D”对应扇形的圆心角为 ； （3）根据调查结果，请你估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人 数． 第 4 页（共 25 页） 18．（9 分）已知如图，在直角坐标系中，⊙C 与 y 轴相切，且 C 点的坐标为（﹣1，0），直 线 l 过点 A（1，0）且与⊙C 切于点 D， （1）∠DAC＝ °； （2）求直线 l 的解析式； （3）若在直线 l 上存在一点 P，使△APC 为等腰三角形，求 P 点的坐标． 19．（9 分）郑东新区是中国河南省郑州市规划建设中的一个城市新区，在 2019 年春节期间， 小明一家人前去观看郑东新区“大玉米”灯光秀．小明想利用刚学过的知识测量大屏幕 “新”字的高度：如图，小明先在如意湖湖边 A 处，测得“新”字底端 D 的仰角为 58°， 再沿着坡面 AB 向上走到 B 处，测得“新”字顶端 C 的仰角为 45°，坡面 AB 的坡度 ，AB＝50m，AE＝75m（假设 A、B、C、D、E 在同一平面内）． （1）求点 B 到

2019河南中考数学真题及答案word_2019河南中考数学模拟试卷(含答案)

--WORD 格式--专业资料--可编辑---2019 年河南省中考数学预测卷 3参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10小题，每题 3 分，共 30 分）1．（3 分）﹣4 的相反数是（ ）A．﹣4B．C．4D．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣4 的相反数是 4，故选：C．【点评】本题考查了相反数的概念，熟记相反数的概念是解题的关键.2．（3 分）0001A 型航母于 2018 年 5 月 13 日清晨离开码头进行首次海试，最大排水量约为 6 万5 千吨，将 6 万 5 千用科学记数法表示为（ ）A．6.5×10﹣4 B．﹣6.5×104C． 6.5×104D．65×104【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，----WORD 格式--专业资料--可编辑---要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：65000=6.5×104， 故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3.（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在 图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的俯视图为 （）A．BC．D----WORD 格式--专业资料--可编辑---【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可 得答案． 【解答】解：从上面看是一个正三角形，三条棱 为实线. 故选：A． 【点评】本题主要考查了几何体的三视图，能将 物体摆放的形式按“长对正，高平齐宽相等”的 规则画出来是重点，要注意看到的线条用实线. 4.（3）下列计算正确的是（ ） A． B．；C．；D． 【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、 积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断 即可． 【解答】解：，A 错误； ，B 错误； ，C 正确； ，D 错误； 故选：C．----WORD 格式--专业资料--可编辑---【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键 是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及 合并同类项法则．5．（3 分）7 与 3 日，某体育用品店举行了首届 电动平衡车大赛，其中 8 名选手某项得分如下： 80,86,89 ,84，84，84，92，92 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是（ ） A．85、85 B．87、85 C．85、86 D．85、 87 【答案】A． 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴众数是 84； 把数据按从小到大顺序排列，80, 84，84，84， 86,89，92，92 可得中位数=（84+86）÷2=85；故选 C． 【点评】此题主要考查了众数和中位数的定义， 正确把握相关定义是解题关键．----WORD 格式--专业资料--可编辑---6．（3 分）我国古代数学著作《九章算术》卷七 有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人 出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是： 现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人， 物品的价格为 y 元，可列方程（组）为（ ） A． B． C． D． 【分析】设有 x 人，物品的价格为 y 元，根据所 花总钱数不变列出方程即可． 【解答】解：设有 x 人，物品的价格为 y 元， 根据题意，可列方程：， 故选：D． 【点评】根据分析，找出题中的等量关系，代入 设定的未知数，列出方程即可. 7．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程有两个实 数根，a 为正整数，则符合条件的所有正整数 a 的个数为（ ）----WORD 格式--专业资料--可编辑---A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出 a≤6，由 a 为正整数，即可求出 a 的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=4，c=a﹣3，关于 x 的一元二次方程有实数根∴，∴a≤6．∵a 为正整数，且该方程的根都是整数，∴a=1,2,3,4,5,6∴共 6 个故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根．----WORD 格式--专业资料--可编辑---8．（3 分）下列四个图案中，既是轴对称图形又 是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D． 【分析】根据轴对称以及中心对称的概念对各选 项分析判断利用排除法求解． 【解答】 解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故本选项错误； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本 选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选 项正确； D、是轴对称图形，但不是轴对称图形，故本选 项错误． 故选：C．----WORD 格式--专业资料--可编辑---【点评】本题主要考察了轴对称图形、中心对称 图形的概念，以及概率的定义。轴对称图形指的 是沿着对称轴折叠后，图形两旁的部分能完全重 合；中心对称图形指的是一个图形沿着对称中心 旋转 180°后能与本身重合的图形. 9．（3 分）如图，某同学学习尺规作图后所留下 的画图痕迹： （1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C； （2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； （3）连接 BD，BC． 下列说法正确的是（ ）A．∠A=45° C．点 C 是△ABD 的内心B． D．sinA =----WORD 格式--专业资料--可编辑---【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角 形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角 形的性质一一判断即可； 解：由作图可知：AC=AB=BC， ∴△ABC 是等边三角形， 故∠A=60°, sinA =, 故 A，D 错误 由作图可知：CB=CA=CD， ∴点 C 是△ABD 的外接圆圆心， 故 C 错误 ∵△ABC 是等边三角形， ∴ ∵C 为 AD 边中线，故 故选：C．【点评】本题主要考查了尺规作图，等边三角形， 直角三角形的相关知识。解题时候注意尺规作图 的相关要点是判断图形形状的关键．----WORD 格式--专业资料--可编辑---10．（3 分）如图所示：边长分别为 a 和 2a 的两 个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形 沿该水平线以自左向右匀速穿过大正方形，设穿 过的时间为 t，两各正方形重合部分的面积为 s， 那么 s 与 t 的大致图象应为（ ）A．B．C．D． 解：根据题意，设小正方形运动的速度为 v，分 三个阶段； ①小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部 分的面积从 0 逐渐增大接近至 1， ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形， 重合部分的面积为 1， ③小正方形向右未完全穿入大正方形，重合部 分的面积从 1 逐渐减小接近至 0， 分析选项可得，A 符合； 故选 A．----WORD 格式--专业资料--可编辑---点评：解决此类问题，注意将过程分成几个阶段， 依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整 体得变化情况． 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分， 满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横 线上） 11．（3 分）计算：. 【答案】-5 【解答】解：【点评】本题考查实数的运算、0 整数指数幂、 结合分配律计算是重点，而理解 0 次幂的意义是 关键.12（3 分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，BE 平分∠ABC，若∠A=40°，则 ∠E 等于（ ）----WORD 格式--专业资料--可编辑---A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】A【解答】解：∵CE 平分∠ACD，BE 平分∠ABC，∴∠ECD=∠ACD, ∠EBC=∠ABC，∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠ECD 是△EBC 的 外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC①， ∠ECD=∠E+∠EBC② ①-2×②得：∠A=2∠E ∵∠A=40°， ∴∠E=20° 故选：A．----WORD 格式--专业资料--可编辑---【点评】此题主要考查了角平分线以及三角形的 外角的相关知识，三角形的外角等于不相邻的两 个内角的和，正确把握题干条件列出等式变形后 求差即可．13．不等式组它的解集为．【答案】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， 故不等式组的解集为. 14．如图，在圆心角为 90°的扇形 ABC 中，半 径 BC＝4，E 为的中点，D、E 分别是 BC、BA 的中点，则图中阴影部分的面积为________．【分析】 【解答】----WORD 格式--专业资料--可编辑---如解析图所示，原图①是轴对称图形，阴影部分可拼成如图②的情况，故阴影的面积等于 45°的扇形面积减去一个等腰直角△FBG 的面积.∵,,得∴阴影部分的面积为.【点评】本题考察了轴对称知识，三角形面积以及扇形面积计算公式．在计算的时候通过轴对称转换将阴影面积进行整合是关键。15． 如图，Rt△ABC 中，AB＝5，BC＝4，∠C＝90°，将△ABC 折叠，使 B 点与 AC 的中点 F重合，折痕为 DE，则线段 EF 的长为( )A.B.C．4D．5----WORD 格式--专业资料--可编辑---【解析】 由勾股定理得 BC=3,由折叠可得△BED≌△FED， 即 BE＝EF， 可设 BE＝x，则 EF=x,EC＝4－x， 由 D 是 BC 的中点可知 FC＝， 在 Rt△ECF 中， 由 EC2＋FC2＝EF2，得， 解得 x＝. ∴EF＝.三、计算题（本大题共 8 题，共 75 分，请认真 读题） 16．（8 分）先化简再求值：，其中； 解：----WORD 格式--专业资料--可编辑---当时，原式. 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟 练运用因式分解以及分式的运算法则，代入求值 一定要注意将分母有理化. 17．（9 分）网络时代，新兴词汇层出不穷．为 了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了 一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词 A：“还是蛮拼的嘛”，B：“原来是酱紫的”， C：“扎心了，老铁”，D：“金砖四国”在街 道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的 每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果， 该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了名路人. （2）补全条形统计图中. （3）条形图中的 a=，扇形图中的 b=.----WORD 格式--专业资料--可编辑---【分析】（1）观察可知条形图和扇形图中数据 完备的是 A,故可推测样本容量； （2）根据 B 中的人数为 75，可知其所占的圆心 角度数为 90°，进而计算出 C 所占的 圆心角度 数为 18°，计算比例可得 C 的人数为 15 人. （3）由（2）知道扇形图中的 B 所占的圆心角为 90°；D 所占的圆心角为 108°，得出其所占比 例为 30%，计算 D 人数为 90 名. 【解答】解： （1）． （2）C 所占的圆心角的度数为 勾选 C 词所占的人数为，故补全统计图如下：（3）由（2）知道 b=90，勾选 D 词的所占圆心 角度数为 108°，故其人数为 ，故 a=90.----WORD 格式--专业资料--可编辑---【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图 的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能 清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中的 圆心角度数间接反映部分占总体的百分比大小． 18．（9 分）)在矩形 AODB 中，AB＝6，BD＝4， 分别以 OD，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立 如图所示的平面直角坐标系．C 为 AB 中点，过 点 C 的反比例函数 y＝(k>0) 的图像与 BD 边交于 点 E.(1)求反比例函数解析式； (2)求△OEC 的面积． 【分析】（1）由图知点 C 的坐标是（3,4）代入 解析式，即可求得反比例函数解析式为. （2）过点 E,点 E 的横坐标为 4，故得点 E 的纵 坐标为 3；在知道线段 BC,BE,DE 的长度情况下， 进而用切割法可得△OEC 的面积. 解：(1)∵C 点是 AB 边中点，AB=6,BD=4，----WORD 格式--专业资料--可编辑---∴得点 C 的坐标为（3,4） ∵C 是反比例函数 y＝(k>0)图像上的点， ∴k=3×4=12， 故反比例函数的解析式为； ( 2)由题意知过点 E, ∵点 E 的横坐标为 4， ∴点 E 的纵坐标为 12÷4=3， 故点 E 的坐标为（4,3） ∴BE=1,DE=3 ∴∴ 【点评】本题是反比例函数综合题，考察的知识 点有反比例函数的应用、三角形的面积、切割法 等知识点，在这道题里知道将线段的长度转化为 点的坐标是重点，而合理使用切割法则是解题的 关键. 19．（9 分）----WORD 格式--专业资料--可编辑---如图，△EDF 为⊙O 的内接三角形，FB 平分 ∠DFE,连接 BD，过点 B 作直线 AC，使∠EBC ＝∠BFE．（1）求证：BD2＝BG·BF;（2）求 证：直线 AC 是⊙O 的切线；【分析】（1）要证明 BD2＝BG·BF，首先要证 明线段所在的△相似，然后利用对比边成比例即 可得出结论，在这一问中说明∠BDE＝∠DFB 是解题的关键. （2）证明切线需要两个条件：过半径外端点， 且与半径垂直.在本题中没有过切点的半径，也 没有垂直的必要条件，因此合理添加辅助线证明 是唯一途径. 【解答】 证明：（1）如图， ∵FB 平分∠DFE， ∴∠DFB＝∠EFB． 又∵∠BDE＝∠EFB， ∴∠BDE＝＝∠DFB，----WORD 格式--专业资料--可编辑---在△BDG 和△BFD 中， ∵∠BDE＝∠DFB，∠DBF＝∠DBF， ∴△BDG∽△BFD, ∴ 即 BD2＝BG·BF;证明：如备用图，连接 BO，并延长交⊙O 于点 P，连接 PE； ∵∠P 与∠BFE 为同弧所对圆周角， ∴∠P＝∠BFE, ∵∠EBC＝∠BFE, ∴∠EBC＝∠P， ∵DG 为⊙O 的直径， ∴∠PEB＝90°， ∴∠P＋∠PBE＝90°, ∴∠EBC＋∠PBE＝90°, 故 OB⊥AC， ∴直线 AC 是⊙O 的切线.----WORD 格式--专业资料--可编辑---20．（9 分）如图是某游乐公司修建的轮滑滑道 草图，设计师从土台上直立大树的底端 F 出发， 水平滑行 10 米到 E 点，沿着一个坡比为 8:15 的 斜坡下行 8.5 米到 B 点，然后惯性滑行 5.5 米到 C 点停止，此时测得树梢 P 点的仰角为 24°，若 A,B,C,D 均在一直线上，请你依据图中数据试求 树高多少米？ （参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91， tan24°=0.45）【分析】作 EG⊥AB,垂足为 G．首先解直角三 角形 Rt△EGB，求出 EG，BG，再根据 tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作 EG⊥AB,垂足为 G．在 Rt△EGB， ∵，设 EG=8k，BG=15k， ∴CD=8.5(米)， ∴（8k）2+（15k）2=8.52，----WORD 格式--专业资料--可编辑---∴k=， ∴EG=4(米)，BG=7.5(米)， ∵四边形 FAGE 是矩形， ∴AF=EG=4(米)，EF =AG=10(米)，AC =10+7.5+5.5=22(米)， 在 Rt△PAC 中，tan24°=， ∴， ∴AB=5.9（米）， 答：树的高度约是 5.9 米. 【点评】本题考察的是勾股定理、锐角三角函数 以及坡比的相关知识，构造辅助线计算出树的底 部距离水平面的距离是重点，而合理的利用比例 列出等式计算是关键. 21．（10 分）小王创业开设一出售某品牌手套的 小网店，定价为每双 40 元．物价部门规定其销 售单价不高于 70 元，不低于 40 元．经一段时间 的销售发现日销售量 y(双)是销售单价 x(元)存在 一定的数量关系如下表(每天还要支付其他费用 320 元)．----WORD 格式--专业资料--可编辑---销量 y … 10 12 14 …（双000）售价 x … 60 50 40 …（元）(1)求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的 取值范围； (2)求小王的网店日获利 W(元)与销售单价 x(元)之 间的函数关系式； (3)请问小王将售价定为多少日获利最多，最多为 多少元？ 【分析】 （1）根据图表可知图中的函数与自变量存在等 差数列关系，故函数为一次函数，设函数解析式 为 y＝kx＋b，待定系数即可得解.----WORD 格式--专业资料--可编辑---（2）利润等于单价与所售手套数量的乘积，整 理后 化为顶点式或者一般式即可. (3)将函数化为顶点式,即可求出最大值. 【解答】 解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，根据 题意，得解得， ∴； (2)由题意，得∴所求函数的关系式为； (3) ∵， ∴当时， W 随 x 的增大而增大 又∵ ∴当 x＝70 时，W 有最大值为 2030， ∴当销售单价为 70 元时，该公司日获利最大， 最大利润为 2030 元． 【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次） 函数解析式、二次函数的性质等知识点.本题中 根据待定系数法列出关系式是重点，而根据二次----WORD 格式--专业资料--可编辑---函数的性质结合自变量的取值范围求出最值是关 键.22．（11 分）如图，△ABC 和△ADE 是有公共 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， ∠BAC=∠DAE=90° ， BD，CE 的交于点 P． （1）把△ABC 绕点 A 旋转到图 1，BD，CE 的 关系是（“相等”或者“不相等”）； 简要说明理由 （2）若 AB=5，AD=3，把△ABC 绕点 A 旋转， 当∠EAC=90°时，在图 2 中作出旋转转后的图 形，PD=,简单写出计算过程. （3）写出旋转过程中线段 PD 最小值为，最大 值为 ．----WORD 格式--专业资料--可编辑---【分析】（1）欲证明 BD=CE，只要证明 △ABD≌△ACE 即可． （2）根据△AEC 和△ADB 全等，可得∠AEC 和∠ADB 相等，然后根据对顶角∠ACE=∠PCD; 可得△ACE∽△PCD，代入数据可求得 PD． （3）如图 3 中，以 A 为圆心 AC 为半径画圆， 当 EC 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小； 当 EC 在⊙A 上方与⊙A 相切时，PD 的值最大．【解答】（1）相等，理由如下： 图 1 中， ∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90°， ∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE， ∴△ADB≌△AEC， ∴BD=CE． （2）作出旋转后的图形如下：∵∠EAC=90°，----WORD 格式--专业资料--可编辑---∴CE=， ∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE， ∴△PCD∽△ACE． ∴， ∴ （3）.如图 3 中，以 A 为圆心 AC 为半径画圆， 当 EC 在⊙A 下方与⊙A 相切时，PD 的值最小； 当 EC 在⊙A 右上方与⊙A 相切时，PD 的值最 大．如图 3，分（a）（b）两种情况分析： 在 Rt△PED 中， 因此，锐角∠PED 的大小直接决定了 PD 的大小. （a）当小三角形旋转到图中△ACB 位置时候 在 Rt△ACE 中，;在 Rt△DAE 中， ∵ACPD 为正方形 ∴PC=AB=3 得 PE=3+4=7 ∴在 Rt△PDE 中，----WORD 格式--专业资料--可编辑---旋转过程中线段 PD 最小值为 1. （a）当小三角形旋转到时，可得为最大值. 此时，=4+3=7.23.如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 经过点 A（﹣1，0）和点 C（0，3），顶点为 P， 点 Q 在其对称轴上且位于点 P 下方，将线段 PQ 绕点 Q 按顺时针方向旋转 90°，点 P 落在抛物 线上的点 M 处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段 PQ 的长； （3）在 O,C 之间有点 N 坐标为（0,2），能否在 对称轴上找一点 D, 使得 CD+DN 最有最小值， 若有请求出 D 点坐标，若没有请说明理由.----WORD 格式--专业资料--可编辑---【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用配方法得到，则根据二次函数的性质 得到 P 点坐标和抛物线的对称轴为直线，如图，----WORD 格式--专业资料--可编辑---设 PQ=a，则 Q（1,4﹣a），根据旋转性质得 ∠PQM=90°，=90°，PQ=QM=a，则 M（1+a， 4﹣a），然后把 M（1+a，4﹣a）代入得到关于 a 的方程，从而解方程可得到 PQ 的长； （3） 做 N 的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点 D. 【解答】解：（1）已知抛物线经过点 A（﹣1， 0）和点 C（0，3），∴ , ∴抛物线解析式为 （2）将化为顶点式为， ∴对称轴为直线， 如图，设 PQ=a，则 Q（1,4﹣a）， 根据旋转性质知∠PQM=90°，PQ=QM=a，----WORD 格式--专业资料--可编辑---∴M（1+a，4﹣a）， 把 M（1+a，4﹣a）代入得：故 PQ=1 (3)做 N 的对称点,连接与对称轴的交点即为所求点 D, N 点坐标为（0,2），关于 x=1 的对称点（2,2） 设线段所在直线的解析式为 y=kx+b， 可得， ， ∴解析式为， 将 x=1 代入得 y= ， 故 D 点坐标为.--