数学附加题六年级 [数学附加题]

附加题．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =

1，BC ．对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．

（1）当旋转角为 °时，四边形ABEF 是平行四边形；请证明你的结论。

（2）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．

F D

B C 图15

25．（本题满分10分）

（1）90·································· 1分 证明： AB ⊥AC

∴∠BAC =90︒

∠AOF =90

∴AB ∥EF

AF ∥BE ，

······················· 3分 ∴四边形ABEF 为平行四边形．

（2）四边形BEDF 可以是菱形． ······················ 4分 证明：如图，连接BF ，DE D 四边形ABCD 为平行四边形，

∴AO =CO ，∠FAO =∠ECO ，∠AOF =∠COE ． ∴△AOF ≌△COE ． E C 又∴EO =FO ······························· 6分 四边形ABCD 为平行四边形

∴BO =DO

∴四边形BEDF 为平行四边形

∴当EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形． ····· 7分

在Rt △

ABC 中，AC ==2，

∴OA =1=AB ，又AB ⊥AC ，∴∠AOB =45， ··············· 9分 EF ⊥BD ∴∠AOF =45，

∴AC 绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形．..............10分