全等三角形的综合应用题 全等三角形应用题

初三数学作业

1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=C

F.

2、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

F

3、如图19，点D，E分别在AC，AB上，BD=CE，CD=BE，

求证：AB=AC；

4、如图6,ABBD于点B,EDBD于点D,AE

交BD于点C,且BCDC. 求证ABED.

C

D

图6

E

5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

E

A

C

6、如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

(2)若∠D=50°，求∠B的度数．

7、如图，已知△ABC中，ABC45， F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度。

8、已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,

求证：AE=BD．

9、如图10，已知RtABCRtADE，ABCADE90,

BC与DE相交于点F，连接CD,EB． 求证：CFEF．

10、如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：（1）FC=AD； （2）

AB=BC+AD