[比较实数大小的方法和练习题]

比较实数大小的常用方法

八年级数学第十九章中实数大小比较是较为笼统的带过。与之相配的练习只有4道小题。而在之后九年级的数学教材中也不再出现实数的大小比较。若教学能在这里做较为详尽的展开，能帮助提高学生的思维能力和逻辑能力，同时实数大小比较的教学也能圆满告个段落。以下就实数大小比较的方法展开讨论。

方法一 作差法

作差法的基本思路：设a,b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差：当a-b ﹥0时，a ﹥b ； 当a-b ﹤0时，a ﹤b ；. 当a-b ＝0时，a=b。

例1（1）比较

方法二 作商法

作商法的基本思路：设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商：当

当a

b a b 3-15与15的大小。 （2）比较1-2与1-3的大小。 ＜1时，a ＜b ； ＞1时，a ＞b ；当

3-1

5a b =1时，a=b。 例2 比较

与15的大小

方法三 倒数法

倒数法的基本思路：设a ,b为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据当时a ＜b ，来比较a 与b 的大小。

例3 比较

221a ＞1b 2004-2003与2005-2004的大小。（提示：应用平方差公式a -b =(a +b )(a -b )）

方法四 估算法

估算法的基本是思路：设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a,b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。

例4 比较

方法五 平方法

平方法的基本是思路：先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0,b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b, 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

例5 比较2+

方法六 移动因式法

移动因式法的基本是思路：当a ＞0,b ＞0, 若要比较形如a b 与c d 的大小，可先把根号外的因数a 与c 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。（注：被开方数越大，根式的值越大，即y =） x (x ≥0) 是增函数。6与3+5的大小 -38与18的大小

例6 比较27与33的大小

除以上六种方法，还有利用数轴上的点及绝对值的方法比较实数大小的方法。对于不同的问题要灵活用简便合理的方法来解题。比如：选择题和填空题可以用赋值法来解题。

练习题

1. 估计-8的运算结果应在（ ）

A.3到4之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.6.5到7之间

2. 如果a

a 的大小关系是 。

3. （1）32+42 2⨯3⨯4；

（2）(-3)+12 2⨯(-3)⨯1； 2

（3）(3)2⎛1⎫+ ⎪2⨯

⎝3⎭23⨯13；

（4）32+32 2⨯3⨯3.

仔细观察（1）~（4），你发现了什么规律，再任找一些数，验证你的发现规律是否正确？

4. 若a =19991999

[***********][***********]2000，b =，c =，试比较a ，b ，c 的大小，并将它们由从小到大的顺序排列。

5. 比较56与65的大小。

6. 比较3a 与4a -1的大小。

7. 若a >0,b0，试将-a , a , b , -b 从小到大排列。