全等三角形的概念及性质:全等三角形概念与性质
全等三角形的概念和性质
一、目标与策略
学习目标：
理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 学习策略：
结合实例列举全等的图形； 由列举全等的几何图形实例，来认识全等三角形及其对应边、对应角的概念；
二、学习与应用
1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做，组成三角形的线段叫做，相邻两边上的公共点叫做，相邻两边所组成的角叫做，简称.
2．三角形的任意两边之和第三边，任意两边之差第三边，三角形的三边关系反应了任意三角形边的限制关系.
3．三角形的六个元素有。
要点全释：
要点一、全等形
相同的图形放在一起能够完全重合.能够的两个图形叫做全等形.
要点诠释：一个图形经过后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，
即平移、翻折、旋转前后的图形.两个全等形的周长相等，面积相等.
要点二、全等三角形
能够的两个三角形叫全等三角形.
要点三、对应顶点，对应边，对应角
1. 对应顶点，对应边，对应角定义
两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫，重合的边叫，重合的角
叫.
要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对
应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E， 点C和点F是；AB和DE，BC和EF，AC和DF是；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是.
2. 找对应边、对应角的方法
①全等三角形对应角所对的边是，两个对应角所夹的边是；
②全等三角形对应边所对的角是，两条对应边所夹的角是；
③有公共边的，公共边是对应边；
④有公共角的，公共角是对应角；
⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角；
⑥两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角） 是对应边（或角），等等.
要点四、全等三角形的性质
全等三角形的对应边；
全等三角形的对应角；
要点诠释：全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，周长，面积.全等
三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.
例题
类型一、全等形和全等三角形的概念
例1．下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）
A． B．
C. D．
【总结升华】
举一反三：
【变式】下列各组图形中，一定全等的是（ ）
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形
D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形
类型二、全等三角形的对应边，对应角
例2．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角,，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.
【总结升华】
举一反三：
【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.
类型三、全等三角形性质
例3．已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕
点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.
【总结升华】
例4．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，∠DCA=40°，请写出AB的对应边并求∠BCE的度数．
【总结升华】
举一反三：
【变式】如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B位置，A点落在A
位置，若ACAB，则BAC的度数是____________.
课后作业：
一、选择题
1.如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）
A. AB＝CE B. ∠A＝∠E C. AC＝DE D. ∠B＝∠D
2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则AD的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 以上都不对
3. 下列说法中正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等图形 ②对应角相等的两个三角形是全等三角形 ③全等三角形的面积相等 ④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4. 如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（ ）
A.20° B.40° C.70° D.90°
5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（ ）
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
二、填空题
7.如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．
8. 如图，△ABC≌△AED，AB＝AE，∠1＝27°，则∠2＝___________.
9. 已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23，BC＝4，则△DEF的边中必有一条边等于______.
10. 如图，如果将△ABC向右平移CF的长度，则与△DEF重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A＝46°，则∠D＝________.
11.已知△ABC≌△，若△ABC的面积为10 ，则△的面积为________ ，若△的周长为16，则△ABC的周长为________．
12. △ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______ .