[二元一次不等式与平面区域“巧对应”]二元一次不等式组与平面区域

　　二元一次不等式Ax+By+C＞0(或＜0)(A2+B2≠0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0右上方或右下方或左上方或左下方的某个平面区域．在教材［1］中采用的是“直线定边界，特殊点定区域”方法来处理的．笔者在教学过程中经过研究发现，二元一次不等式与对应的平面区域可以用简单的八个字“右大左小，同上异下”的法则来概括．下面就上述法则作详细的证明，请各位同行指正．
　　
　　1 特殊情形
　　
　　(1) 若A=0,B≠0，则By+C＞0(或＜0)表示直线By+C=0上方或下方的平面区域；
　　(2) 若A≠0,B=0，则Ax+C＞0(或＜0＝表示直线Ax+C=0右侧或左侧的平面区域．
　　
　　2 一般情形(A≠0且B≠0)
　　
　　直线Ax+By+C=0中不妨设A＞0(若A＜0，则在不等式两边同乘以-1)．对于B＞0与B＜0两种情形，直线斜率-AB分别为负数与正数，直线在平面直角坐标系中的位置分别对应图1与图2．
　　
　　经过验证，它们也符合“同上异下”的法则，并且准确表示阴影部分的平面区域．
　　解析几何通过直角坐标系把代数(方程或不等式)与几何(图像)紧密的联系起来，通过代数方程的讨论揭示几何图像的性质．但很多时候我们完全可以不依赖于图像，而只需讨论各方程或不等式(组)中未知数的系数与不等号，就可以揭示其对应的几何图像性质和相互关系．比如：在研究两直线位置关系的时候，我们只需对表示两直线的二元一次方程的系数的关系进行讨论就可以判断平行、重合、斜交或垂直．同样的，通过上述讨论，二元一次不等式(组)与它表示的平面区域也完全可以借助各不等式中未知数的系数和不等号就能准确确定平面区域相对于每一条边界直线的位置(右上方、右下方、左上方、左下方、上方、下方、左侧或右侧等)．
　　
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