建构主义学习理论 [建构主义下的数学课堂设计初探]

　　建构主义下“学生是学习的主人，教师是学习的组织者，引导得和合作者”的理念的革新也正是课堂教学改革的一个重点；教学目标也不只是让学生获得必要的知识、技能，还包括思考、解决问题、情感态度等方面的发展．除了充分体现学生的主体性外，课堂教学设计还要体现出教师的主导作用；不是简单地传授知识，还要作建构活动的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者．�
　　
　　1 理论支撑分析�
　　1．1 建构主义及《数学课程标准》相关理念分析�
　　建构主义（constructivism)是学习理论中行为主义发展的认知主义（cognitivism)以后的进一
　　步发展．建构主义即是关于学习活动（更为一般的说，就是认识活动）本质的认识论分析，这就是指，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构．�
　　学习中知识建构不是任意的，它具有多向社会性和他人交互性；知识建构的过程有交流、磋商，并进行自我调整和修正；学生的学习过程是多元化的，由于对象的复杂多样化、学习情感的某种特性、个人经验的独特性，使得学生对对象意义的建构也是多维度的．建构主义学习理论对指导数学教学、数学学习有多方面的意义：�
　　① 应该用建构主义观点看数学学习，数学本身也是主动建构的产物，它应该是活的、动态的、开放的、表现多维度的、并非绝对正确的数学活动的结果．�
　　② 应该强调知识是一个建构过程，必须突出学习者的主体作用，教师的讲解并不能直接将知识传输学生，教师只能通过组织者、合作者和引导者的身份，使学生主动参与到整个学习活动中．�
　　③应该更加关注学生学习的个性化特征，使其在知识学习中获得合理的个人经验的内化，但是又要看到知识的建构不仅是个人的，也是社会的．因此课堂上交互和共同的活动显得至关重要，“学习共同体”的形成及对课堂社会环境和情景的营建成为获得数学学习成效的重要途径．�
　　④ 应该重视数学问题情境教学，数学问题情境是培养学生创新意识和提高学生的数学思维能力的有效途径．�
　　1．2 建构主义下的数学课堂教学设计原则�
　　不同的学习观、教学观，就有不同的课堂教学设计．建构主义认为：“学生是自己知识的建构者”．学习数学是学生主动建构的过程，不是一个被动吸收的过程；这个过程依赖于学生已有的认知结构；学生建构过程必然受到外部环境的刺激影响，它是一个社会建构．对于中学数学课堂教学，建构主义下的数学课堂教学设计有以下原则：�
　　1．2．1 学生主体原则�
　　数学教学设计应明确把提高学生的智力水平和能力放在首位，因此教学设计要充分考虑到学生的智力情况，生理、心理发展水平，考虑到学生的已有知识和经验；他们在课堂学习外，已经拥有了大量日常生活经验，随着学生的成长，他们从学校里获得的经验比校外日常生活获得的经验更多更重要．正是基于这些校内校外的经验，学生才能通过各种活动将新旧知识联系起来，思考现实生活中的数学关系和空间形式，由此发展他们对数学的理解．为此，教学设计要实施学生中心原则，因人制宜；一方面针对不同的学校和班级，设计的起点和步幅应该不同；另一方面，要把对学生学情的研究作为教学设计的一项基础工作．�
　　1．2．2 整体建构原则�
　　学生学习数学过程，实质是数学知识、观念、经验等认知结构之间不断完善的过程．如果把数学认知结构看成一个网络，那么基本知识、基本技能、具体方法、数学观念、经验的关系就如图1所示．因此教学目标设计要包括数学知识、思想、方法、加上情感态度的体验，才能使学生更深刻地理解数学，灵活应用数学进行创造．�
　　���基本技能����基本知识���������
　　����
　　���基本方法��数学思维����数学经验����数学观念���
　　��������������
　　�
　　图1�
　　1．2．3 教师主导原则�
　　《课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者．”课堂教学设计要体现教师的主导作用；不是简单地传授知识，还要作建构活动的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者．这使得课堂教学不再是知识的搬运过程，而是一个连续的，生动活泼的，与学生的感性和理性世界相符合的过程．教师不仅要告诉学生什么是数学，怎样做数学，还要引导学生经历“做数学”的过程，教学设计就要特别体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与他们已有的知识体验之间的关联，使之建构新的知识，并在这个过程中与学生平等地交流和给予恰到好处的点拨．�
　　1．2．4 情意相融原则�
　　“情”指情感、情绪（兴趣、好奇心、求知欲、参与热情等），这是随着情景变化的因素；“意”指学生对待学习的意志（意志力、毅力、坚韧性、自信心等），这是以往学习和生活经历中积累下来的个性品质，相对比较稳定．情意相融就是要用特殊的设计调动学生的非智力因素．如用贴近学生生活和日常经验的实例设计教学，往往能引起学生的兴趣，用生活的历史故事或科学家的经历能引起学生的求知欲；用多媒体现代教学设施由师生共同操作能激发学生广泛参与；建立民主、和谐的课堂气氛，让学生有表达自己的宽松氛围，有与同伴交流的机会，形成“学习共同体”，营建课堂社会环境和情景，使之成为学生获得数学学习成效的重要途径．�
　　1．2．5 问题情境解决原则�
　　有成效的数学建构活动应由问题的开始，引起认知冲突，通过学生的探索与再创造，以及课堂交流，获得问题解决，这就需要教师在教学设计中精心设置数学问题情境．数学情境的创设可以来源于生活、数学本身以及其他相关学科，应遵循以下基本原则：① 以问题为导向；② 以一定的数学知识为依托；③ 与学生已有的认知发展水平相适应；④ 符合学生的年龄特征及思维的发展特点；⑤ 利于学生的主动探索等．�
　　1．3 建构主义下的数学课堂教学设计的内容与�步骤
　　根据以上分析，建构主义学习环境下的课堂教学设计包含下列内容与步骤：�
　　（1） 教学目标分析，对相关内容进行教学目标分析，以确定当前所学知识的“主题”．�
　　（2） 教学对象分析．�
　　（3） 情境创设，创设与主题内容相关的尽可能真实的情境．�
　　（4） 自主学习设计，根据所选择的不同教学方法，充分发挥学生的主体性、创造精神．�
　　（5） 强化练习设计，为学生精心设计，选择有针对性的练习，满足不同学生的要求．�
　　（6） 学习效果评价设计，让学生没有压力地、客观地进行自我评价．�
　　
　　2 课堂教学背景分析�
　　2．1 内容分析�
　　本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线．椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础．因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一．�
　　由于学生对坐标法解决几何问题掌握不够，故从研究圆到研究椭圆，学生思维上存在障碍．�
　　重点：椭圆的定义和标准方程．�
　　难点：椭圆标准方程的推导，在推导时应抓住“建立坐标系”和“简化方程”两个环节．�
　　2．2 教学对象分析�
　　重庆市南开中学是重庆市最好的学校之一，学校的学习氛围相当浓厚，学生整体基础很好．笔者授课的班级高2005级（3）班学生数学的学习积极性较高，具有一定的主动思考能力．�
　　
　　3 教学过程与设计评述�
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 　　3．1 设置情景，提出问题�
　　师：数学无时无刻不存在于我们的生活之中，我们常把生活中一些相似的事物刻画成数学中的某一研究对象．例如：地球、火星等，行星绕太阳运转的轨迹，神舟五号绕地球运转的轨迹，一个用来装鱼的盘子，萝卜斜切的横截面形状，这些都可以用一个数学研究对象来描述，是什么呢？�
　　《高中数学课程标准》指出，在数学教学中，教师的任务是“把数学的学术形态适当的转化为学生易于接受的教育形态”．�
　　生：椭圆．�
　　师：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的F�1和F�2两点，如果绳长大于点F�1和F�2的距离，如何作出一个椭圆？�
　　利用学生熟悉的外部环境刺激影响学生进行建构．�
　　生：用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在画板上慢慢移动，就画出一个椭圆．�
　　3．2 探索探究，主动建构�
　　师：可否说出上面的过程中几个重要的地方．�
　　生：绳长为定长，F�1和F�2为定点，动点M到两定点的距离之和为绳长．�
　　师：现在可否给椭圆下个定义．�
　　生：到两定点F�1、F�2距离之和为定值的点的集合．�
　　师：如果把F�1、F�2叫焦点，�|F�1F�2|�叫焦距，且设�|F�1F�2|�=2c,绳长为2a，那么根据定义可以得到哪些关系？�
　　生：|MF�1|+|MF�2|=2a, 2a＞2c，即 a＞c．�
　　师：解析几何实质上是在平面上建立直角坐标系，把“形”转化为“数”，在这里该如何建立直角坐标系呢？�
　　学习是一个积极建构的过程，学生不是被动的接受外在信息，而是根据先前认知结构主动的知觉外在信息，建构其意义．�
　　生：以点F�1、F�2所在的直线为x轴，线段F�1F�2的中点为坐标原点建立直角坐标系．�
　　师：探讨椭圆的轨迹方程实质就是求动点M的轨迹方程，是否还记得我们学过的求动点轨迹方程的步骤．�
　　生：①建立直角坐标系；② 写出已知量、设动点；③ 找动点满足的关系式；④ 列方程； ⑤ 化简； ⑥ 检验．�
　　师：请大家动手求椭圆定义中动点M的轨迹方程．�
　　
　　图2
　　生：如图2所示建立直角坐标系，�
　　则 F�1（-c,0),�
　　F�2(c,0)，设 M(x,y),�
　　由 |MF�1|+�
　　|MF�2|=2a得：�
　　(x+c)�2+y�2+(x-c)�2+y�2=2a,�
　　即 (a�2-c�2)x�2+a�2y�2=(a�2-c�2)a�2.�
　　师：数学有很多美妙的结论，而对称美是数学美的一种，在这里由a＞c＞0知可以令b�2=a�2-c�2且b＞0，则方程就变为x�2a�2+y�2b�2=1，这不是一个很美妙的结论吗？�
　　数学设计要充分考虑到学生的智力情况，生理、心理发展水平，考虑到学生的已有知识和经验，此处的建构比较抽象，需要引导学生进行建构．�
　　师：x�2a�2+y�2b�2=1就叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程，作为这个标准方程，有哪些需要注意的细节呢？�
　　生：① 焦点在x轴上，焦点坐标是（±c,0), ② b�2=a�2-c�2, ③ a＞b＞0.�
　　生：焦点可以在x轴上，那么焦点是否可以在y轴上呢？是否也叫标准方程呢？�
　　有建构精神的学生能主动提出一些需要建构的问题，这时教师就通过组织者、合作者和引导者的身份，使学生主动参与到整个学习活动中，进行新的建构．�
　　师：这个问题提得很好！请大家根据刚才探讨的焦点在x轴上的椭圆标准方程的方法来找出一个结论．�
　　生：x�2a�2+y�2b�2=1表示焦点在y轴上的椭圆的标准方程，且① 绳长为2a，②焦点 (0,±c), ③ b�2=a�2-c�2,④ a＞b＞0.�
　　3．3 同步训练，加深理解�
　　例1 椭圆x�216+y�29=1的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点F�1的弦，则△F�2CD的周长为．�
　　例2 方程 4x�2+ky�2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围．�
　　思考：方程Ax�2+By�2=C表示椭圆的充要条件是什么？�
　　3．4归纳概括，编织识记�
　　定义
　　焦点在x轴上焦点在y轴上
　　方程
　　图形
　　焦点坐标a,b,c的关系
　　3．5 针对练习，评价检测�
　　练习：�
　　① 化简方程：�
　　x�2+(y+3)�2+x�2+(y-3)�2=10.�
　　② 椭圆x�2100+y�236=1上一点P到焦点F�1的距离是6，则点P到另一个焦点F�2的距离为．�
　　③ 动点P到两定点F�1（-4，0）、F�2（4，0）的距离之和是8，则动点P的轨迹为．�
　　④ 椭圆mx�2+ny�2=-mn (m＜n＜0)的坐标是．�
　　作业：习题8．1 第1（2）、2、4题．�
　　
　　4 课堂教学设计分析�
　　4．1 教学目标设计�
　　《标准》中已明确提出了数学课程的四个目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度．数学课程的目标不只是让学生获得必需的数学知识、技能，它还应让学生学会用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，学会做数学和“数学地思考”，发展学生的理性思维，创造意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等．而《高中数学课程标准》（征求意见稿）中指出：使学生获得必需的数学知识、技能，培养学生的数学能力和应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，具有数学的理性精神，形成批判性的思维习惯，欣赏数学美，树立辩证唯物主义观等．�
　　在本节课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探究，合作交流，亲身经历了提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生体验了椭圆及其标准方程的过程．多次主动建构的过程，数形结合的应用，运动、变化的观点让学生有不同的体验和感受，知识目标，能力目标，情感目标均得到一定的体现．�
　　4．2 多次逐层建构课堂内容设计�
　　在建构主义的学习观下，学生要学的数学“模式和秩序”都是前人已经建构好的，但对学生来说仍是全新的、未知的，需要他们再现类似的创造过程，即用自己的活动对已有的认知结构重组、整合，将具体问题上升到理性层次，对抽象问题从具体对象中去把握，建构自己的新的认知结构．因此，在本节课中，教师通过对这节的内容进行多次逐层建构，近似再现新知的创造过程，激励学生去想，鼓励学生去说，启发学生去思考，引导学生去质疑，促进学生去建构新知、模式和解决问题的策略性知识．�
　　4．3 教师课堂行为设计�
　　《标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”．一般说来，教师行为包括：组织学生发展、寻找、搜集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中的学习过程中积极的心理氛围等；引导学生设计恰当的学习活动，引导学生围绕问题的核心进行深度探索，思想碰撞等；建立和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任．理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议等．�
　　在本节课中，教师设置了一系列问题，创设了一系列情境，充当了一个提问者、倾听者、学生讨论问题的组织者，学生遇到困难时的帮助者，学生学习的合作者的角色，用启示、肯定、提示、否定的眼神、表情来组织教学，用声音的抑扬顿挫来强调重点，提示难点，等等．�
　　4．4 CAI课件教学设计�
　　《标准》强调“学生是学习的主人”，意在拓展学生在学习活动中的空间．现代多媒体技术有很大用处，也为教师开启了新的思维空间，为教学提供了新的策略，在本节课中，利用Powerpoint、几何画板、Flash动画制作CAI课件，使学生多种感觉器官得到外部刺激，有利于完善认知结构，提高课堂教学的效率．�
　　
　　参考文献�
　　1 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］．数学课程标准研制组．北京师范大学出版社，2001�
　　2 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］．数学课程标准研制组．北京师范大学出版社，2002�
　　3 高中数学课程标准（征求意见稿）．国家高中数学课程标准研制组，2002�
　　4 宋乃庆，朱德全，彭智勇．教育实验研究［M］．重庆：重庆出版社，2000
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