【连分式】 拉马努金连分式

　　D.亨斯利 著 　　连分数和连分式是数论和分析学的经典研究领域,并且有重要应用｡在过去十多年,无论理论和应用两方面,它均有许多进展(例如在代数数论及理论等离子物理的研究中),但这些结果只包含在有关的研究论文中,当前流行的连分式专著均未提及｡本书的目的是以专著的形式对这些成果加以概括,进行系统论述,以促进有关研究的开展｡
　　全书由12章组成｡第1章是引论,给出连分数的经典结果,如实数的连分数展开､二次无理数､实数的有理逼近;第2章研究最大公约数概念及欧几里得算法的各种推广,特别是高斯格归约算法;第3章研究一类实数,其连分数展开的部分商有界,并联系到数列偏差的概念;第4章概述了连分式的遍历理论｡第5章论述复连分式,给出A.Schmidt和A.Hurwitz的复连分数算法,是第2章结果的扩充;第6章讨论多维丢番图逼近,给出高维情形的Lagarias算法;第7章讨论代数整数的幂,推广了二次无理数的逼近性质;第8章证明了关于连分数Cantor集的和的M.Hall定理;第9―11章给出连分式研究中的一些新技术,如泛函分析､母函数等方法,并应用于动力系理论｡最后一章研究连分式的收敛性,发展了Per�ron的经典结果｡
　　本书材料基本上是新的,包含了不少前沿性课题,是有关专业科研人员､研究生有价值的参考资料｡
　　朱尧辰,研究员
　　(中国科学院应用数学研究所)