二次函数图像_例说含参数的二次函数综合题

　　二次函数是中考压轴题的重要内容之一，它能较好地考查学生的“四基”（指数学基础知识、基本技能、基本方法和基本思想）与综合运用的能力，能否有效解决它是争夺高分的关键.近年来有一类试题——含参数的二次函数综合题在试卷上出现，应引起我们的重视，下面举例分析说明。
　　例 如图1，二次函数（）的图象与轴交于点A，与轴交于点B、C，过A点作轴的平行线交抛物线于另一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y 轴于点E。
　　（1）当变化时，线段AD 的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD 的长；
　　（2）若为定值，设，OE=，试求关于的函数关系式；
　　（3）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2使相应的点、都与点A重合，试求a 的取值范围。
　　分析：（1）欲判定线段AD 的长是否变化，只需用来A、D 两点的坐标（或横坐标），然后求出这两点纵坐标的差即可解决。
　　（2）动点P 在线段OC上运动，点E也随之运动，其位置应分两种情况：一是点E在y轴的正半轴，二是点E在y轴的负半轴，故关于的函数关系式应有两种，利用相似三角形，可解决它。
　　（3）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2使相应的点、都与点A重合，则a=y，利用（2）中的函数关系式可得关于的一元二次方程，再运用根的判别式结合可求的取值范围。
　　解：（1）DA的长度不变，
　　由已知可求得A（0，）、B （－3，0）、C （12，0）、D （9，），故DA＝9．
　　（2）①当0<<9时，如图2，过D 作DF⊥OC于点F，
　　FC＝OC－AD＝3，PF＝，PC＝9，
　　由△POE∽△DFP，得，
　　∴，∴．
　　②当9<<12时，如图3，点E在x轴的下方，过D 作DF⊥OC于点F，
　　由△POE∽△DFP 得，
　　∴，∴．
　　综上，关于的函数关系式为：
　　（3）当时，，化为，
　　由题意得：△＞0，即＞0，解得＜＜，
　　又＞0，所以0＜＜．
　　说明：1.本题若删除“如图1，…（）”的条件，则应分两种情形考虑：与当＜0.
　　2．第（2）题中关于的函数关系式实际上是分段函数，勿要漏掉“当9<<12时，即点E 在x 轴的下方”的情形.
　　3．若将第（3）题中的“不同的两点P1、P2使相应的点、都与点A重合”改为“点P，使点E 与点A重合”，则的取值范围是0＜≤．
　　以上例子的解题思路是把含参数的二次函数问题按照数字系数的二次函数问题的方法来处理，切莫被“参数”吓坏了，轻易放弃它，要沉着冷静，摸着石头过河.因为参数的可变性，所以这类问题的解往往不是一个，常需分类求解，体现了数形结合思想与分类思想，这需要实践、总结、反思，将知识技能、思想方法转化为能力是根本的出路。