如何巧妙解决选址问题|能解决问题的不公开的巧妙办法

　　我们在教学人教版八年级《数学》上册第十一章“全等三角形”和第十二章“轴对称”这两课时，教学要求有三个基本作图，即作角的平分线、作线段的垂直平分线、轴对称作图。这三个基本作图都涉及与选址有关的实际应用，但很多学生都不清楚在什么时候该选择哪种作图。产生这种现象的原因是这些学生没有把握好如下所列关键问题之所在，需要教师点拨。
　　角的平分线的关键问题是：（1）到角的两边的距离，即点到直线的距离；（2）相等，即解决的是距离相等的问题，也就是公平的问题。
　　线段的垂直平分线的关键问题是：（1）与线段两端点的距离，即点到点的距离；（2）相等，解决的同样是距离相等的问题，也就是公平的问题。
　　轴对称作图的关键问题是：（1）点到点的距离；（2）解决的是距离最小的问题，也就是节省的问题。
　　下面举例说明如何把握上述知识关键，并与问题关键如何结合来解决选址的问题。
　　例1 如图1，铁路与公路在O点处交叉，要在S处建一个集贸市场，使它到铁路与公路的距离相等，并距O点300米(比例尺为1:20 000)。
　　分析：（1）铁路与公路形成一个角；（2）铁路与公路可看成各是一条直线。正好是点到角两边的距离相等，即与角平分线的知识相吻合，因此可作该角的平分线，再在角平分线上根据比例尺找出点P。
　　例2 如图2，为解决村民用水问题，现准备在河 边上修建一水泵站，使它到两村庄A、B的距离相等，则该水泵站应建在什么位置？
　　分析：（1）两村庄各是一个点，水泵站也是一个点（点到点的距离）；（2）距离相等。正好是与线段两端点的距离相等，与线段垂直平分线的知识相吻合，因此连接线段AB，再作该线段的垂直平分线，与河边L交于点P。
　　例3 如图3(1)，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近上学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，学校应建在什么位置？
　　分析：学校（点）到村庄A、B、C（点）的距离相等，若设学校用P表示，即PA=PB=PC，点P分别到线段AB、BC、AC两端点的距离相等，与线段垂直平分线的知识相吻合。因此分别作线段AB、BC、AC的垂直平分线，它们的交点P就是学校位置所在处。
　　变式：如图3(2)，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民健身娱乐的问题，计划在三角形内部新建一公园，要使公园到三条路AB、BC、AC的距离相等，那么公园应建在什么位置呢？
　　分析：公园（点）到三条路AB、BC、AC（直线）的距离相等，且三条路AB、BC、AC形成三个角，与角平分线的知识相吻合。因此分别作△ABC三个内角的平分线，它们的交点P就是公园位置所在。
　　要教学生较好地解决此类选址的问题，只要在课堂上分析清楚，同时要求他们把握好两个关键，问题是会变得非常简单的。
　　解决问题的教学关键是方法的教学，即把握问题的核心，并让此核心与知识、方法相联系，而教学的最终目的是为了不教，所以教师应该帮助学生掌握方法，形成积极探索的态度，并能勤奋好学、敢于克服困难，这样才能让教师教得轻松、学生学得轻松，从而达到良好的教学效果。
　　(作者单位：江西省安远县第三中学)
　　责任编辑：周瑜芽