【解析运筹学中若干线性目标规划和线性规划的人工智能-代数解法】 运筹学目标规划和线性规划
摘要：单纯形法和修正单纯形法求解线性规划和线性目标规划的问题，一直是运筹学中所用到的两种方法。如果变量较多时，进行这一计算，就会非常的繁琐。但通过人工智能-代数方法对这两种问题进行求解，则是比较的方便，且这一求解方法的应用也是非常的广泛。
关键词：运筹学；线性目标规划；线性规划；人工智能-代数解法
针对运筹学中的线性规划，其求解所用的方式一直是单纯形法。之后，随着线性规划的发展，线性目标规划也得以应用，但它的求解应用的方法依然是修正后的单纯形法，且两种规划都是可以进行相互的转化的。虽然单纯形法的求解是有效的，但当变量非常多时，解算就变得繁琐，求解过程也是非常的费时。为此，探求最有效、最节省时间的方法，则成为运算求解的一大难题。但随着人工智能-代数方法的应用，对较多例题进行了验证，展现了其解法的有效性，与传统解法相比，人工智能-代数方法的求解结果也是一致的。即使这样，面对更多的例题，人工智能-代数方法所面临的应用问题是需要求解条件，即问题的实际背景的明确，这包括经济背景、工程背景、物理背景以及各行各业的实际背景。问题中哪些约束为等式，其可能性则是由这些背景提供的。也就是说，在这些实际背景的帮助下，研究者可以对偏差变量为0的目标规划、附加变量为0的线性规划进行分析。其中的意义就是减少变量的总数，其中包括附加变量、偏差变量、决策变量，之后以代数方法，利用约束方程、最优化条件进行问题的求解。此外，针对单纯形法而言，其在逐次进基和退基的过程中，会将非优、最优的决策变量进、出基底，也就是将为0的变量退出基底，依据约束方程求解，其中在基本解中，包含有最优解，通过反复迭代，一系列的基本解则会在多次的进基和退基中求得，从而求取最优解。当变量总数过多时，此方法就会变得非常的繁琐。
一、性目标规划和线性规划的人工智能-代数解法
线性规划模型：
(1)
(2)
其中，式中是的不同线性函数，。
对（2）中的约束进行分析，对能够促使最优目标的等式进行选取。假设约束有m′个取等式；依据线性规划，n-m′个变量在n个决策变量中为0，为此要对n-m′个为0的决策变量进行确定。n-m′，这就减少了变量数，剩下的m′≠0的决策变量由m′个等式约束方程式对其进行求解。
目标规划的解法与线性规划类似，对偏差变量为零的目标约束进行分析，设m′个约束，依据优化目标的最优条件，对n-m′个为0的决策变量进行确定，最后，通过m′个约束方程式，对m′个不为0的决策变量进行求解。
二、算例
需要A、B、C三种轴件，进行机床的制造，三种轴件的数量以及规格见表1。用长5.5米的圆钢型材料对各类轴件进行下料，如果要进行100台机床的制造，需要的圆钢数量则是多少？解决这一问题时，依据三种轴件的长度，先对长5.5米的圆钢能够节省材料的截料方法进行分析，见表2.
需要对圆钢进行多长的截料，配成轴件进行100台机床的制造，依据表2，所获得的线性优化模型为：
(1)
上列式子中，决策变量为xj，其表示依据第j种截法下料所需的圆钢根数。
分析（2）式应取等式，Z最小，其中决策变量为0的至少有2个。依据表2和（2）式，较省情况为x1=0，x2则为100。当x4为0时，材料的选用也是非常的节省，其x3为100。借助（2）式的第三式取等式，得x5为25。由此得出最优解X*=（0,100,100，0,25）T，最后算出需要225根圆钢。
依照（2）式中的等式约束，其本就是一个连续的线性规划，但由于其数据的特殊性，在一定意义上，也形成了一个特殊的连续解。若是一整数规划，（2）式中的右端项则分别为101、201、404，这样一来，（2）式也无法取等式，可在左端项加上剩余变量（-R1，-R2，-R3），R1，R2，R3为多出的3个变量，可由整数条件求出。依据（2）式中的第一式，取R1=0，x1=0，x2=101；依据第二式，取R2=1，x4=0，x3=101；最后则由第三式，取R3=3，x5=26。
X*=（0,101,101,0,26）T，Z*=228。
结束语
本文在进行分析时，最为关键的两个内容为：1.对表达式为等式的目标约束进行判断，等式约束数设为m′；2.对为0的n-m′个决策变量进行寻找，由m′个线性方程求出m′个决策变量，为0的n-m′的变量在求解之前及求解过程中都能被找出。针对此方法而言，其特点是建立问题的线性规划以及线性目标规划的数学模型之后，通过人工智能，做出关键内容中的2个判断，降低变量数，利用代数法进行求解，以此节省时间和劳力。但单纯形法先对变量进行增加，变量数在之后的多次进基和退基中会逐渐变少，最后利用m个约束方程，对非零变量进行求解，其中包括决策变量、附加变量、偏差变量。这就消耗了大量的时间和劳力，是不可取的。
参考文献：
[1]钱颂迪，甘应受，田丰等．运筹学(修订版)[M]．北京：清华大学出版社，1997．
[2]孙焕纯，王跃方，柴山．多变量、多约束连续或离散线性和非线规划的一个通用解法[J]．应用数学和力学，2005，26(10)：1068-1172．