【自主实践探究，提升综合能力】 六年级上册语文科综合能力实践13

　　【设计理念】　　《表面积的变化》是苏教国标版十一册“长方体和正方体”单元最后安排的“综合与实践”内容。通过用若干个相同的小正方体摆成一排或多排拼成一个长方体或正方体后，了解其体积不变，但表面积却发生了变化。为什么表面积会发生变化？表面积又是如何变化的？其中隐含着什么样的数学规律？它与现实生活有什么联系？如何运用其变化规律解决实际问题？对于课题研究内涵的追问有利于突出数学的本质，体现了“综合与实践”以“自主合作探究”为主要学习方式的选择，有利于培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的学习活动经验，提高学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力。
　　学习活动的设计以“板块式”的结构呈现，通过创设问题情境，激发学生的自主探究意识；通过直观形象的实物操作与合作交流，引导学生发现数学问题，探究数学规律，积累数学活动经验；通过实践应用提升数学思考，解决实际问题，体验数学价值。活动设计以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，让他们有足够的时间和空间，经历观察、实践、猜测、计算、推理、验证、应用等活动过程。突出学生的“主角”地位：问题让学生发现，操作让学生自主，思考让学生独立，交流让学生表达，规律让学生探索。引导学生从生活问题中发现和提炼数学问题，探索和应用数学规律解决生活问题。
　　【教学目标】
　　1.基础知识。
　　通过实践发现若干相同正方体（或长方体）拼成长方体后体积不变而表面积发生变化的数学现象。
　　通过动手操作、观察比较、推理验证等方式，探索把几个相同的正方体（或长方体）拼成长方体（或正方体）后表面积变化的规律。
　　2.基本技能。
　　掌握动手操作的技能和多层次观察对比的方法；培养善于作出合理的归纳和合乎逻辑的分析技能；发展空间观念和形象思维的技能。
　　能应用表面积变化的规律，合理解决生活中的实际问题。
　　3.基本思想。
　　理解数学和生活的密切联系，体现数学的应用价值；理解化复杂为简单的学习思想，发展儿童的直觉思维和简单思维，形成抽象的数学思维。
　　4.基本活动经验。
　　在实践操作和合作交流中，获取丰富的感性认识和直接经验，发展数学思考，积累探索数学规律、解决数学问题的活动经验。
　　【教学过程与意图】
　　活动一：尝试设计，引发数学思考
　　工厂要设计一种正好能放置12个魔方的包装盒，要求尽可能少用包装材料，你能帮忙吗？
　　（1）可以用正方体木块摆一摆、画一画，也可以用算式表示出来。
　　（2）还有不同的方案吗？同桌相互交流一下。
　　（3）汇报交流：
　　（4）提出猜想：哪种方案可能被选中呢？说说你的想法。
　　（5）这种设计方案隐藏着一个数学秘密，相信通过今天的学习，大家一定能破解这个秘密。
　　【通过创设具体的生活情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望；鼓励相互合作交流，表达自己的思维过程，互相启发，开放学习的情境和方式，既培养学生的发散思维，又体现因人施教，满足不同层次的孩子的学习需求，发展他们的学习潜能。】
　　活动二：探究规律，发展数学思考
　　操作1：用两个相同的小正方体拼成一个长方体，研究表面积变化的规律。
　　（1）呈现一个棱长是1分米的正方体（魔方），它的表面积和体积各是多少？
　　（2）用这样两个相同的正方体拼成一个长方体后，你有什么发现？
　　用桌上的小正方体拼一下，将自己的发现与同桌交流。
　　（3）汇报讨论：（可以通过观察、计算等方法得出结论，鼓励方法多样性。）
　　①把两个小正方体拼成一个长方体后，体积变化了吗？把三个或更多个相同的小正方体拼成长方体后，体积会变化吗？
　　②把两个小正方体拼成一个长方体后，表面积与原来两个小正方体表面积的和比较，你有什么发现？
　　表面积变化了，减少了原来两个面的面积。（让学生指出减少的面在哪里。）
　　（4）引导小结：刚才我们用两个相同的小正方体拼成一个长方体后，发现它们的体积没有变化，表面积发生了变化，原来一共有12个面，拼成长方体后减少了原来两个面的面积。大家闭上眼睛想象一下，如果用3个同样的小正方体拼成一个长方体后，表面积有什么变化？（如想象不出来，可以动手拼一下。）
　　【通过动手拼一拼、看一看、指一指、想一想等活动，让学生体会到把两个相同的小正方体拼成长方体后表面积发生了变化，比原来减少了2个面的面积，把3个小正方体拼成长方体后，比原来减少了4个面的面积。这样直接链接学生的活动经验，立足学生的思维起点，用直观实例培养学生的直觉思维，发展空间观念，同时兼顾学生的个性化学习。】
　　操作2：用多个相同的小正方体摆成一排拼成长方体，进一步探究规律。
　　（1）通过刚才的学习，我们发现将相同的小正方体拼成长方体后，表面积会发生变化，（把表中前面两列填上）这种变化有什么规律吗？
　　（2）学生自己猜想、操作、探究、推理、验证，发现把4个、5个、6个相同的小正方体拼成一排成为长方体后表面积的变化。把相关数据填在表中，并相互交流。
　　（3）发现规律：你能联系操作和填表的过程，说说自己发现的规律吗？（给予充分时间让学生讨论、交流。）
　　规律一：把相同的正方体摆成一排拼成长方体，正方体的个数越多，表面积减少得越多，则长方体的表面积就越小；
　　规律二：相同的正方体摆成一排拼成长方体，有一个拼接处，表面积就减少2个正方形面的面积。
　　（4）深化规律：如果把10个相同的小正方体拼成一排成为长方体后，表面积将减少几个正方形的面积？如果是N个呢？你有什么新发现？（交流、讨论。）
　　规律三：每多一个正方体（每拼一次），表面积就多减少2个正方形的面积；
　　规律四：正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了多少个正方形的面积。即：把N个小正方体拼成一排成为长方体后，减少（N-1）×2个正方形的面积。