引领学生自主探究体会 [以有效数学问题引领学生参与数学探究]

　　"问题"是数学的心脏和核心，数学学习过程就是学生不断发现和解决"数学问题"相互交错、发展的过程，课堂教学的实施以"数学问题"的提出而开始，又以"数学问题"的解决而展开。因此，有效的数学问题在一定程度上决定着学生的学习效果，它是引领学生参与数学学习，建构数学知识的方向标，是师生之间、生生之间展开有效交流互动的基础。
　　一、关注学生已有经验，以有效数学问题为学生打开数学探究大门
　　学生是带着自己的生活经验、活动经验和知识经验进入数学课堂的，他们的经验和思维水平决定着他们如何构建数学知识。 "有效的数学问题"应当找准学生的"最近发展区"，也就是说提出的"数学问题"，要让学生既有一定的生活经验、活动经验和知识经验作为探究的支撑，又符合这一年龄特征学生思维的特点，同时还需要学生通过自己的努力才能解决，让学生"跳一跳后能摘到果子"，从而为学生打开数学探究的大门。
　　如教学"分一分（一）"中，为了让学生充分体验到学习分数的必要性，考虑到学生对"物体的平均分"有一定的经验，对"一半"有充分的体验，课始，可设计以下几个问题：①通过"4块（2块）饼平均分给2只小猴，每只得几块？可用什么数表示"？②1块饼平均分给2只小猴，每只得多少？③一半如何表示？你能用一张纸表示一半吗？你能用画图的方法表示一半吗？④你能用1个数来表示一半吗？教学时以这样几个问题展开，逐步引导学生在"分"的活动经验和"平均分"的知识经验上，用自己个性化的符号表示"一半"，最后引导用"数"表示"一半"，每一个数学问题都有学生的知识储备为其探究活动作为支撑。学生通过问题情境，经历探究怎样表示"一半"的过程，经历从动作语言到图形语言、从图形语言到符号语言、从图形符号到数学符号建立模型的过程。从而让学生从"实物、模型、符号"上对分数的意义有了基本的认识，打开了学生认识和探究分数的大门。
　　二、关注学生学习方式，以有效数学问题为学生搭建数学探究桥梁
　　数学教学是一个教学目标逐步达成的过程，教师所设计的数学活动、采取的教学方式都应当紧紧地围绕"教学目标达成"这个中心任务来展开，有效的数学问题就应直指教学目标的核心，调动学生的探究热情，为学生搭建数学学习的桥梁。
　　2.1 搭建独立思考的桥梁。从学习本质上说，知识并非教师"教"会的，而是学生"学"会的，学生"学"的过程是一个知识不断内化的过程，而知识的内化必然依存于学生的独立思考，没有思考，只可能是人云亦云，无法把知识溶入自身的知识体系中。有效数学问题要能为学生的思考指明方向，从而为探究活动搭建平台。如"用字母表示数"中，教师创设"魔盒"情境，第一次在它左边输入"1"，它的右边输出"2"，师：魔盒有什么秘密？引导学生思考输入与输出之间的关系：可能是"输入+1"或"输入×2"；第二次输入"8"，输出"16"，师：这时你能确定魔盒有什么秘密了吗？从而确定输入与输出之间的数量关系；第三次输入"X"，师：应该输出什么呢？第四次输出"Y"，师：应该输入什么呀？这两个问题在教学过程中得到了学生的积极响应，学生参与探究的热情空前高涨，独立思考之后，围绕这两个问题学生展开了热烈的交流，但可喜的是大家都能紧紧抓住"输入与输出之间的数量关系"来阐述自己的观点，说明教师提出的问题十分有效，它引发了学生积极的思考和探究。
　　2.2 搭建猜测验证的桥梁。猜测实际是一种直觉思维，这种思维的结果虽然有很大的不确定性，但它能帮助学生迅速地确定探究的方向，展开探究活动。从一定意义上说，猜测是探究活动的起点，没有猜测就没有目标明确的探究。猜测需要想像，让学生猜测，也有利于培养他们的想像能力。当然，猜测不能独立完成探究活动，发现新知，必须同动手、实验等手段结合起来，才能发挥作用。一般情况是，以观察的结果为凭借，大胆猜测，然后通过动手、实验等活动加以证明猜测是正确还是不正确。因此，教师要通过有效数学问题引导学生观察、猜测，并指导学生进行大胆实验验证。如"三角形内角和"中，教师通过让学生观察不同类型的三角形，问：每个三角形都有三个内角，它们之间有联系吗？引导学生猜测：三角形三个内角的和是一样的，都是1800。师：你有什么办法来验证你的想法是正确的呢？通过这两个问题的创设，接下来的探究活动是水到渠成了：有的学生通过"测量"，计算出"内角和是1800"；有的学生把三个内角撕下，然后拼成一个平角，证明"内角和是1800"；有的学生通过折，把三个内角折成一个平角，证明"内角和是1800"。
　　2.3 搭建合情推理的桥梁。推理是探究未知最为简便最为常用的方法，也是一种最为常用的思维方式，在探究活动中运用推理，不仅能迅速地找到规律，求得真知，而且能有效地提高学生的思维能力。因此，有效的数学问题要能引领学生进行有条理的推理。如"电影院（两位数乘两位数）"中，教师逐步呈现如下问题：①要判断500人够不够坐，就应该先知道什么？②要求电影院的座位数，怎么列式？③为什么用乘法计算？④如何计算"26×21"？⑤（竖式计算时，计算26×20），2×6=12，"2"应该写在什么位置上？为什么？这些"问题串"构成了学生"解决问题"的合情推理过程：做什么--怎么做--为什么这样做--用什么方法做。环环相扣，条理清晰，可见，有效数学问题不但为学生解决了问题，而且促进了学生思维的发展。
　　通过创设有效的数学问题，把学生个性的思维、集体的智慧都充分调动起来，真正促进学生参与到数学的观察、思考、实验、猜测、推理、合作等探究活动中，为学生构建数学知识、掌握学习方法搭建了有效的平台。
　　三、关注学生学习交流，以有效数学问题帮学生分享数学探究成果
　　教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。交往意味着人人参与，意味着平等对话，教师将由居高临下的权威转向"平等中的首席"。教师要善于通过有效的数学问题引导师生之间、生生之间展开交流，把学生各自探究的成果与同学们共享，在共享中共进、在共享中碰撞、在共享中生成。
　　3.1 交流互动，共享共进。学生把探究成果与大家分享，是学生自我成功的希望，在教学过程中，教师要善于引导学生展开交流，形成教师、学生人人参与互动的局面。如"分一分（二）"中，教师先让学生在一个平均分成8个小正方形的长方形中涂三种不同的颜色，并写出分数；再让学生把长方形剪成8个小正方形，并用分数表示不同颜色的小正方形；最后让学生把其中一种颜色的小正方形拿走，用分数表示余下两种颜色的小正方形。引导学生交流：你拿走几个小正方形，余下的小正方形中，每种颜色的用什么分数表示？由于学生拿走的个数和每种颜色的个数都不尽相同，表示出的分数也就多种多样；教师又引导学生从分数的意义上去理解学生表示出来的分数，让学生在进一步理解了分数的意义；更难能可贵的是，教师还不放过，问：比较现在和刚才表示同一种颜色的分数，为什么分数会发生变化？促使学生真正理解"由于整体的不同，个数相同的小正方形，要用不同的分数表示"。这样的交流过程，让学生不但分享了他人的探究成果，而且使全体同学对分数有了更深刻的理解。
　　3.2 思维碰撞，动态生成。由于学生各自经验的不同，探究的方法和过程也就不尽相同，在交流过程中，就会有思维碰撞，产生新的火花，教师要善于捕捉时机，并不时的"加加油"，把学生的想法加以整合，提出更能激起学生思考的"有效数学问题"。
　　有效数学问题为学生搭建数学探究的平台，使学生的聪明才智在这个平台上得以充分发挥；有效数学问题为学生插上数学探究的翅膀，使学生翱游于数学的知识海洋；有效数学问题为学生共同分享探究的成果，使学生在思想的碰撞中共享共进！