[2019全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc]2017数学建模优秀论文

制动器试验台的控制方法分析 

摘要 

汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。 

对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为。 

对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为，或，考虑节能时，取补偿惯量为。 

对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩）的数学模型表达式为，代入已知数据可以计算出驱动电流为。 

对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 ，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为，可以得知该控制方法是切实可行的。 

对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值，并可预测出本时段驱动电流的值。将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为，此控制方法比较合理。 

对问题6，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系（常数），可预测出下段时间的电流。由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒数的比重等效为预测的电流、的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为，此系统的控制方法较问题5更加合理一些。 

关键词：转动惯量 电惯量 微分模型 逐差法 相对误差 闭环反馈系统 

一、问题的背景 近年来，随着汽车制动性能的检测已由经验定性型向仪器化的定量与定性相结合方向发展，由路试向台架检测发展。由于汽车设计阶段不能进行路试，需在特定的制动试验台检测汽车的制动性来替代路试，还可以免除用路试检测制动性能的一些弊端，汽车制动试验台的型式主要有滚筒式和平板式。

目前国内使用较多的制动器试验台中，惯量的模拟完全依靠飞轮的转动机械惯量来实现。

这种模拟方法主要有以下问题: (l)完全用机械惯量模拟等效转动惯量时需要很多片飞轮，使得试验台的体积庞大，操作不方便。

(2)在试验过程中，不能连续改变惯量。

另一种惯量模拟方法是采用“电惯量”进行模拟。其基本思想是通过调速控制电动机的转矩或者转速，使得电惯量系统受载后的动力特性与机械惯量系统动力特性一致，即转速变化一致，实现惯量模拟。它可以在整个模拟范围内连续模拟惯量。但是，纯粹的电惯量系统模拟大惯量时要求电动机的容量相当大，增加了控制难度，加之电惯量系统耗电量大，试验成本大幅度提高。

混合惯量模拟方法的提出采用机械惯量和电惯量混合模拟可以克服单纯依靠飞轮惯量和单纯依靠电惯量的缺点。这种方法用大惯量的飞轮模拟主要部分，用电惯量进行部分或精确调整，既可以实现惯量无级调整，减小试验台的体积，又可以降低功率，同时对电机容量要求和控制要求也降低了。 

二、问题重述汽车的行车制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，需进行相应的测试，而车辆设计阶段无法路试，只能在制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。利用飞轮组及电惯量补偿的方法对其惯性进行等效模拟，现提出以下几个问题：
1、根据车辆单个前轮的滚动半径及其制动时承受的载荷求等效的转动惯量；

2、计算飞轮组能够组合的机械惯量，并求出问题1中电动机需要补偿的转动惯量；

3、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下由已知数据计算电动机的驱动电流；

4、根据已知条件，用某种控制方法试验得到了一些数据，请对该方法执行的结果进行评价；

5、根据第3问导出的数学模型，由前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价；

6、分析第5问给出的控制方法是否有不足之处，若有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。 

三、模型假设 假设试验时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动；

假设轴之间摩擦产生的热忽略不计；

假设不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；

加载时力矩建立时间很短，可以忽略；

假设试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；

假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比。 

四、符号说明 转动惯量；

飞轮的转动惯量 电动机的转动惯量 扭矩；

飞轮产生的扭矩 电动机产生的扭矩 转速；

飞轮和主轴等机构具有的能量 转速的相对误差 扭矩的相对误差 转动角速度 角加速度 

五、问题分析 

问题1的分析：
欲求车轮的转动惯量，则可以根据能量守恒定律，用等效的方法来求解；
 

问题2的分析：
求飞轮的机械惯量，可以用微积分知识建立飞轮的积分模型，求解得到3个飞轮的转动惯量，再利用排列组合知识可得到飞轮组的组合惯量，然后根据问题1的结果可以求电动机补偿的惯量；
 

问题3的分析：
要建立一个电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，由题意可知可观测量应为主轴上的制动力矩，根据电惯量占制动惯量的比例关系再建立一个微分方程的模型即可。然后利用前两问的结果及已知数据代入模型中可以求得电动机驱动电流大小；
 

问题4的分析：
附表为某种控制方法所得的实验数据，为了对其分析，我们首先在理论上对其分析，可以确定制动过程为匀减速过程，并对扭矩的变化情况做了理论上的分析，可以求得扭矩及转速的理论真值，对于转速，先用隔项逐差法处理数据，再求得其相对误差，对于扭矩则计算其算数平均误差，作为评价实验数据的依据；
 

问题5的分析：
我们可以利用自动控制原理建立一个简单的单闭环反馈模型，根据扭矩的反馈信息来控制电流的大小，从而达到预定的效果。对于控制方法的评价我们可以把能量的误差转化成电流的误差量信息；
 

问题6的分析：
我们在问题5模型的基础上再加上一个转速的反馈闭环电路，使系统变成双闭环的反馈控制图，然后同样根据电流值的误差信息，评价该控制方法。