【平行四边形培优】 平行四边形新颖导入

北京市朝阳外国语学校初中数学教研组 四边形 2011级

平行四边形复习培优提高

1．已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。

（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF

的面积；

（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的

面积。

2．如图，P为ABCD内一点，过P点分别作AB、CD的平行线，

交平行四边形于E、F、G、H四点，若S

求S△PBD。

3．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC。问S△ABE与S△ACD相等

吗？请说明理由。

4．ABCD中，有一点P，使∠APD=∠ADP。连接AP、BP、DP、CP，

求证∠PAD=∠PCB。

5．如图，△ABC的两条高AD、BE交于点H，边BC、AC的垂直平分

线FO与GO相交于点O。求证：OF=0.5AH，OG=0.5BH。

6．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2。

（1）求证：AD=AE；

（2）如图，点P在线段BE上，作EF⊥DP与点F，连接AF。求证：DF－AF=AF；

（3）请你在图中画图探究：当P为线段EC上任意一点（P不与点E重合时），作EF⊥直线DP，垂足为点F，连接AF。线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。

AHPE=3，S PFCG=5，

7．如图，在菱形ABCD与菱形BEFG中，点A，B在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及PG：PC的值。

（1）写出上面问题中PG与PC的位置关系及PG：PC的值；

（2）将菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。

（3）若∠ABC=∠BEF=2а（0°＜а＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值。

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