实际问题函数图像 [初中课件-实际问题中的函数(含答案)]
一、 实际问题中的一次函数“模型”
1、 利用一次函数解决“调配问题”
“调配”问题是利用一次函数解决问题的典型题目，首先可利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所示费用等信息的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的判断。
例1：某市A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷冻厂，已知C 厂可储存240吨，D 厂可储存260吨；从A 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两厂的费用分别为每吨15元和18元，设从A 村运往C 厂的柑桔重量为x 吨，A 、B 两村运往两厂的柑桔运输费用分别y A 元
A B （3）若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调配数量，才能使两村所花运费之和最小？并求出这个最小值．
解：表中从上而下，从左到右依次填：（200-x ）吨、（240-x ）吨、（60+x）吨；
故答案为：（200-x ）吨、（240-x ）吨、（60+x）吨．
（2）解：根据题意得：y A =20x+25（200-x ）=5000-5x，
y B =15（240-x ）+18（60+x）=3x+4680，
x 的取值范围是：0≤x≤200，
答：y A 、y B 与x 之间的函数关系式分别是y A =20x+25（200-x ）=5000-5x，y B =15（240-x ）+18（60+x）=3x+4680，自变量x 的取值范围是0≤x≤200．
（3）解：由y B ≤4830，得3x+4680≤4830，
∴x≤50，设A 、B 两村运费之和为y ，
则y=yA +yB =-2x+9680，
y 随着x 的增大而减小，又0≤x≤50，
∴当x=50时，y 有最小值．最小值是y=9580（元），
200-50=150，240-50=190，60+50=110，
答：若B 村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，从A 村运往C 厂的柑桔重量为50吨，运往D 厂的柑桔重量为150吨，从，B 村运往C 厂的柑桔重量为190吨，运往D 厂的柑桔重量为110
吨才能使两村所花运费之和最小，这个最小值是9580元．
2、 利用一次函数自变量的取值范围解决选择问题
在实际问题中建立了一次函数模型，就是运用一次函数的函数值、图象、性质等知识进行探索，以获得使问题的答案最优的自变量的值或取值范围，问题的本质 就是在自变量的不同取值范围内比较多个函数值的大小，它是通过将比较函数值的大小问题转化为解方程或解不等式的问题（或利用一次函数的图象）加以处理。
例2：南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积x （m 2）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙（元）与铺设面积x （m 2）满足函数关系式：y 乙=kx．
（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲（元）与铺设面积x （m 2）的函数关系式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m 2，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？
3、 利用一次函数最值解决最优化问题
最值问题是中考中的热点与难点问题，我舞知道一次函数y=kx+b(k,b是常数，k ≠0) 中的自变量x 的取值范围是全体实数，其图象象是一条直线，所以函数既没有最大值，也没有最小值，但由于在实际问题中，所列函数表达式中自变量的取值范围往往有一定的限制，其图象为线段或射线，故其就有了最值。在求函数的最值时，我舞应先求出函数的表达式，并确定其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值。
某公司装修需用A 型板材
240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm，B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的
A 、B 两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；
（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式， 并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
解：（1）0 ，3．
（2）由题意，得
， ∴．
，∴．
（3）由题意，得 ．
整理，得 ．
由题意，得
解得 x ≤90．
【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x =90时，Q 最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
二、实际问题中的反比例函数“模型”
1、 把实际问题转化为反比例函数应用题的关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的
反比例函数解析式，然后根据反比例函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解。
例1：李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款．
（1）写出y 与x 的函数关系式．
（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？
（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？
例2：近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO 浓度达到34mg/L时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
2、 利用反比例函数与几何几何知识相结合解题
近年的中考题目中，常常把几何知识与反比例函数结合在一起，综合性强，对学生的思维能力要求高，解决此类问题的关键是熟悉常见几何图形的特征，将几何图形的隐含性质结合反比例函数知识挖掘出来。
例3：【小题1】探究新知
如图1，已知ΔABC与ΔABD的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；
【小题2】结论应用：
如图2，过点M ，N 在反比例函数的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F 。试证明MN//EF。
三、实际问题中的二次“模型”
1、 建立平面直接坐标系，利用二次函数解决实际问题
徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息（如图①）．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB 是抛物线的一部分（如图②），跨径AB 为100m ，拱高OC 为25m ，抛物线顶点C 到桥面的距离为17m ．
（1）请建立适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB 所在直线高出1.96m ，这时位于水面上的拱肋的跨
径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m 的游船是否能够顺利通过大桥？
2、 利用二次函数求面积最大问题
例2：用长度为20m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm ．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．
3、 利用二次函数求最大利润问题
例3：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
4、 利用二次函数设计方案问题
例5：某公司销售一种新型节能产品，先准备从国内和国外两种销售中选择一种销售，若只在国内销售，销售价格y(元/件）与月销售量x(件）的函数关系式为y=-x/100+150,成本为20元/件，无论销售多少。每月还需支出广告费62500元，设月利润为W 内（元）（利润=销售额-成本-广告费）。若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素的影响，成本为a 元/件,(a为常数，10≤a ≤40），当月销售量为x （件）时，每月还需缴纳x2/100元的附加费，设月利润为W 外（元）（利润=销售额-成本-附加费）
（1），当x=1000时，y=( )元/件，w 内（ ）元
（2），分别求出W 内/外与x 间的函数关系式（不要定义域）
（3），当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润的最大值相同，求a 的值
（4），如果某月要将5000件产品全部销售完，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润最大？