正弦定理2r

正弦定理2r_专题复习2解三角形

专题复习二一、 正弦定理1、正弦定理：解三角形a b c ? ? ? 2 R (R 为 ?ABC 外接圆的半径) sin A sin B sin C（“两角一边”问题）典例 1.在 ?ABC 中，已知 A=60o , B ? 45o , c ? 2求C，a, b（“两边一对角”问题）典例 2.在 ?ABC 中 a= 2, b ? 2, A ? 30O 解这个三角形典例 3.在 ?ABC 中，已知 a =2, c ? 6, C ??3解这个三角形2、正弦定理的变形应用a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C, （“边化角”） a b c sin A ? ,sin B ? ,sin C ? , （“角化边”） 2R 2R 2R典例 4.（湖南高考）在锐角 ?ABC 中，已知 2a sin B ? 3b则角A等于 （ A．）? 12B.? 6C.? 4D.? 3二、 余弦定理1、余弦定理：(“三边一角” ?“知三求一”)a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A , b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B , c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos Cb2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 a 2 ? b2 ? c 2 2、余弦定理推论： cos A= ， cos B = ， cos C = 2bc 2ac 2ab典例 5. 在 ?ABC 中， A=60O ,AC=2,BC= 3,则AB等于.典例 6. 在 ?ABC 中， a ? 7, b ? 4 3, c ? 13 则 ?ABC 的最小角为（ A．）? 12B.? 6C.? 4D.? 3典例 7. 在 ?ABC 中， b ? 3, c ? 3 3，B ? 30O 则 a ?.三、 正、余弦定理的综合应用1 典例 8. 在 ?ABC 中，角 A,B,C 的对边为 a, b, c 若 a sin B cos C ? c sin B cos A ? b 2且 a ? b ，求 B 的大小。典例 9. 在 ?ABC 中，已知 （a ? b ? c)(a ? b ? c) ? 3ab 且 2cos A sin B ? sin C ，判断 ?ABC 的形状。练习 1. 在 ?ABC 中，角 A,B,C 的对边为 a, b, c 若 b cos C ? c cos B ? a sin A 则 ?ABC 的形状为（ ） A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

正弦定理2r_三角公式总结

三角公式总结 ⒈L 弧长= ? R=n1π8R0 S 扇= 1 LR= 1 R2 ? = n? ? R2 2 2 360 ⒉正弦定理： a = b = c = 2R（R 为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C ⒊ 余 弦 定 理 ： a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A b 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab cosC cos A ? b2 ? c2 ? a2 2bc ⒋S⊿= 1 2 a? ha = 1 2 ab sinC = 1 2 bc sin A= 1 2 ac sinB = abc 4R =2R 2 sin A sin B sin C = a2 sin B sin C = b2 sin AsinC = c2 sin Asin B =pr= p( p ? a)( p ? b)(p ? c) 2sin A 2sin B 2 s in C (其中 p ? 1 (a ? b ? c) , r 为三角形内切圆半径) 2 ⒌同角关系： ⑴商的关系：① tg? = y = sin? = sin? ?sec? ② ctg? ? x ? cos? ? cos? ? csc? x cos? y sin? ③ sin? ? y ? cos? ? tg? r ④ sec? ? r ? 1 ? tg? ? csc? x cos? ⑤ cos? ? x ? sin? ? ctg? r ⑥ csc? ? r ? 1 ? ctg? ? sec? y sin? ⑵倒数关系： sin? ? csc? ? cos? ? sec? ? tg? ? ctg? ? 1 ⑶平方关系： sin2 ? ? cos2 ? ? sec2 ? ? tg2? ? csc2 ? ? ctg2? ? 1 ⑷ a sin? ? b cos? ? a2 ? b2 sin(? ? ?) 在同一象限，且 tg? ? b ） a （其中辅助角? 与点（a,b） ⒍函数 y= Asin(? ? x ??) ? k 的图象及性质：（? ? 0, A ? 0 ） 振幅 A，周期 T= 2? , 频率 f= 1 , 相位? ? x ?? ，初相? ? T ⒎五点作图法：令 ?x ? ? 依次为 0 ? ,? , 3? ,2? 求出 x 与 y， 22 依点 ?x, y?作图 ⒏诱导公式 sin cos tg ctg 三角函数值等于 ? 的同 -? -sin? + cos? - tg? - ctg? 名三角函数值，前面加上 ? -? + sin? - cos? - tg? - ctg? 一个把? 看作锐角时，原 ? +? - sin? - cos? + tg? + ctg? 三角函数值的符号；即： 2? -? - sin? + cos? - tg? - ctg? 函数名不变，符号看象限 2k? +? + sin? + cos? + tg? + ctg? ? ?? 2 ? ?? 2 3? ? ? 2 3? ? ? 2 sin con tg ctg + cos? + sin? + ctg? + tg? + cos? - sin? - ctg? - tg? - cos? - sin? + ctg? + tg? - cos? + sin? - ctg? - tg? 三角函数值等于? 的异 名三角函数值，前面加上 一个把? 看作锐角时，原 三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限 ⒐和差角公式 ① sin(? ? ? ) ? sin? cos? ? cos? sin ? ② cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin? sin ? ③ tg(? ? ? ) ? tg? ? tg? 1 ? tg? ? tg? ④ tg? ? tg? ? tg(? ? ? )(1 ? tg? ? tg? ) ⑤ tg(? ? ? ? ? ) ? tg? ? tg? ? tg? ? tg? ? tg? ? tg? 其中当 A+B+C=π 时,有: 1 ? tg? ? tg? ? tg? ? tg? ? tg? ? tg? i). tgA ? tgB ? tgC ? tgA? tgB ? tgC ii). tg A tg B ? tg A tg C ? tg B tg C ? 1 22 22 22 ⒑二倍角公式：(含万能公式) ① sin 2? ? 2 sin? cos? ? 2tg? 1 ? tg2? ② cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin2 ? ? 1 ? tg 2? 1 ? tg 2? ③ tg2? ? 2tg? 1 ? tg2? ④ sin2 ? ? 1 tg 2? ? tg 2? ? 1 ? cos 2? 2 ⑤ cos2 ? ? 1 ? cos2? 2 ⒒三倍角公式： ① sin 3? ? 3sin? ? 4 sin3 ? ? 4 sin? sin(60? ? ? ) sin(60? ? ? ) ② cos 3? ? ?3cos? ? 4 cos3 ? ? 4 cos? cos(60? ? ? ) cos(60? ? ? ) ③ tg3? ? 3tg? ? tg3? 1 ? 3tg 2? ? tg? ? tg(60 ? ? ) ? tg(60 ? ? ) ⒓半角公式：（符号的选择由 ? 所在的象限确定） 2 ① sin ? ? ? 1 ? cos? 2 2 ② sin2 ? ? 1 ? cos? 2 2 ③ cos ? ? ? 1 ? cos? 2 2 ④ cos2 ? ? 1 ? cos? 2 2 ⑤1 ?

正弦定理2r_2019届高考数学二轮复习 第2讲 解三角形问题学案(无答案)文

第 2 讲 解三角形问题学习目标【目标分解一】利用正、余弦定理解三角形 【目标分解二】与三角形有关的最值、范围问题精品试卷重点与三角形有关的最值、范围问题【课前自主复习区】■核心知识储备一1．正弦定理 及其变形abc在△ABC 中，sin A＝sin B＝sin C＝2R(R 为△ ABC 的外接圆半径)．变形：a＝，sin A＝，a∶b∶c＝等．2．余弦定理及其变形在△ABC 中，a2＝b2＋c2－2bccos A；变形：b2＋c2－a2＝，cos A＝.■核心知识储备二：提炼 1 常见解三角形的题型及解法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两 边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解.提炼 2 三角形的常用面积公式设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，其面积为 S.111 (1)S＝2aha＝2bhb＝2chc(ha，hb，hc 分别表示 a，b，c 边上的高)．(2)S△ABC＝[高考真题回访]2 1.(2016·全国卷Ⅰ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 a＝ 5，c＝2，cos A＝3，则 b＝( )A. 2B． 3C． 2D．32．(2017·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 C＝60°，b＝ 6，c＝3，则 A＝________.453．(2016·全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A＝5，cos C＝13，a＝1，则 b＝________.ππ4．(2013·全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b＝2，B＝ 6 ，C＝ 4 ，则△ABC 的面积为( )A．2 3＋2B. 3＋1 C．2 3－2 D. 3－1精品试卷精品试卷5．(2014·全国卷Ⅰ)如图 2?1，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点．从 A 点测得 M 点的 仰角∠MAN＝60°，C 点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从 C 点测得∠MCA＝60°.已知山高 BC＝100 m， 则山高 MN＝________m.图 2?1【课堂互动探究区】 【目标分解一】利用正、余弦定理解三角形 【例 1】 (考查解三角形应用举例)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30°的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此 山顶在西偏北 75°的方向上，仰角为 30°，则此山的高度 CD＝________m.a2 【例 2】(2017·全国Ⅰ卷)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知△ABC 的面积为3sin A.(1)求 sin Bsin C； (2)若 6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC 的周长.【我会做】1．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b＝2ccos A，c＝2bcos A，则△ABC 的形状为( )A．直角三角形B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形1 2．如图 2?2，在△ABC 中，AB＝2，cos B＝3，点 D 在线段 BC 上．3 (1)若∠ADC＝4π ，求 AD 的长；4sin∠BAD(2 )若 BD＝2DC，△ACD 的面积为3 2，求sin∠CAD的值.图 2?2【我能做对】精品试卷精品试卷1.(2017·全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcos B＝acos C＋ccos A，则 B＝________.cos A cos B sin C 2.★★在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 a ＋ b ＝ c .(1)证明：sin Asin B＝sin C；6 (2)若 b2＋c2－a2＝5bc，求 tanB.【目标分解二】与三角形有关的最值、范围问题 【例 3】(2013·全国Ⅱ卷) △ABC的内角A，B，C ①的对边分别为 a，b，c，已知 a＝bcos C＋csin B .②(1)求 B； (2)若 b＝2 ，③求 △ABC面积的最大值 .④sin Ca＋b【例 4】(2017·石家庄一模)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且sin A－sin B＝a－c.→→ (1)求角 B 的大小；(2)点 D 满足BD＝2BC，且 AD＝3，求 2a＋c 的最大值．精品试卷【我会做】精品试卷1.(2017·深圳 二模)已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，2b＝ 3asin B＋bcos A，c＝4.(1)求 A；(2)若 D 是 BC 的中点，AD＝ 7，求△ABC 的面积．★2.设 f(x)＝sin xcos x－cos2???x＋π4 ???.(1)求 f(x)的单调区间； (2)在锐 角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a ，b，c .若 f???A2???＝0，a＝1，求△ABC 面积的最大值．【我能做对】★★(2017·青岛模拟)已知向量，a＝???ksinx3，cos2x3???，b＝???cosx3，－k???，实数 k 为大于零的常数，函数 f(x)＝2－1 a·b，x∈R，且函数 f(x)的最大值为 2 .(1)求 k 的值；π→→(2)在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，若 2 <A<π ，f(A)＝0，且 a＝2 10，求AB·AC的最小值精品试卷