浅谈高考中常见的一类平面向量问题 常见的平面向量几何形式

　　摘要：向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支，在解决代数、几何问题中有广泛的应用，通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解。同时，在解决向量问题时，也可以采取较多的方法，如三角法、解析法、特殊值法及几何法等。
　　关键词：平面向量 特殊值 几何问题
　　平面向量是高中数学阶段的一种重要数学工具，由于向量具有数与形的双重意义，从而不但在平面向量自身体系有较强的运算工具性，也让平面向量在解决函数、三角、解析几何等数学问题中有用武之地。平面向量的数量积是历年高考“经久不衰”的重点、难点和热点。对于本部分的命题大多超凡脱俗、新颖别致、颇具思考性和挑战性。下面由天津高考题中的平面向量的数量积问题进行探究，揭示解题方法。
　　
　　解析：本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识、向量运算及三点共线知识，属于难题。
　　
　　说明：天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。
　　在教学的过程中发现学生还会使用以下几种方法解决此类问题：
　　
　　说明：利用向量的几何意义转化向量的基本运算：向量本身具有“形”的特性，我们可以利用向量的运算规律将一些难以解决的问题转化为平面几何中“形”的问题来解决，此类问题多与三角形、平行四边形等平面图形中的计算推理问题相联系。
　　向量作为一门兼具代数与几何特征的数学分支，在解决代数、几何问题中有广泛的应用，通过构造适当的向量模型往往能使问题迎刃而解;同时，在解决向量问题时，也可以采取较多的方法，如三角法、解析法、特殊值法及几何法等问题。
　　通过对天津高考题一题多解的分析，下面我们进一步通过几个典型例题进行巩固，从而掌握解决此类题目的方法和技巧。
　　
　　解析：本题主要考查平面向量基本定理的应用，属于中等题。可以选择以下方法解决：
　　方法一：利用平面向量基本定理选取一组基底求解此题
　　
　　说明：本题也可选择其他基底去解决，条件是解题的依据，结论是解题的方向，充分利用好已知条件。
　　方法二：特殊化解决（取特殊的三角形建立坐标系）
　　
　　说明：在以一般形式给出的向量问题中，通过建立平面直角坐标系就可以把一般形式的向量用坐标表示出来，实现向量之间运算的完全数量化，就可以用代数方法去解决向量问题，要树立起建立坐标系解决向量问题的思想意识。
　　
　　说明：在一般形式给出的向量问题中，通过建立平面直角坐标系就把一般形式的向量用坐标表示出来，实现向量之间运算的完全数量化，就可以用代数方法去解决向量问题，要树立起建立坐标系解决向量问题的思想意识。
　　
　　说明：本题主要考察平面向量的加法运算及共线向量的关系。
　　在2011年的高考题中也出现了向量的此类问题，下面通过2011年山东高考题的12题分析一下平面向量共线定理及其应用。
　　
　　近几年来，平面向量成为高考考查的重点，分值逐年增加。向量作为一种工具可以与众多数学分支交汇考查，一般是与函数、三角、解析几何等交汇，在处理这些交汇问题时，我们要正确运用向量工具的计算特征，解决好相关的交汇考题。考查地重点，一方面，是平面向量的基本概念及基本运算能力；另一方面，平面向量的坐标运算和平面向量的数量积的概念、性质及运算律也是考查的重点。向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究与向量相关的问题时，一定要结合图形进行分析、判断和求解，这是研究平面向量问题的重要方法和技巧。
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