数学建模13个简单题目 数学建模在生物教学中的运用

　　数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立模型并解决实际问题的一种强有力的手段。数学模型是实际事物的一种数学简化，建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化为合理数学结构的过程。在生物教学中进行数学建模，可以使教学变得更为有效。
　　
　　1　化枯燥为生动，激发学生学习兴趣
　　
　　植物分类属于生物学中非常枯燥的内容。例如榆，叶序周(从起点叶到终点叶之间的螺旋线绕茎周数，称为叶序周)为1，有2叶；桑，叶序周为1，有3叶；桃，叶序周为2，有5叶；梨，叶序周为3，有8叶；杏，叶序周为5，有13叶；松，叶序周为8，有21叶。从表面上来看，叶序周和叶数就是一组枯燥乏味的数字，但若能从数字中找一找其中的规律，会惊奇地发现：植物的叶序周和叶数居然可以用数学中的斐波那契数列来描述(斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和)。植物的花瓣、萼片、果实的数目也都非常吻合于斐波那契数列。再来观察向日葵的花盘，会发现其种子排列组成了两组镶嵌在一起的螺旋线，一组是顺时针方向，一组是逆时针方向。两组螺旋线的数目，不同品种的向日葵会有所不同，但一般螺旋线的数目是34和55，55和89或89和144，每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。植物似乎对斐波那契数着了迷，为什么植物如此偏爱斐波那契数呢?原来斐波那契数列中相邻的两个数之比恰好是黄金比例，即0.618。在植物中，像牡丹、月季、荷花、菊花等观赏性花卉含苞欲放时花蕾呈现的椭圆形，其长短轴之比接近于黄金分割。研究表明这种比例对植物的通风和采光效果最佳。由一组枯燥的数字联系到斐波那契数列再联系到黄金分割，枯燥的内容顿时变得非常有趣，很有吸引力。学生学习生物学的好奇心被激发了，学生探索的欲望变得越来越强烈，学生的学习兴趣也变得越来越浓厚。
　　当置身于探索生命现象、建构模型的过程中时，学生学会了观察和统计、归纳与演绎、假设与近似的方法，并主动地去思索，在不知不觉中领略生物学的真谛。
　　
　　
　　2　化复杂为简单，培养学生思维能力
　　
　　中学生物学以描述性语言为主，对于一些深奥的生命现象，以数学模型为工具，能够清晰而有力地阐述隐藏在现象背后的一般规律。
　　
　　2.1建立数学模型，培养学生理科思维能力
　　减数分裂过程配子的基因组成和遗传病概率的计算是遗传部分内容的重点和难点。笔者在教学过程中发现两种极端情况：有些学生始终算不清，而有些学生始终是算得又快又准。究其原因，原来学得好的学生已经找到了捷径：可以用数学中的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成，用数学概率的相加、相乘原理来解决遗传病概率的计算。通过建构数学模型能够排除非本质因素的干扰，突出反映事物的本质特征，从而使对生命现象的研究得到简化。建立正确的数学模型可使学生细致深入地理解生命本质，清晰明了地分析问题。建构出合理的数学模型，能使学生的知识发生正迁移，起到举一反三的作用。
　　
　　2.2建立数学模型，让学生体验数形结合思想的应用
　　生态学的一般规律，常常求助于对数学模型的研究。例如自然界中种群动态变化的研究。种群数量同时受多种因素的影响，因此变化很复杂。自然界中种群数量增长通常呈“s”型曲线，研究“S”型曲线会发现：曲线的形状表示种群动态变化趋势，曲线上任一点的切线的斜率表示变化快慢。当种群数量达到环境所允许的最大值(k)时，在该点作曲线的切线，其斜率为0，表示种群的增长率为0。在K／2时，该点的切线的斜率最大，说明此时种群的增长率最大。当种群数量大于K／2时，种群增长速率开始下降。“s”型曲线实质上是指数函数与对数函数的叠加。用“s”型曲线恰好能完美地表达种群数量的动态变化，明白种群动态变化的意义可用于指导生产实践。利用曲线的数学性质可以简洁地描述生物学上一些复杂的现象，生命现象是奇妙而抽象的，数学曲线是简单而直观的。实际问题常常是复杂多变的，数学建模需要学生具有一定的探索性和创造性，学生体会到利用数学建模的妙处时，进而会对生物学产生更大的兴趣。学生在老师的引导下通过真正“做”科学的过程，既能学到知识，又能提高思维能力。
　　
　　3　化抽象为直观，训练学生创新能力
　　
　　“细胞的分裂和分化”很难而且很抽象，怎样将抽象的知识通俗地呈现给学生。首先给学生阅读一段资料，即一个成年人大约拥有100万亿个细胞，这些细胞都源自一个细胞。当学生阅读了这段资料后，最大的疑惑是：人为什么要这么多的细胞，而不能由几个巨大的细胞组成?答案是因为细胞很小。紧接着学生又有疑惑了：细胞为什么这么小?仅凭学生已有的生物学知识，要解释清楚“细胞的体积只能很小”是不可能的。教师利用数学建模的方法可以让学生轻松地理解“细胞的体积为什么只能很小”。第一步，假设细胞为立方体形(便于计算)；第二步，分别设立方体的边长为1cm、2cm、3cm和4cm；第三步，先分别计算每个立方体的表面积和体积，再计算表面积和体积之比。表面积代表细胞膜的大小，体积代表细胞的大小，将计算结果列表呈现(表1)。
　　当学生看了这些数据后，对“细胞体积只能很小”的原因一目了然：细胞长大需要靠细胞表面从外界吸收营养物质，表面积越大，吸收的营养物质越多。随着细胞的长大，其表面积与体积之比却在变小，即表面积增大没有体积增大得快。当细胞长到一定大时，由于细胞得不到足够的营养物质而无法继续长大。因此，细胞的体积只能很小。
　　当学生觉得“山穷水尽疑无路”时，数学建模提供了创造性地解决问题的方法，真是“柳暗花明又一村”。如何将生物学知识巧妙转化为数学模型，是对学生创新能力的检验。建构数学模型的目的不只是停留在对模型本身的探索。而是要上升到创新能力的训练。
　　生命科学作为一门自然科学，对理论的深入研究必定会涉及到很多数学知识。在生物教学中，构建数学模型正是联系数学与生命科学的桥梁。巧借数学建模，达到对生命现象进行研究的目的。模型方法的精髓乃是体现在探索与发现之中，学生如果不亲身经历这些探索，很难发现其中的奥秘。