由“用方程解决实际问题”一课引发的思考:实际问题与方程例1导课

　　近日听了一节“用方程解决实际问题”的数学课,课堂中教师逐层展开教学，在最后练习环节出示了这样一道题，“食堂运来280千克大米，吃掉一些后，还剩32千克。问：吃掉了多少大米？”在要求学生认真审题后，教师询问学生是否还有问题。只见一个学生举手问道：“这道题教师要用方程做吗？”教师说：“当然。”学生们露出无奈的表情……
　　学生的反应给我留下了深刻的印象，触动了我的思考：方程是中小学数学知识衔接较为紧密的重要内容之一,那么在小学阶段教师如何教会学生用方程解决实际问题呢？以下谈谈我的一些初步思考。
　　一、教师要善于多方位观察，捕捉学生的学习情绪
　　小学阶段的方程教学内容主要包括认识方程的含义、了解等式的性质、获得解方程的基本技巧，并能够在此基础之上进行实际应用。各版本的教材均将方程的教学安排在小学五年级，此时学生已完成整数、小数及其四则运算的学习，积累了较多的数量关系的知识，学会用字母表示数。实际上学生在学习方程前，已经初步形成逆向思维，学会运用算术法解决实际问题。这时，学生需要以一种新的思路审视问题，以选择解决问题的更佳路径。通过细致观察，我们不难发掘造成学生“无奈”的原因：（1）受定势思维的影响，学生习惯于算术解法。学生在学习用方程解决实际问题前，已经熟练地掌握了像路程、速度、时间这样的基本的数量变量及其关系，运用算术方法解应用题得心应手。（2）问题凸显不出方程解决问题的优势。对于练习题中的问题，学生完全可以用算术法一步解决。人为增加学生思考的难度，反而强化了学生对算术法的“怀念”。（3）繁杂的格式要求，也加重了学生的负担。学生会想这么简单的问题，还要写解、设，计算起来没有以前那么省事。
　　二、教师要善于多管齐下，激起学生的学习兴趣
　　1. 调整教学内容，让学生感受方程的魅力
　　怎样才能让学生体会到方程的价值呢？我们不妨调整教学内容，在学生基本掌握了用方程解决问题的方法后，进行一个小竞赛。如出示一组对比题目：（1）小红有36本图书，小红的图书比小华的2倍少4本。小华有多少本图书？（2）小红有36本图书，小华的图书比小红的2倍少4本。小华有多少本图书？学生可以自主选择解决问题的方法。在教师的引导下，学生在班上分享了解题过程，尝试分析解题过程中出现的问题。之后教师和学生比较几种解题方法，学生发现方程可以将原本需要逆向思考的问题转化为顺向思考，从而降低思考的难度——这是方程解法最重要的优势之一。教师在选择例题与练习素材的时候，需要凸显这一优势，如将原本学生经常出现错误的“比什么多（少）多少”、“是什么的几倍”之类问题，作为学生学习方程的范例，让学生在解决问题的过程中，体会到方程的魅力。
　　2. 利用多种途径，给学生提供展示的平台
　　比如在黑板上的“学习园地”、“你敢挑战吗”等小板块，尝试加入一些趣味性强又有挑战性的问题，开展学习讨论。
　　我时常利用班级粘板这一展示平台，发动学生和自己一同搜集许多有趣的题目。我国民间流传着许多童谣、诗歌形式的数学题，像《老头买梨》：一群老头去赶集，半路买了一堆梨；一人一个多一个，一人两个少两梨。请问诸君知道否，几个老头几个梨？这些题目生动、活泼，大多可以用方程来解决。趣味性、故事性强的语言不仅令人耳目一新，还让孩子们感受到中国传统数学文化的深厚底蕴。学生们兴趣上来了，积极钻研，纷纷将自己的答案卡片贴到粘板上，互相讨论。在这个过程中，学生之间、师生之间思想的碰撞也成为一种情感的交流。
　　3. 鼓励学生使用多种数学方法，多角度思考
　　教师引导学生先后运用画图法、列表法、假设法、列方程等方法分析解决问题。如鸡兔同笼问题的数量关系非常明确，学生很快便理解了列方程的过程，还能够根据不同的数量关系，进行不同的解设，使列方程这一方法本身也多样化。
　　总之，教学中教师要善于选择范例，也可以根据实际情况让学生自己提问题，促进学生逐步完成定势—求异—创新，问题—探索—再创造，质疑—完善—超越的转变。教师应鼓励算法多样化，学生应根据问题合理应用算术法和方程。同时也要鼓励学生从不同的角度出发分析数量关系，尝试列出不同的方程，灵活解答应用题。
　　（作者单位:山东省青岛市同安路小学）
　　（责任编辑：万驰 梁金）