EM算法参数估计 基于非参数估计的GMDH算法模型及其在股票发行定价中的应用研究
摘要： 新股发行定价是股票市场的一个重要环节，为了适应市场化的定价机制，研究科学的新股定价模型，本文结合我国证券市场的实际情况 ,考虑影响新股定价的诸多因素，将非参数估计与GMDH算法结合，研究股票发行定价。实证结果表明，基于非参数估计的GMDH算法模型能有效的估计新股发行价格。
Abstract: IPO pricing is an important part of the stock market. In order to adapt to market-oriented pricing mechanism, this paper studied a new GMDH algorithm based on nonparametric estimation, and uesed it in IPO pricing. The empirical results show that the algorithm can well estimate IPO price.
关键词： 新股发行定价；GMDH算法；非参数估计
Key words: IPO pricing；GMDH；nonparametric
中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）24-0188-02
0 引言
新股发行可以为公司筹措资金以扩大经营规模，有助于公司改善资本结构和管理结构，为其持续发展打下坚实基础。发行定价是发行业务中的核心环节，定价是否合理不仅关系到发行人、投资者与承销商的切身利益，而且关系到股票市场资源配置功能的发挥。
我国股票发行定价先后经历了固定价格定价、相对固定市盈率定价、累积投标定价、控制市盈率定价、两阶段询价定价等方式，随着我国股票市场规范化、市场化、国际化的发展趋势，新股发行定价的完全市场化改革势在必行。
Sharpe和Lintner于1964年提出了资本资产定价模型，从资本市场交易角度进行资产定价。由于模型的假设条件与实际股票市场不符，而且模型忽视了许多与证券价值相关的影响因素，尽管这一模型极具理论意义，实践上却极少用于股票的发行定价。此后，学者们研究发现，股票发行时存在新股短期发行抑价问题[1]，于是，相继提出了累计投标询价制[2][3]、BP神经网络[4]、类比法、多因素回归模型等模型，以此作为发行定价的理论依据。
本文结合我国证券市场的实际情况，考虑影响新股定价的诸多因素，利用基于非参数估计的GMDH算法模型研究股票发行定价，以此作为对新股进行科学合理定价的研究基础。
1 基于非参数估计的GMDH算法
GMDH（Group Method of Data Handling）由乌克兰学者A．G．Ivaklmenko于上世纪六、七十年代提出[5]。GMDH采用多层迭代，借助自组织原理，由计算机利用数据相对客观地选择变量之间的关系，用外准则选取最优模型，实现对研究对象内部结构的模拟[6，7]。GMDH算法步骤：
①将样本集 W 分为学习集A（training set）和检测集B（testing set）（W=A+B）。
②建立参考函数表示输入变量和输出变量之间的一般函数关系y=m（xi，xj）。
③选择一个外准则作为一个目标函数。GMDH算法允许众多选择准则，为不同系统确定各自的复杂性，如最小偏差准则。本文选用最小偏差准则。
④计算选择准则（外准则）值，选择满足外准则的传递函数作为最优模型继续构建网络，直到最后模型结构不能再改善，得到最优复杂度模型。
具体算法如下：
将n个影响因素x1，x2，x3，…，xn穷举组合作为输入变量，根据参考函数m（·），在第一层产生■C■■个输出变量，yk=m（xi，…，xj），i，j=1，2，…，n，i≠j
经外准则判断，选择n1?燮■C■■个变量再穷举组合作为新的输入变量，根据参考函数m（·），在第二层产生■C■■个输入变量，zl=m（yi，…，yj），i，j=1，2，…，n1，i≠j经外准则判断，选择n2?燮■C■■个变量进入第三层。
如此下去，直到最后模型结构不能再改善，此时沿最后一层的输出变量逐层回推就可以得到最优模型的参数及模型结构。
由于GMDH的参考函数大多采用K-G多项式，其实质为线性形式，容易造成人为误差。本文用非参数估计方法估计GMDH的参考函数从而避免模型设定误差[8]。
方法一：选择核估计方法估计GMDH的参考函数
■■（x，h■）=■K■（X■-x）Y■/■K■（X■-x），K■（u）=K（■）/h■；
K（·）为核函数，hn为窗宽，核函数满足条件：
K（u）?叟0，■K（u）du=1，■uK（u）du=0，?滓2k=■u2K（u）du＜∞，
方法二：选择局部线性估计方法估计GMDH的参考函数
■■（x，h■）=e■■（X■■W■X■）■X■■W■Y，；
其中，e■■=（1，0，…，0），X■=（X■，…，X■）■，X■=（1，（X■-x））■，
W■=diag{K■（X■-x），…，K■（X■-x），Y=（Y■，…，Y■）■，K■（u）=K（■）/h■K（·）为核函数，h■为窗宽，核函数满足条件
K（u）?叟0，■K（u）du=1，■uK（u）du=0，?滓2k=■u2K（u）du＜∞，最后比较上述两种基于非参数估计的GMDH模型，得到最优选择。
2 实证分析
2.1 样本选取 以CSMAR中国股票市场交易数据库为数据源，选取2010.1-2010.6在深圳证券交易所上市的新股，利用上市前企业招股说明书公布的数据进行分析。其中数据完整的股票65只，从中任意选择50只股票的数据作为学习集，15只股票为检测集。检测集的15只股票分别为得利斯、皇氏乳业、海宁皮诚、泰尔重工、北京科锐、漫步者、章源钨业、鲁丰股份、北京利尔、双象股份、梦洁家纺、建研集团、爱仕达、广联达、永安药业。