对高中数学探究特征的探究 矩阵特征多项式是什么

　　在数学探究活动的过程中，无论问题情境的创设、课题的选择、活动的开展，还是问题的解答，都离不开教师的参与。这种参与并不是要求教师单纯的充当知识的传授者，而是要充当学生活动的参与者、促进着、组织者和指导者，教师应充当元认知性的辅导者，在活动过程中帮助学生形成策略，对活动进行调控与反思。数学探究实质上也是一个问题解决的过程，这是一种高级的心理活动，具有某种程度的创造性。
　　1 数学探究过程具有开放性
　　数学体系本身是开放的，学生的思维活动也是开放的。《标准》中指出：数学探究活动应将课内与课外有机地结合起来。学生在探究过程中，查询资料、收集信息、阅读文献等一系列探究活动，这都体现了学习时间地点的开放。探究问题的方式是多样化的，不再是以教师讲授数学知识为主，而是更多的是要求学生进行自主探索以及与他人进行合作交流。在数学探究中，学生的活动方式有个人独立探索，小组合作探索和教师指导探索，这些方式的存在说明学生方式的开放性。在数学探究中，由于学生采用不同的探究形式，对问题的最终结论也是不一样，允许不同的学生按各自的能力和所掌握的资料，用自己的思维方式去得出不同的结论，它并不追求结论的唯一性和标准化，这种开放性的特点有利于学生创造性思维品质的培养。
　　2 数探究课题选择具有多样化
　　开展数学探究活动，需要教师的指导而不是讲解。在数学探究中，课题的选择至关重要。所选择的课题要帮助学生达成对数学知识的理解，要有助于学生体验这一探究的过程，有助于学生形成探究的意识，有助于学生的想象力和创造性的培养和形成。也正是因为有了这些选题的标准，选题的范围很广，内容多样，既可以由学生自己自行选择题目进行探究，也可以由教师提出；既可以由小组共同协商确立探究范围，也可以由教师提出主课题、学生确立子课题。可供选择的课题范围：（1）选择教材提供的案例为课题。（2）选择教材背景材料为课题.（3）选择教师提供的案例为课题。（4）选择学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出的问题为课题。(5)选择日常生活中与数学有关的问题为课题。(6)选择与数学竞赛有关的内容为课题。当然，数学探究课题活动内容的丰富性并不仅体现在数学的广泛性，一些形式多样、手段不一的数学操作、实验活动，特别是数学与计算机的天然联系给数学探究实验带来了新变化，使得数学课题探究活动更加生动和丰富。
　　3 探究中学生具有探究的主动性
　　首先，教师从知识的传授者转向了学生自主活动的指导者。在这种学习活动中，教师不再告诉学生每一步该怎样进行，而是给学生提供各种各样的数学方法并在学生面临解决数学问题出现各种困境而无法继续的情况下，适当地进行指导。教师从知识的传授者变成了学生活动的指导者和协助者。
　　其次，学生学习的主体性得到了充分的张扬。在数学探究性学习中，探究的数学问题的确定，论证和推导的进行，结论的作出等，都是在学生自主探究的情况下进行的，这个过程教师是不可能包办的。学生是学习的真正主人，能够独立获取知识，对相关信息的收集、分析和处理，不断地进行猜想、论证、改进，得出结论，从而实际感受和亲身体验数学知识的产生过程，并逐步形成研究科学的积极态度。教师将由过去的主宰者转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者，不再包办一切。
　　在数学探究过程中，无论在时间和空间方面，学生都拥有高度的自主性和积极性，学生不再是作为知识的被动容纳者，一味地只听教师一再重复的知识，而是自己提出问题，经过整理和探究，最终自行解决问题，得出相应的结论。
　　4 数学探究方法的多样性
　　数学探究尤其重视学生的思维方式。思维方式的不同，探究的方法也就不同。数学理论产生的方式有多种，其中归纳、类比、联想、逻辑演绎、反思等方式是最主要的几种。归纳和演绎是从特殊到一般与一般到特殊的两种不同的思维形式，是问题研究的常用方法。教材中的概念、定理等多是以演绎的方式呈现，忽视了知识的探究、发展过程。类比是常用探究一个事物与其他事物的联想与区别，揭示事物的本质与规律。
　　5 数学探究的结果通过数学交流展现
　　《标准》课程目标指出：“提高数学提出问题、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力。”数学探究强调在探究结果和评价的“解释与交流”，每一个同学或小组把自己的探究问题与别人交流，在交流中可以根据自己对某一问题理解和分析上的看法和思路展现出来。通过比较，取长补短，最终达到一个大家一致认为比较满意的探究结果。这个过程不但使学生形成自己思维及智慧密切相关的知识，而且从情感与态度上加深了他们对知识的理解程度。通过活动与交流，主动建构知识系统，体现新课程要求的数学方式。
　　数学探究中问题本身的探究性、开放性决定了数学探究是一个探究的过程。总之，数学探究在解决问题的同时，加强了学生思维能力的训练，这样又有利于学生提出新的课题，并且进行新的探究学习，从而形成良性循环。数学学科内容的丰富性决定了问题解决方法的多样化，给学生提供了广阔的思维空间，使学生真正感受到数学探究的魅力。
　　（作者单位：西藏林芝地区第一中学）