关于一种常见数列模型通项公式的探究|排列组合公式

　　摘 要 数列的通项公式是数列的核心内容之一，有了数列的通项公式才能更好地掌握数列的性质。因此，求数列的通项公式是解决数列问题的关键点；掌握一些数列的共性，有利于帮助学生克服学习上的障碍，较快地解决求数列的通项公式等问题。本文通过两个例题探讨型数列通项公式的求法。
　　关键词 数列；通项公式
　　一、问题的提出
　　数学教学的最终目的是培养学生的数学思维能力，只有学生具有了数学思维能力，才能说我们实现了数学教学目标，这也才能为学生的终身学习服务。数列是定义在正整数集合或其子集上一种特殊的函数，研究数列的关键是寻找规律、发现规律、把握规律、应用规律。所以，数列在理论上和实践中均有较高的价值，是培养学生观察能力、理解能力、逻辑思维能力的载体，高考对数列知识的考在最近几年逐渐升温，很多省市的高考数学卷都把数列题作为压轴题，而数列通向公式的求法是一个热点。高考中数列部分分值约占全卷的11%左右，历年高考题都把数列作为核心内容来考查，常与不等式等知识交汇，并且创新不断，常考常新。在高考中，数列内容的主要考点包括三个方面：一是数列的有关概念；二是等差数列的定义、通项公式与前 项和公式；三是等比数列的定义、通项公式与前 项和公式。根据《考试大纲》中有关“重视数学基本能力和综合能力的考查”的精神，既重视对数列基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查。数列的通项公式如同函数中的解析式一样，有了解析式便可研究起性质等；而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前N项和等。因此，求数列的通项公式往往是解决问题的突破口。在人教版高中数学第三章《数列》的学习中，经常会遇到“已知递推关系式 ，求其通项公式 ”的问题，这一题型往往由于学生没有掌握其特点，在解答时对常数项 处理不当，乱分乱拆，导致无法正确解答，有时好不容易解答出来后由于不善于归纳、反思，到了高三复习时再遇到类似题型时又不会解答或解答起来很费时费力，无法提高解题的效率。因此,本人谈一谈教学中针对这一问题的一些体会。
　　二、经典例题分析与回顾
　　例1：等差数列，直接利用等差数列的相关知识求解即可。
　　总之，由数列的递推公式求通项公式的问题比较复杂，但只要抓住数列的递推关系，分析结构特征，把握其中规律，就能找到解决问题的有效途径。在数学复习的过程中，注重双基，强化能力，重视通性通法的复习与训练是数列复习的重点。要突出两条主线：一是基础知识主线，二是思想方法主线；要以等差数列、等比数列两个主干知识为载体，以通项公式和求和公式为主渠道，用好数列中基本量的关系，灵活运用等差（比）数列的性质，将最基本的解题方法训练好。通过分析典型例题和习题，加强数列与其他知识点结合的综合性问题、探索性问题、应用性问题的训练，提高运算能力、思辨能力、转化能力、探究能力以及分析问题与解决问题的能力。
　　参考文献：
　　[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学［M］.北京：北京师范大学出版社，2006.
　　[2]陈云烽.递推数列通项的求解[J].中学数学教学参考，2007,6.
　　[3]高慧明.数列通项的求法在2008年高考中的展示[J].试题与研究，2008,20.