凸透镜成像规律表格 “组合数学”课程教学规律探索

　　摘要:本文介绍了作者在“组合数学”教学过程中的经验，希望学生能在合适的教学方法下提高学习积极性，牢固的掌握该课程的知识。 　　关键词:组合数学；教学；认知特点
　　
　　现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析，方程等；另一类是研究离散对象的组合数学。组合数学是计算机、应用数学等专业的一门重要的基础理论课，它的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。本课程各部分内容既相对独立又彼此联系，课程中既有重要的原理，又有针对不同问题的技巧和方法，大量学生感到学习的困难较大。下面就本人的教学经验谈谈怎样教授该课程。
　　
　　一、课堂教学
　　
　　（一）教学手段合理化
　　数学往往需要大量严密的逻辑推理，所以很多数学老师都选择传统的板书教学。板书是传统的教学媒体，体现在课堂教学中，就是大量使用黑板讲解知识点。使用板书教学的好处是符合大多数学生的习惯，便于讲解学生随机提出的问题，但板书往往又让人感到枯燥死板，这也是很多学生不喜欢上数学课的原因之一。组合数学课程中的许多知识源于生活中的数学游戏，老师在教授这门课程时要抓住它的趣味性，如果大量使用板书教学，课堂气氛必然沉闷压抑，而适当地使用多媒体教学方式，会大大改变这种现象。比如鸽巢原理的引入，可以利用多媒体先介绍《晏子春秋》里晏子“二桃杀三士”的故事，用故事开头，必然会提高学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。
　　多媒体教学的特点是图文并茂、形象逼真和容易体现教学要求，但是很多人容易把电子讲稿做成教材的翻版，认为把教学内容简单堆砌在一起就是电子讲稿了。这是一个很严重的认识误区。在使用多媒体教学的过程中，我们要坚持“多媒体围绕教师，多媒体服务教学”的原则。电子讲稿要求教师要准确把握课程的重点和难点，有目的、有层次的组织讲稿内容，抓住学生心理，但是在实际的教学过程中要做到这些，需要对课程的精心组织和大量教学经验的积累，不是一朝一夕的事情，需要长期的实践摸索。
　　（二）概念系统化，避免知识点孤立化
　　组合数学主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举计数和优化等问题。所有这些不是孤立的，它们最终还是要放到一个系统中去使用。比如：生成函数法是组合数学中的一种重要方法，其思想是将欲求序列“附着”在幂级数上，使之能够用纯代数或数学分析的方法解决。利用这种方法，可以解决第二章中集合的排列与组合问题（无论是普通集合，还是多重集合）、第二类Stirling数以及正整数的分拆数，可以解决第三章中容斥原理的一些问题，还可以求解第四章中的递推关系。讲清这些知识点之间的联系，让学生有一个整体的了解和认识，比单纯、孤立的讲解效果要好得多。另外，课堂教学中不能一直处于教师“唱独角戏”的状态，每个知识点在教授时不妨就它的特点和方法与学生进行交流。要允许学生大胆质疑，结合学生的疑点讲解课程并把它带到后面的习题教学中予以更深刻的剖析。
　　（三）教学模式合理化，创造良好的教学氛围
　　很多人对组合数学的认识就是一个字――难，如果老师只求把内容讲完，完成教学任务，那么学生很难会有学习兴趣，当然更谈不上学好这门课程了。我们不能把学生当成是在教与学的过程中一种被动的认知信息的接受者，要充分认识到学生的认知特点，进行“趣味”教学。比如：幻方是一个很难的知识点，为了提高学生的兴趣，我们可以从介绍它的起源讲起。其实，对于幻方我们都不陌生，最早接触它是在电视剧《射雕英雄传》里面，神算子瑛姑苦苦研究数十载，后被黄蓉一语道破天机的就是三阶幻方。《射雕英雄传》每个人都看过，但很少有人知道瑛姑专研的就是组合数学中的幻方。如果这样引入幻方的知识，相信很多同学都会感兴趣，很多人都会感叹：数学真的无处不在呀！
　　
　　二、习题教学
　　
　　“组合数学”是一门技巧性很强的课程，习题教学具有不可替代的作用。目前，“组合数学”课程一般安排50个学时，老师有充分的时间实施习题教学。
　　（一）习题教学应该以课堂内容为起点，以学生为主体
　　安排的习题要以教学内容为基准，从教授的基本内容入手，熟悉主要概念和原理，掌握重要的技巧和方法。对于基本题型，一般都有简单的示例，通过老师的分析讲解，要让学生明白用到哪个知识点，怎样使用的，并且能在此基础上解决简单的题目。比如鸽巢原理，在具体的题目中，如何构造“鸽巢”，将什么视为“鸽子”，这些都需要在习题中不断体会理解。要以学生为主体，重视学生的心理特点和认知规律，教师应该合理的编排指导书，突破陈规，灵活安排习题。
　　（二）在习题教学中突出自学
　　习题教学不是单纯的讲题目，课本对知识点的介绍有深有浅，有细致有粗略，在教学中有时候会发现书本上没有介绍到的知识，此时可以合理引导学生深入学习，全面掌握相关知识。同时，可以有意识的留下相当的知识在课堂上不做讲授，在习题课开始的时候提出来，让学生结合课本与其它资料，掌握相应的知识。比如幻方的构造，课本只简单介绍了奇数阶幻方的构造方法，老师可以引导学生探索偶数阶幻方的存在性以及构造方法。这种学生自主型的学习更能牢固的掌握相关知识。
　　（三）创建开放性教学氛围，培养学生的创造能力
　　数学来源于生活，组合数学尤其如此。组合数学中有很多问题到现在都没有最终解决，比如地图的着色问题、幻方的构造等等，而这些问题的研究又不需要太高深的数学知识，所以当学生掌握了课本介绍的知识后，老师可以引导他们结合自己的兴趣及相关知识积累对某个具体问题提出自己的解决方案，在和老师进行过深入的探讨和论证后，利用闲暇时间，充分利用各种信息资源，最终解决实际问题。这种方式可以激发学生的学习热情，拓展学习空间。
　　
　　三、课后辅导
　　
　　根据艾宾浩斯遗忘曲线，遗忘的进程是不均衡的，有先快后慢的特点，因此课后应及时巩固学习成果，及时解决遗留问题。教师可以把教案和电子讲稿拷贝给学生，学生可以复习所学的内容，较好地掌握授课老师的教学要求，跟上教学进度。此外,利用网络教育资源，我们还可以利用网络论坛进行学生与教师之间的交流，实现“教”与“学”的互动。
　　
　　四、效果总结
　　
　　教学过程是教师和学生双边活动的过程，在教与学的矛盾统一中，教师与学生的作用并不是同等的，决定教什么和如何去教，决定把学生培养成什么人，不是学生，而是教师，但这不是说教师可以代替一切，就学生的学习过程来说，学生是主体，教师的指导是学生学习的外因，学生学习的主动性则是他们学好的内因。多年的教学实践表明，从学生知识基础、心理特点和接受能力出发，通过教和学的相互作用，将教师主导地位和学生主体地位统一起来，引导学生积极思考、大胆实践，在教学中取得了较好的教学效果。在后续课程的学习中很多学生反映使用到了组合数学中的思想和方法，尤其对于计算机专业的学生，因为计算机科学的核心就是利用算法处理离散对象，而研究离散对象的科学恰恰是组合数学。同时，一部分走上工作岗位的学生反馈说，在这样的教学方式下知识的熟练掌握对后来迅速承担工作任务起了很大作用。
　　上述几点仅是我在教学实践中的粗浅体会，当然还有很多方法值得我们去探寻，所谓法无常法，只要能让学生学到知识，掌握本领，我们认为都是好方法。
　　
　　参考文献
　　[1] 孙淑玲，许胤龙，《组合数学引论》，中国科技大学出版社，1999年2月第1版
　　[2] 屈婉玲，《组合数学》，北京大学出版社，1989年11月第1版
　　
　　基金项目
　　本文得到安徽理工大学校级重点教学研究项目“工科院校基础课教学改革与实践”资助。