浅谈数学教学中思维过程的流露 二年级思维训练500题
学生思维素质的提高是广大教师孜孜以求的教学目标．常规教学中如何培养学生的思维素质成为长期困扰教师的一个问题．就数学学科而言，它应是思维活动的体现，只有按照思维活动过程的规律进行教学，才能使学生形成良好的认知结构，优化思维品质，提高学生质量．换言之，只有思维的过程，才是真正把握了教学的本质与核心．在教学中．一些教已经脱离了学生的实际和认知规律，使学生陷入一系列的“因为”、“所以”的泥坑里，学生学不到真正有用的知识．为此，对流露思维过程必须做深入研究．
一、思维过程的流露要因人而异
数学新课程标准明确指出“高中数学教学的目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必须的代数、几何的基础知识与概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能，进一步培养学生的思维能力，运算能力及空间想象能力．由此可见，对数学学习的要求，知识要求在先、能力要求在后，新时期高中数学教育是大众的教育，而不是为少数人服务精英教育．
我们在流露思维过程时要针对不同学生采取不同方法．对于一些基础薄弱的学生而言，流露思维的过程并不那么重要，他们只要直接掌握一些知识并会加以应用已经足够；对于一些基础尚可的学生，适当地选择一些内容，展示其思维的过程，从而提高这些学生的思维能力，也很有必要．对于那些基础相当好的学生，作为一种课外补充，挖掘一些题材去向这些学生充分展示“数学家的思维过程”，从而为培养国家的数学英才打下良好的基础，这时的过程教学就显得尤其重要．所以，流露思维过程必须因人而异，并非对每一堂课、每一个学生都要提倡的，实施的前提必须是施教的对象能够接受．
二、思维过程的流露要因材而异
是否就教材的每项内容，都采用展示其思维过程，也是一个值得我们探讨的一个问题．其过程可能很复杂、很漫长，再现这些过程往往比较困难，这需要我们在设计时进行高度浓缩、化难为易、化繁为简，这要在短短一堂内去完成谈何容易?例如，球体积公式的推导，两角差的余弦公式的发现，确实很难，怎么能要求学生在短时间内去发现、去想出什么来呢?而有些内容或原始发现，其产生过程可能很短暂，或来自天才数学家的一刹那间的灵感，略去了很多的中间环节，思维者对其过程没有清晰的认识，想要对他的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的．高斯曾试图用数年时间证明一个算术定理，对此他说：“最后我获得成功，疑团就象闪光一样被解开了，但并非由于艰苦的劳动，条件和结论怎样联系起来连我自己也无法说清．”有的教师在推导等差数的前n项和的公式时，往往借用了高斯上学时计算“1+2+3+…+100”的方法，得出了等差数列的前n项和可用“倒写相加”来得到证明，其间并没有展现思维的轨迹．实际上硬要给高斯的这个计算方法来一个思维过程的展现，可能会很不自然，而且会使学生产生一种自卑感?教师总很高明，连这么巧妙的方法也能想得出来，可是我总是不行，我是不是学数学的料呢?在笔者看来，对于此类问题还是实话实说一某某方法是某个数学家的天才发现．
从而可以看到，对于摆在我们面前要向学生传授的各种素材，并非要一味地强调流露思维过程．“照本宣科”是一种最不值得提倡的教学方法，但个别特殊内容，却可能相反，运用过程教学极可能是失败的，而“照本宣科”反而能让学生掌握或至少认识了这一知识，对于各种素材，什么时候流露，什么时候不该流露，流露到什么程度，怎样流露，是很有讲究的，这就更须我们认真去钻研教材和教法了．
三、思维过程的流露要关注学生的错误
在我们的教学过程中，一般向学生展示的都是解决问题的正确的思维过程．然而，数学的发展并非是无可怀疑的真理在教学上的单纯积累，而是一个充满了猜想与反驳的复杂的过程．因此流露思维过程不能一味展示给学生畅通的思维过程，必须适当体现一些错误思维的流露和纠正过程．事实上，教师仅仅把自己了解的最优美的方法介绍给学生，而忽视自己失败方面的介绍，就不能更好地起到优化学生思维品质、培养学生心理品质的作用．实践表明，教师在流露自己的思维过程时学生学到的是真正的研究问题的方法，同时还学到了数学的品质和精神．90年代初，李正道博士在中同科大的讲台上深情地怀念他在芝加哥大学教授们的教学风格——真正展现教师从失败到成功的过程，他认为是这种方法培养了他，造就了他，并把就风格称为“芝加哥风格”．遗憾的是，在我们的教学过程中，或是在杂志上见到的许多教学设计中，真正能体现出“从失败到成功”的案例却凤毛菱角．
四、结语
流露思维过程，提高学生的思维素质是我们应该追求的，但是过程教学中，应该坚持正确的理念，以科学为依据，我们向学生展示的应该是数学家、教师以及学生本人的思维的三种思维活动，具体地说，就是将知识的形成过程、结论的探索过程、问题的深化过程、分析解决了问题的艰难曲折过程展现出来．如果我们挖掘的不够深，仅仅做表面文章，或是展示过程不严谨、不科学，往往会适得其反，使学生产生莫名其妙的感觉．