【Lingo和1stOpt在结构优化设计中的应用比较】2018优化设计答案大全
摘要：本文研究了位移、应力和稳定约束下桁架结构的尺寸优化设计问题。首先，基于Matlab的有限元分析和符号计算功能，采用近似方法得到位移约束的显式函数，再结合桁架结构应力约束的计算公式，构造优化设计的数学模型，最后，采用Lingo和1stOpt软件对该问题分别进行优化求解并予以比较。数值算例的结果表明，两种方法得到的优化结果一致，都能明显的减轻设计结构的重量，且方法简单，易实施，但两种软件各有优缺点。
Abstract: This paper investigates the size optimization of truss structure under displacement,stress and stability constraints. Firstly, based on finite element analysis and symbolic computation, explicit function of displacement constraints is obtained by approximate method. Secondly, combining with calculation formula of stress constraints of truss structure, mathematical model of optimization problem is established. Finally, optimization solution was carried out by Lingo and 1stOpt, and the results were compared by each other. The results show that solutions of the two methods are close to each other, and they both can reduce effectively the weight of design structure. Also the method is simple, and is easy to implement. The two software have their advantages and disadvantages.
关键词：应力约束；尺寸优化；显式函数；Lingo；1stOpt
Key words: stress constraint；size optimization；explicit function；Lingo；1stOpt
中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）24-0009-02
0 引言
桁架结构是以一定的布局型式通过节点连接杆件构成的一种杆系结构。它具有用料省、模型和受力分析简单以及易于校核等特点[1]，因此是各领域广泛应用的典型结构形式。对桁架结构进行分析和优化设计，以改善桁架结构的各项性能，这也是结构分析和优化设计所要研究的重要内容。
结构设计人员和工程师进行大型复杂空间桁架结构的优化设计，对减轻大型工程结构重量、降低结构造价有着重要意义，这也符合价值工程的要求。但是结构优化设计要求工程技术人员对优化理论、算法研究和程序编制有较好的基础[2]，实际实施难度较大，这不利于优化设计轻量化技术在工程实际中的广泛使用。针对这一状况，本文提出利用成熟的商业软件Matlab、Lingo和1stOpt联合进行桁架结构的尺寸优化设计，它具有方法简单和易于操作的特点，可以在工程实际中得到应用。
1 桁架结构尺寸优化设计的数学模型
本文考虑截面尺寸优化设计问题，即在给定的载荷条件下，确定各杆件的最优截面面积，使结构重量最轻，并满足位移、应力和压杆稳定约束条件。
优化设计的数学模型如下：
X=[x■ x■ … x■]■
W=■ρ■l■x■→min （i=1，2，…，n）
s.t. σ■?燮[σ■]（1）
u■?燮u■■ （j=1，2，…，m）
x■■?燮x■?燮x■■
其中，x■为第i根杆件的截面面积，ρ■为材料密度，l■为第i根杆件的长度；σ■、[σ■]为第i根杆件的应力和许用应力值，σ■■、[σ■■]为第i根压杆的应力和稳定约束上限值；u■、u■■为第j个节点位移和允许的最大位移值，x■■、x■■为杆件截面积的下限和上限。
2 应力约束和位移约束的近似计算
桁架结构优化模型中应力约束是设计变量的简单显式函数：
σ■=■ σ■■=■（2）
式中，N■为第i根杆件的内力，?准■为i第根受压杆件的稳定系数，可查表。内力可利用Matlab通过简单的有限元分析计算得到，具体操作可参考文献[3]。
桁架结构节点位移通过求解下面的静力平衡方程得到：
KU=F
U=[u1，u2，…，uj，um]T
式中，K和F是结构的整体刚度矩阵和载荷向量，且K是设计变量的显式函数，F假定与设计变量无关，U是结构整体位移向量。显然，从上式可知，节点位移是设计变量的隐式函数。
通过显式近似把位移约束表示成设计变量的近似显式函数，可以大幅度的提高优化设计求解的效率[4]，因此利用如下的近似公式对位移约束进行转化：
u■=■■（4）
上式中各符号表示的含义可参考相关的引用文献。
利用Matlab有限元分析得到的杆件内力，代入式（4），将设计变量设为符号变量，然后进行符号计算，并化简整理，就可得到显式的位移约束。
3 基于Lingo和1stOpt的优化求解