上海市最近五年中考数学压轴题评析:初三数学题目大全
随着上海市“二期教改”的全面实施与深化，上海市中考数学压轴题在承载新课改理念以及着重培养学生的创新精神、促进学生富有个性发展等方面，发挥着越来越重要的导向作用。近几年来稳中求变，进一步对学生探究能力、数学思想方法运用水平，特别是对数学思维的灵活性、发散性、深刻性的考查达到一个新高度。本文拟对2006年至2010年五年来的上海市中考数学压轴题进行评析，试从中找出一些共性的东西：如高频考点、重要的数学思想方法、处理问题的一般策略等，以便读者能准确地把握命题规律及其发展趋势，以期对今后教学改革有所启示与帮助。
一、压轴题的呈现规律
通过对压轴题的剖析，我们不难发现它们所涉及的重要知识点以及解题过程中所运用的主要数学思想方法有不少共同的地方。
1．压轴题的题型
近五年来，上海市压轴题均为第25题，每题均设置为三小问，分值依次为455分，合计14分。
题型均是代数与几何的综合题，以几何图形的运动变化为载体、以相似三角形判定与性质为主线考查几何元素（线段长、线段长的积、三角形面积或周长）之间所蕴含的函数关系或几何图形之间的位置关系（特别是圆与圆的位置关系）。
2.重要知识点
特殊三角形的性质（等腰直角三角形、等边三角形、含30°角的直角三角形性质及其逆命题）、勾股定理（特别应关注三边比为3∶4∶5的直角三角形）、特殊四边形知识、相似三角形的判定及其性质（重点是共角共边的相似三角形和由平行得到的相似三角形）、三角函数（近两年用得比较多，值得重视）、圆（三角形的外接圆、内切圆，直线与圆位置关系，圆与圆位置关系）、解方程（简单的无理方程的解法一定要熟练）、函数关系式（特别是一次函数）等。
3.主要思想方法
函数思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想，考虑极端情形的方法、构造基本图形的方法（这也是近年来重点考查的方法，旨在考查学生运用基本知识、方法解决综合问题的能力等。
4.命题趋势
就题型来看应依然为探究几何图形中的函数关系或位置关系，但函数关系是不是该变一变了（反比例函数、二次函数甚至组合型的函数能否尝试？）。就知识点来看相似一定还会是主旋律，三角函数知识已越发受到青睐，特殊四边形、圆等知识前几年涉及得较肤浅，窃以为这两方面知识的考查定会加强；就数学方法来讲2010年回避了炒得火热的分类讨论问题，学生最感头痛的就是此类问题，图形都无法画出，何谈解题，学生有一种只要出现分类就是难题的畏惧感，“分类讨论”确实该降降温了（不是说不要考，能否简单些，位置能否前移呢？）；试题的结果更为简单，但对学生识别和构建基本图形的能力提出较高要求，值得特别关注；命题时注意设置较多的解题途径，给学生灵活分析问题、解决问题提供了更广阔的空间，既有利于提升整卷效度，又便于控制试题及整卷的难度，更利于优秀考生的脱颖而出。
三、教学启示
为了更好地投身到“二期课改”的潮流中，适应上海市中考压轴题的命题规律及其发展变化的趋势，我们在平时教学中应作如下方面的变革：
1.创设问题情境，开展探究实践学习
在教学中要有意识地设计编选具有趣味性和惊奇性的问题（如实验探究型、方案设计型、几何建模型、阅读理解型、问题解决型等），使学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，尽力开展有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。以“问题”作为切入口去激发学生提炼和构建数学模型，让学生能从实际背景中“看到”数学；通过“活动、探究”的展开去应用和拓展数学模型，使学生经历“做”数学的过程。这“看”与“做”的历程定会使学生数学兴趣得到激发、创新精神得到唤醒、探究潜能得到开发、生动个性得以彰显．
2.注重课本例题，大胆进行变式创新
上海市中考压轴题（其实各省市均如此）命制途径大致如下：简单问题的组合、相近问题的分类讨论、特殊问题的一般化、正面问题的逆向等，也就是说上海市中考压轴题是从“数学双基题”中来。这就要求我们在平时教学中要有意识地抓住教材中的一些典型例、习题，从多角度、多途径去变换命题（条件与结论的互换、隐去部分条件或结论、运动、特殊化或一般化等方式），将其设计为开放性问题，并能注意进行一题多解的演练，以此来训练学生思维的灵活性、深刻性、批判性和发散性，培养学生创造性能力。
3.挖掘思维本质，渗透数学思想方法
通过对各类探究性问题的训练，老师要帮助学生明晰思路、提炼思想与方法，使学生形成富有个性的思维品质。比如，实验操作题就是要求学生能准确地画图，具备由特殊到一般猜想的能力和构建几何模型解决问题的能力；方案类探究性试题以方案设计的合理性看应用的深刻程度，以设计质量看创新能力的高低，要求学生首先能理解题意，然后再用文字语言或图形表述设计方案，最后给予解答，更着重考查学生综合运用知识解决实际问题的能力；建模类探究性试题其处理的核心是转化和联想，关键是从纷繁复杂的背景中寻找到有用的模型，从而使复杂问题变得简单，使抽象问题具体化，使新问题可转化为熟知易解决的问题等等。
我们期待着上海市中考数学有更精彩的压轴题诞生！更期待着数学教学改革能绽放出更绚丽的华章！
（作者单位：上海市甘泉外国语中学）