管理思维注重的是从0-1的过程 [数学教学要注重展示思维过程]

　　现代数学教育要求教师让学生从“学会”到“会学”,即掌握数学思想方法,发展思维,形成能力,要会学,最根本的一条就是要在传授知识中展示数学思维过程,使数学教学成为数学活动的教学。著名数学教育家斯托利亚尔指出:“数学教学是数学活动(思维活动)的教学,而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”因此,数学教学不仅要反映数学活动的结果——数学理论,而且还要反映得到这些理论的思维活动的过程。数学教学中,那种不讲背景和条件,不讲思路和过程,忽视思想和方法,照本宣科,将结论塞给学生的做法,无疑会抑制学生的探索、发现、创新思想,阻碍学生思维的发展和能力的提高。
　　一、经历数学概念的形成过程
　　新课标指出：抽象数学概念的教学要关注概念实际背景与形成过程。教师在概念教学时，切忌直截了当地就定义讲定义，应更多地从概念的产生和发展过程中为学生提供思维情景，让他们通过观察、比较、概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样才能保证学生理解和掌握新概念，而且也能使他们的抽象思维得到发展。
　　如数轴概念的教学，由于该概念涉及数形结合的思想，初一的学生要掌握这个概念有些难度，教师先出示下列问题：小张家向东走20米是书店，向西走30米是少年宫。若规定向东走为正，向西走为负，那么，小张从家出发，走到书店应记作什么？走到少年宫记作什么？温度计显示零上20℃，零下3℃，你如何用有理数表示？
　　教师接着要求学生将上述两个问题分别用简单形象的图示方法来描述它们，并进一步引导学生提炼出它们的共同属性：
　　①能用图线表示事物的数量特征（可用同一直线上的线段来刻划），②度量的起点（0℃和小张家），③度量的单位（温度计每格表示1℃），④有表示相反意义的方向（向东为正，向西为负；零上为正，零下为负）。
　　这样就启发学生用直线上的点表示数，对于“表示相反意义的方向”用箭头“→”表示正方向，从而引进“数轴”的概念。这样做既符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，促使他们积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。
　　二、感受数学公式、定理、法则的发现过程
　　数学公式、定理、法则是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的。教师在向学生讲授某个定理、公式，一般不要一开始便直接把定理、公式“塞给”学生，而应尽量通过创设一定的情景引导学生对具体的事物（数学现实模型）进行观察、测量、计算等实践活动，来猜测定理、公式的具体内容。如“积的乘方”法则的教学可设计为：先计算(2×3)2与22×32，比较它们的结果是否相等？再计算(－2×3)2与(－2)2×32，比较它们的结果是否相等？根据上面的算式，猜想(ab)2与a2b2是否相等？并给出说明。类似地提出：计算(2×3)3与23×33，比较它们的结果是否相等？再计算(－2×3)3与(－2)3×33，比较它们的结果是否相等？然后要求学生写出类似问题并加以计算，根据上面的算式，猜想(ab)3与a3b3是否相等？并给出说明。有了上述问题引导学生猜想(ab)n的结果（n是正整数）。这样，通过回忆复习旧知识，了解新旧知识之间的联系，亲身体验到知识的产生和发展过程，加深了学生对定理本质的理解，也促进了学生认知结构的优化与发展。
　　三、体验数学问题解法及拓广的探索过程
　　著名数学教育家玻利亚的解题表强调解题的四个步骤，其中解题方法的探索和解题后的反思这两个步骤往往为我们的教师所忽略，很多教师缺乏解题方法的探索过程，使学生对题目的解法感到突然，觉得老师的方法妙，但就是不知道是如何想出来的？因此，教师要重视引导学生探索、发现问题及拓广问题的方法，切忌“掐头去尾，烧中段”的解题教学模式。同时由于很多数学问题的解法具有多样性，因此，教师要留给学生思考的空间，鼓励学生发表自己的看法，从多角度、多侧面思考问题。
　　例如，在讲二元一次方程组的解的时候，我是这样引入的：现有足够的2元和1元的钱，要将1张10元的钱换成2元和1元的零钞，问有多少种换法？同学们一下子兴奋起来，通过讨论，提出了这样的方案：设换二元的x张，换1元的y张，列方程2x+y=10，解这个方程的非负整数解有6种换法。这样学生对二元一次方程的解有了进一步的认识，也培养了学生数学建模的思想。当我们学了“数据的收集”后，让每个学习小组写一份调查报告，学生兴趣很浓，有的调查“班级同学每月零花钱的使用情况”，有的调查“每个家庭每月塑料袋的使用情况”，有的调查“每个同学的叠被情况”。然后专门用一课时在多媒体教室展示成果，学生热情很高，学生再也不认为数学是高深莫测的东西了。
　　这样通过将课本例题的改造，引导学生发现结论并从多个角度解决问题，又通过类比、引申、推广提出新的问题并加以解决，既能有效地掌握数学基本知识，又能培养学生探究问题的方法和策略。
　　四、重视过程教学应注意的问题
　　教师加强过程教学时必须力求把数学知识蕴含的最重要的思想方法揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，使学生对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握，并领悟数学思想方法的运用。
　　充分展示数学知识的探索、发现过程是必需的，但教师还必须考虑学生的年龄特征和已有的知识水平，在度的把握上应使绝大部分学生能接受能掌握，以提高学生的学习兴趣为前提，不要为展示过程将内容搞得太难而挫伤学生的学习积极性，也并不是每个数学概念、定理、公式、法则都要来展示其过程，但教师要有“过程数学”的意识，在相关内容采用适当方法引导学生去探索。
　　（作者单位：贵州省安龙县笃山中学）