【机械效率计算题解题技巧】 机械效率的计算题

　　机械效率的计算题是中考的常考题型，同学们只要把握机械效率计算题的解题技巧，准确地辨析哪个力做的功是有用功，哪个力做的功又是总功，就能正确快速地解题.本文通过机械效率的一般题型的举例与分析，与同学们来共同探讨与小结机械效率计算题的解题技巧.
　　一、竖直方向使用滑轮组
　　例1　在小型建筑工地，常用简易的起重设备竖直吊运建筑材料，其工作原理相当于如图1所示的滑轮组.某次将总重G为4000N的砖块匀速吊运到高为10m的楼上，用时40s，卷扬机提供的拉力F为2500N.求在此过程中：
　　（1）有用功；
　　（2）拉力F的功和功率；
　　（3）滑轮组的机械效率.
　　分析　（1）功的大小等于作用在物体上的力和物体在力的方向上通过距离的乘积.由图1可知，有用功就是作用在物体上的拉力所做的功.如图2所示，由于物体在竖直方向上做匀速直线运动，所以F拉=G，即W有=F拉h=Gh.
　　（2）由于拉力是通过机械直接作用在绳子的自由端的，所以拉力F做的功就是总功.所以拉力F的功率可以用P总=■，或者，P总=F■=Fv；
　　（3）机械效率即为有用功与总功的比值．
　　解　（1）W有=Gh=4000N×10m=4×104J．
　　（2）W总=Fs=F×2h=2500N×2×10m=5×104J
　　P=■=■=1.25×103W．
　　或P=F■=F■=2500N×■
　　=1.25×103W．
　　（3）η=■×100％=■×100％=80％．
　　答　（1）有用功为4×104J；（2）拉力F做的功为5×104J，功率为1.25×103W；（3）滑轮组的机械效率为80％.
　　例2　如图3，用滑轮组匀速提升重为2000N的物体，作用在绳子自由端的拉力大小为625N，拉力1s内做了1250J的功，滑轮组的机械效率为80%，不计摩擦和绳重.
　　求：（1）这个滑轮组中吊起滑轮的绳子的股数（并画出滑轮示意图）；
　　（2）这个滑轮组中动滑轮的重；
　　（3）如果用此滑轮组匀速提升300N的重物，拉力应为多大？
　　分析　（1）有用功是直接作用在物体上的力F拉所做的功.对物体进行受力分析之后，得到W有=Gh.总功是直接作用在机械上的力F所做的功，这里是指作用在绳子的自由端的动力F所做的功，因此W总=Fs
　　=Fnh.题中还告知了机械效率的值，是有用功和总功的比值，即可求得n.n是承担物重的绳子段数，也就是提升动滑轮绳子的段数.
　　（2）因为不计摩擦和绳重，所以在提升重物的过程中，克服动滑轮的重力所做的功就是额外功.根据W额=G动h即可求得G动.
　　（3）对同一滑轮组而言，当提升物体的重力发生变化时，机械效率是变化的.所以要计算新的拉力，不能使用原来的机械效率.这时，由于不计绳重和摩擦阻力，需要利用G动不变，即额外功不变，使用F=■（G动
　　+G物）求新的拉力.
　　解　（1）因为W有=Gh，W总=Fs=Fnh，
　　所以η=■×100％=■×100％=80%
　　即■×100％=80%，求得n=4（装配图如图4所示）．
　　（2）W有用=W总×η=1250J×80%=1000J
　　W额=W总-W有=1250J-1000J=250J
　　W额=G动h
　　所以G动=■=■=500N．
　　（3）根据F=■（G动+G物）得，
　　当物重为300N时
　　F′=■（G动+G物）=■（300N+500N）=200N．
　　答　（1）这个滑轮组中吊起动滑轮绳子的股数为4股，滑轮示意图如图4所示；
　　（2）这个滑轮组中动滑轮的重为500N；
　　（3）如果用此滑轮组匀速提升300N的重物，拉力应为200N.
　　小结　竖直方向使用滑轮组，机械效率计算题的解题技巧．
　　（1）有用功：直接作用在物体上的力F拉所做的功.由于一般情况下，物体做匀速直线运动，因此W有=Gh.
　　（2）总功：直接作用在机械上的力F所做的功，这里是指作用在绳子自由端的动力F所做的功，因此W总=Fs=Fnh.
　　（3）有用功率和总功率：这里的关键是区别有用功和总功.P有=■=G物v物，P总
　　=■=Fv=Fnv物 .这里的n是承担物重绳子的段数，也就是从动滑轮出来的绳子的段数.
　　（4）机械效率是有用功和总功的比值.
　　（5）机械效率的变化：在使用同一个滑轮组时，若所提升的重物发生改变时，机械效率将会发生改变，此时，通过F=■（G动
　　+G物）求所需要的量即可.（摩擦和绳重不计）
　　二、杠杆
　　例3　用一个杠杆来提升重物．已知动力臂是阻力臂的3倍，物体重600N，手向上拉杠杆的动力是210N，物体被提升20cm．求：
　　（1）手拉杠杆上升的高度；
　　（2）人做了多少总功；
　　（3）人做了多少额外功；
　　（4）杠杆的机械效率是多大.
　　分析　（1）如图5所示，由于动力臂是阻力臂的3倍，根据相似三角形可知■=■，由此可以求得手拉杠杆上升的高度．
　　（2）人做的总功是作用在机械上动力所做的功.因此用相关公式可以求得总功.
　　（3）额外功等于总功减去有用功，这里只要求得有用功即可.
　　（4）杠杆机械效率等于有用功与总功的比值.
　　解　（1）物体上升高度h=20cm=0.2m．
　　动力移动距离s=3h=3×0.2m=0.6m．
　　（2）人做的总功
　　W总=Fs=210N×0.6m=126J．
　　（3）W有=Gh=600N×0.2m=120J，
　　W额=W总-W额=126J-120J=6J．
　　（4）η=■×100％=■×100％=95.2%．
　　答　（l）手拉杠杆上升的高度为0.6m；
　　（2）人做了总功126J；
　　（3）人做了额外功6J；
　　（4）杠杆的机械效率是95.2%．
　　小结　杠杆机械效率计算题的解题技巧：
　　（1）有用功：用杠杆提升重物时克服物体的重力做的功，所以利用公式W有=Gh直接求得即可.
　　（2）总功：直接作用在杠杆上的动力F所做的功，因此W总=Fs.
　　（3）有用功率和总功率：
　　P有=■，P总=■.
　　（4）机械效率是有用功和总功的比值.
　　总结　以上做了机械效率计算题一般题型的解析.事实上，在解机械效率的计算题时，关键是明确有用功和总功.对所有机械而言，有用功就是直接作用在物体上的力所做的功；总功就是作用在机械上的力或利用机械时动力所做的功.同学们只要把握这些要点就能正确解题了.