[2017七年级数学解方程1.doc]七年级下册解方程

5.02解方程

【教学目标】

1. 知识目标：(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。

(2)通过具体的例子，归纳移项法则

(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。

2. 能力目标：经历观察、归纳、总结、反思的过程，感受方程与代数式的不同，感受知识间的联系，提高解决问题的能力。

3. 情感目标：使学生通过选用合理步骤解一元一次方程，了解“未知”可以转化为“已知”， 发展学生在生活中运用方程的意识及训练学生的方程思维能力。

【教材分析】

1. 地位与作用:解一元一次方程是解其他方程的基础，有重要实际应用的意义。解方程的运算及方程思想的实际应用, 关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质．

2. 重点与难点:重点是移项法则. 难点是等式的基本性质.

【教学准备】有关方程的资料（方程小史）

【课时安排】 3课时

第1课时 解方程

【教学过程】

1. 情景导入：介绍有关方程的资料：方程小史

古埃及是数学的发源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在纸草书（纸草是生长在尼罗河流域的一种水草，古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字）上写下了含有未知数的问题。12世纪前后，我们数学家用“开元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x 为某某”。14世纪初，我们数学家朱世杰创立了“四元术”（四元指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x ，y ，z ，w ）。这是中国古代数学的一个飞跃。

2. 提出问题：解方程：5x －2=8

3. 自主探索、合作交流：

先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。

方法1：

解：方程两边都加上2，得5x －2+2=8+2

也就是 5x =8+2

合并同类项，得5x =10

所以，x =2

4. 理性归纳、得出结论

（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。）

比较方程5x=8+2与原方程5x －2=8，可以发现，这个变形相当于

5x －2=8 即把原方程中的－2移项。

教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，对此教师不宜强求，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）

方法2；

解：移项，得 5x=8+2

合并同类项，得5x=10

方程两边都除以5，得x=2

5. 运用反思、拓展创新

[例1] 解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7

教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程, 教师要注意发现学生可能出现的错误, 然后组织学生进行讨论交流

[例2] 解方程:1x -1=-2 4

教学建议：①先放手让学生去做, 学生可能采取多种方法, 教学时, 不要拘泥于教科书中的解法, 只要学生的解法合理, 就应给予鼓励

②在移项时, 学生常会犯一些错误, 如移项忘记变号等. 这时, 教士不要急于求成, 而要引导学生反思自己的解题过程. 必要时, 可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1、例2中的方程, 并将两者加以对照, 进而使学生加深对移项法则的理解, 并自觉地改正错误

[练一练] 109页 随堂练习

6. 小结回顾: 学生谈本节课的收获与体会。师强调：移项法则

7. 布置作业: 必做题:习题5.3 1 , 2

选做题: 习题5.3 3

【教后札记】

第2课时 解方程

【教学过程】

1. 情景导入：师:同学们, 一天, 小明去喜乐佳买饮料, 出现了下面一幕场景. 小明拿着20元钱到喜乐佳, 买了1听果奶和4听可乐, 到了收款处

小明:阿姨, 给20元

服务员:找你3元

小明:阿姨,1听果奶多少钱?

服务员:1听可乐比1听果奶贵0.5元，你自己回去算算吧。

小明带着疑惑回到家，找姐姐帮忙。姐姐想了想，很快给小明这样一个答案：设1听果奶x 元，那么可列出方程；4(x +0.5)+x =20－3,

让小明自己想出最后答案. 小明把这个题拿到了课堂上.

2. 提出问题

师:我们一起开动脑筋帮帮小明. 好吗?

生:好.(积极踊跃参加).

师:好, 那大家先想想小明姐姐列的这个方程对吗?

生:对.(互相讨论交流)

师:你还能列出不同的方程吗? 试一试, 并写出方程.

生:积极思考, 互相交流自己的答案.

(师鼓励学生运用自己的方法列方程, 并解释其中的道理)

师:怎样解所列出的方程?

3. 自主探索、合作交流

生互相讨论交流, 师生互相评价, 最后得成共识:

4. 理性归纳、得出结论

解:去括号, 得:4x +2+x =17

移项, 得:4x +x =17－2

合并同类项, 得5x =15

方程两边同除以5, 得x =3

师:你现在知道1听果奶多少钱吗?

生:知道了,1听果奶3元钱.

师：比较这个方程与前面所解的方程在形式上有什么不同？

生：有了括号

师：你能总结一下解这类方程的步骤吗？

生互相讨论交流，积极发言，最后共识：

去括号、移项、合并同类项、系数化1。

5. 运用反思、拓展创新

[例2] 解方程－2(x －1)= 4

教学建议：提倡由学生独立探索解法，并互相交流。

解法一：去括号，得：－2x +2= 4

移项，得 －2x =4－2

合并同类项，得 －2x =2

方程两边同除以－2，得 x = －1

（先去括号求解）

解法二：方程两边同除以－2，得 x －1= －2

移项，得 x =－2+1

即 x =－1

（看作关于(x －1) 的一元一次方程）

[议一议]观察上述两种解方程的方法, 说出它们的区别, 与同伴交流.

同伴之间展开讨论, 通过比较两种解法, 初步渗透将(x－1) 作为一个整体的思想.

[练一练] 110页 随堂练习

学生独立完成, 师生共同评价.

6. 小结回顾:

学生谈本节课的体会, 师生共同体会解含有括号的一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、未知数系数化1

7. 布置作业:

必做题:习题5.4 1 , 2 , 3

选做题:解方程

【教后札记】

11x =-x +3 42

第3课时 解方程

【教学过程】

1. 情景导入、提出问题： 在上一节课已经学习了通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1等步骤来解一元一次方程，今天来看这种一元一次方程该如何来解。出示115例5：解方程：11x =-x +3 42

2. 自主探索、合作交流

小组合作，探讨解法，交流体会，学生代表板书解法。评价

3. 理性归纳、得出结论

解：（略）

4. 运用反思、拓展创新

[例6] 讨论P 111例6的解法，讨论可能出现的问题，一名学生板书解答过程。评价，补充，修正。

[例7] 师生共做P 112例7。并探究以下的几个问题：

（1）含分母的一元一次方程一般的解题步骤？

（2）在解方程的过程中应注意哪些问题？

（3）一元一次方程的解法是否唯一？

（4）怎样检验？

（5）解方程是否一定要按照“五个步骤”来进行？

（6）怎样把一些数学问题归纳成解一元一次方程来解决？

先让学生自己总结, 然后互相交流, 得出结论:一元一次方程的步骤:

解一元一次方程, 一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤, 把一个一元一次方程”转化”成x = a 的形式.

设计意图：例6与例7主要研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化的思想。 教学建议:

(1) 去分母本身就是一个由“新”变“旧”的过程.

(2) 去分母时要引导学生规范步骤, 准确运算

(3) 对于求解较复杂的方程, 要注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否

正确(不要求写出检验步骤) 的良好习惯.

(4) 解方程的方法, 步骤可以灵活多样, 但基本四落都是把”复杂”转化为”简单”,把”新”转化

为”旧”.

[练一练] 112页 随堂练习

5. 小结回顾

学生自己谈学习体会，师引导学生从下面几个总结本节内容。

（1）归纳学习方程的实际意义。

（2）用方程的思想来解决实际问题时，一般需要经过什么样的步骤？

方程在生活中有哪些用处？举例。

（3）你能根据一个方程把它转化为生活中的实际问题吗？举例。

6. 布置作业

1. 必做题：习题5.5 中选做4个不同类型的题目。

2. 选做题：

（1）解方程ax =bx （a 与b 是常数，x 是未知数）

（2）当k 为何值时，k +4k -2k +3+与的差是k －5? 523

3. 思考题：

已知a ＋b ＋2(1－a －b )=3(1－b －a ) －4(b －1＋a ) ． 求：代数式36(a ＋b )2－12(a ＋b ) ＋1的值．

【教后札记】