【《直线与圆的位置关系》的教学反思】直线和圆的位置关系教学反思

　　摘要：《直线与圆的位置关系》应用比较广泛，是几何知识的一个综合运用，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。虽然内容比较简单，相对比较容易理解，但是仍然有些让学生感觉困惑的地方，对此进行了教学反思。
　　
　　关键词：直线与圆 位置关系 教学反思
　　教学目的：
　　1.使学生理解直线与圆相交、相切、相离的概念，掌握直线与圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。
　　2.通过直线与圆的三种位置关系的研究，向学生渗透对比、数形结合的思想，培养学生观察、分析、总结及解决问题的能力。
　　教学重点：
　　掌握直线与圆的三种位置关系的性质与判定及应用。
　　教学难点：
　　引导学生得到两个数量d和r，并加以比较，从而达到直线与圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用。
　　关键：
　　根据点和圆的位置关系，即点到圆心的距离d和半径r之间的大小关系，从而推导出用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线与圆的三种位置关系。
　　教学手段：
　　多媒体教学的运用。
　　一、教学过程
　　1.复习提问：
　　点与圆有几种位置关系？如何判断点与圆的位置关系？
　　
　　其中：r指的是圆的半径，d指的是点到圆心的距离。
　　2.引入
　　问：让学生自己动手画图，过圆外一点做一条直线，此直线与圆有几种位置关系，各有几个公共点？
　　
　　引导学生总结归纳：
　　定义：由直线与圆的公共点个数，得出直线与圆的三种位置关系：
　　①相交。直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。
　　②相切。直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
　　③相离。直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
　　强调：直线与圆有唯一公共点时，直线和圆相切是指直线与圆有且只有一个公共点，它与直线与圆有一个公共点含义不同。
　　例1：判断直线与圆的位置关系？
　　分析：数形结合可以看出，通过圆心到直线的距离d与圆的半径r进行比较即可
　　
　　因此所给直线与所给圆相交
　　练习：判断下列各直线与圆的位置关系？
　　
　　解题关健：利用点到直线距离公式，准确求出圆心到所给直线的距离。
　　解题过程略。
　　答案：1.相交2.相切3.相离
　　
　　问：①当OM满足_______时，⊙M与OA相离？②当OM满足_______时，⊙M与OA相切？③当OM满足_______时，⊙M与OA相交？
　　分析：结合图形可以看出，此时圆的半径固定，圆心是动点，导致圆心与射线OA的距离在变化，当⊙M与OA相交时圆心到射线OA的距离小于圆半径；当⊙M与OA相切时圆心到射线OA的距离等于圆半径；当⊙M与OA相离时圆心到射线OA的距离大于圆半径，因此，要判定射线OA与圆的位置关系可由M点向射线OA做垂线段MP，则，若05cm=r时，则⊙M与OA相离，故可相应推出OP的值。
　　解题过程略。
　　例2.求过点p(1,-1)的圆的切线方程
　　
　　总结：过一点求圆的切线方程时，一定要先判定点所在的位置，点在圆上还是圆外的解法是不同的。另外，点在圆上时切线只有一条，点在圆外时切线一定有二条。
　　练习：
　　1.求经过直线x+3y+7=0与3x-2y-12=0的交点，圆心为（-1，1）的圆的方程
　　2.求经过原点的圆的切线方程。
　　课堂小结：
　　本节课主要学习了直线与圆的三种位置关系即相离、相切、相交及直线与圆的位置关系的判定和性质，让学生完成下表。
　　
　　分层作业：
　　1.求过点p(1，-5)的圆的切线方程。
　　2.求过点p(-1，2)的圆的切线方程。
　　3.已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，AC=4cm
　　（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时？AB与⊙O相切
　　（2）以点C为圆心，分别以2cm和3cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别是怎样的位置关系？
　　4.求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为的圆的方程。
　　前两道作业题面向全体学生针对本节课的知识加以巩固训练，后两道题的综合性比较强。可以培养学生综合解题的能力，适应高考的需求，满足他们的求知欲，培养学生分析解决问题的能力。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文