高中数学基本不等式练习题

一．选择题

ab

1．（2016•济南模拟）已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2+4的最小值为（ ） A． B．2 C．4 D．4 2．（2016•乌鲁木齐模拟）已知x，y都是正数，且xy=1，则A．6

B．5

C．4

D．3

的最小值为（ ） 的最小值为（ ）

3．（2016•合肥二模）若a，b都是正数，则

A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2016•宜宾模拟）下列关于不等式的结论中正确的是（ ）

2222

A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则a＞b C．若a＜b＜0，则a＜ab＜b D．若a＜b＜0，则＞ 5．（2016•金山区一模）若m、n是任意实数，且m＞n，则（ ） A．m＞n B．

2

2

2

2

C．lg（m﹣n）＞0 D．

6．（2015•

福建）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

22

7．（2015•红河州一模）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）+（y+1）=1的弦长为2，则+的最小值为（ ） A．6 B．8 8．（2015•江西一模）已知不等式上，其中mn＞0，则

C．10

D．12

的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0

B．8

C．9

D．12

的最小值为（ ） A．

9．（2015•南市区校级模拟）若m+n=1（mn＞0），则+的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

xy

10．（2015•湖南模拟）已知x+3y=2，则3+27的最小值为（ ） A． B．4 C． D．6 11．（2015•衡阳县校级模拟）若x＜0，则x+的最大值是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1

D．2

的最小值为

12．（2015春•哈尔滨校级期中）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则（ ） A．3 B．6 二．填空题

C．9

D．12

1．（2016•吉林三模）已知正数x，y满足x+y=1，则2．（2016•抚顺一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则3．（2016•丰台区一模）已知x＞1，则函数4．（2016春•临沂校级月考）设2＜x＜5，则函数

的最小值为 ． 的最小值为． 的最小值为．

的最大值

是 ． 5．（2015•陕西校级二模）函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则

的最小值为 ．

的最小值为．

6．（2015•湖北模拟）已知x＞1，则函数y=2x+

7．（2015•浙江模拟）已知x+2y=4（x，y∈R+），则的最小值为 ．

三．解答题 1．（2015春•长春校级期末）设a＞b，b＞0，且a+b=2． （1）求a•b的最大值； （2）求

2．（2015春•高安市校级期末）已知x＞0，y＞0，且（1）xy的最小值； （2）x+y的最小值． 3．（2015春•天津期末）已知a＞0，b＞0，且a+b=2．

（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值； （2）求证：a+b≥2．

4.（2015秋•咸阳校级期中）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．

5.（2015秋•九江校级期中）（1）已知x＞2，求

（2）已知

，求y=3x（1﹣2x）的最大值．

的最小值；

2

2

最小值．

=1，求：

2

6.（2015秋•衡阳校级期中）（1）解不等式：x﹣3x﹣4≤0 （2）当x＞1时，求x+

的最小值．